Что такое кинетическая энергия и потенциальная энергия

Что такое кинетическая энергия и потенциальная энергия

Если тело некоторой массы двигалось под действием приложенных сил, и его скорость изменилась от до то силы совершили определенную работу .

Работа всех приложенных сил равна работе равнодействующей силы (см. рис. 1.19.1).

Между изменением скорости тела и работой, совершенной приложенными к телу силами, существует связь. Эту связь проще всего установить, рассматривая движение тела вдоль прямой линии под действием постоянной силы В этом случае векторы силы перемещения скорости и ускорения направлены вдоль одной прямой, и тело совершает прямолинейное равноускоренное движение. Направив координатную ось вдоль прямой движения, можно рассматривать , , и как алгебраические величины (положительные или отрицательные в зависимости от направления соответствующего вектора). Тогда работу силы можно записать как . При равноускоренном движении перемещение выражается формулой

Отсюда следует, что

Это выражение показывает, что работа, совершенная силой (или равнодействующей всех сил), связана с изменением квадрата скорости (а не самой скорости).

Это утверждение называют теоремой о кинетической энергии . Теорема о кинетической энергии справедлива и в общем случае, когда тело движется под действием изменяющейся силы, направление которой не совпадает с направлением перемещения.

Кинетическая энергия – это энергия движения. Кинетическая энергия тела массой , движущегося со скоростью равна работе, которую должна совершить сила, приложенная к покоящемуся телу, чтобы сообщить ему эту скорость:

Если тело движется со скоростью то для его полной остановки необходимо совершить работу

В физике наряду с кинетической энергией или энергией движения важную роль играет понятие потенциальной энергии или энергии взаимодействия тел .

Потенциальная энергия определяется взаимным положением тел (например, положением тела относительно поверхности Земли). Понятие потенциальной энергии можно ввести только для сил, работа которых не зависит от траектории движения и определяется только начальным и конечным положениями тела . Такие силы называются консервативными .

Работа консервативных сил на замкнутой траектории равна нулю . Это утверждение поясняет рис. 1.19.2.

Свойством консервативности обладают сила тяжести и сила упругости. Для этих сил можно ввести понятие потенциальной энергии.

Если тело перемещается вблизи поверхности Земли, то на него действует постоянная по величине и направлению сила тяжести Работа этой силы зависит только от вертикального перемещения тела. На любом участке пути работу силы тяжести можно записать в проекциях вектора перемещения на ось , направленную вертикально вверх:

,

где – проекция силы тяжести, – проекция вектора перемещения. При подъеме тела вверх сила тяжести совершает отрицательную работу, так как . Если тело переместилось из точки, расположенной на высоте , в точку, расположенную на высоте от начала координатной оси (рис. 1.19.3), то сила тяжести совершила работу

.

Она равна работе, которую совершает сила тяжести при опускании тела на нулевой уровень.

Потенциальная энергия зависит от выбора нулевого уровня, т. е. от выбора начала координат оси . Физический смысл имеет не сама потенциальная энергия, а ее изменение при перемещении тела из одного положения в другое. Это изменение не зависит от выбора нулевого уровня.

Понятие потенциальной энергии можно ввести и для силы упругости. Эта сила также обладает свойством консервативности. Растягивая (или сжимая) пружину, мы можем делать это различными способами.

Потенциальная энергия упруго деформированного тела равна работе силы упругости при переходе из данного состояния в состояние с нулевой деформацией.

Если в начальном состоянии пружина уже была деформирована, а ее удлинение было равно , тогда при переходе в новое состояние с удлинением сила упругости совершит работу, равную изменению потенциальной энергии, взятому с противоположным знаком:

Потенциальная энергия при упругой деформации – это энергия взаимодействия отдельных частей тела между собой посредством сил упругости.

Свойством консервативности наряду с силой тяжести и силой упругости обладают некоторые другие виды сил, например, сила электростатического взаимодействия между заряженными телами. Сила трения не обладает этим свойством. Работа силы трения зависит от пройденного пути. Понятие потенциальной энергии для силы трения вводить нельзя.

Энергия. Потенциальная и кинетическая энергия

Урок 41. Физика 7 класс ФГОС

В данный момент вы не можете посмотреть или раздать видеоурок ученикам в личном кабинете

Чтобы получить доступ к этому и другим видеоурокам комплекта, вам нужно его приобрести.

Получите невероятные возможности

Конспект урока “Энергия. Потенциальная и кинетическая энергия”

Энергия. Кинетическая и потенциальная энергия

«Переворачивая каждый новый камень,

мы находим невообразимую странность,

ведущую нас к удивительным открытиям…»

Ричард Фейман

В этой теме познакомимся с очень важным физическим понятием – понятием энергии.

Люди часто употребляют слово энергия. Например, это электроэнергия, которая обеспечивает освещение в домах, освещение на улицах, да и работу различных приборов, таких, как компьютер, холодильник, микроволновая печь и так далее. Различные виды транспорта, такие как, автомобили, корабли, самолеты и так далее используют энергию топлива. Да и в самом человеке жизненные процессы поддерживаются за счет энергии, получаемой нами из пищи.

Понятие энергии связано с понятием работы. Например, человек может совершить работу, подняв рюкзак на некоторую высоту. На это он затрачивает энергию. Сам рюкзак не совершает работы, но если его резко отпустить, то он упадет и совершит работу, ударившись об землю. Также работу может совершать и движущийся автомобиль: его двигатель с некоторой силой тянет автомобиль, перемещая его на определенное расстояние. Более того, движущийся автомобиль может привести в движение какое-то неподвижное препятствие, оказавшееся у него на пути, а, значит, совершит работу.

Если тело способно совершить работу, то говорят, что оно обладает энергией. Чем большую работу может совершить тело, тем большей энергией оно обладает. Таким образом, энергия – это физическая величина, показывающая, какую работу может совершить тело. Энергию обозначают буквой E и в системе СИ измеряют в джоулях (так же, как и работу).

Совершенная работа равна изменению энергии. Энергия, как и работа, является скалярной величиной (она не может быть куда-либо направлена).

A = DE

Существует несколько видов энергии. В этой теме речь пойдёт только о двух видах энергии: кинетической энергией и потенциальной энергией. Кинетическая и потенциальная энергия, в общем случае, называется механической энергией.

Потенциальная энергияэто энергия, которая определяется взаимным расположением взаимодействующих тел (или же частей одного и того же тела). Кинетическая энергия – это энергия, которой обладает всякое движущееся тело.

Рассмотрим потенциальную энергию. Название «потенциальная» происходит от латинского слова «потенциа», которое в переводе на русский означает «возможность». Скажем, поднятое над поверхностью Земли тело, обладает некоторой потенциальной энергией. Если считать, что потенциальная энергия тела, лежащего на поверхности Земли, равна нулю, то потенциальная энергия тела, поднятого на некоторую высоту, будет равна работе, которую совершит сила тяжести при падении тела на Землю. То есть, для того чтобы поднять тело на определенную высоту, нужно совершить работу против силы тяжести. Совершенная работа, равна изменению энергии. Но так как для поднятия тела нужно совершить работу против силы тяжести, работа равна изменению потенциальной энергии, взятому с противоположным знаком. Потенциальную энергию обозначают Eп.

Работа равна произведению силы и пути. Сила, в данном случае – это сила тяжести, путь – это высота, на которую поднято тело.

A = Fs

A = Fтяжh

Таким образом, потенциальная энергия тела, поднятого над Землей на высоту h равна

Очень большой потенциальной энергией обладает вода в реках, которую удерживают плотинами.

Из-за своей огромной массы эта вода может совершить огромную работу, падая даже с небольшой высоты. Именно это и используется людьми для создания гидроэлектростанций. Вода совершает работу, тем самым, заставляя гидротурбины вращаться. Вследствие этого, генераторы на электростанциях вырабатывают электроэнергию, которая потом передается в жилые дома, фабрики, заводы и так далее.

Необходимо отметить, что потенциальной энергией обладает всякое упруго деформированное тело. Если сжать пружину, то при распрямлении она способна будет совершить работу. Наиболее наглядный пример – это дверь на пружине: когда её открывают, совершают работу, растягивая пружину и, тем самым, сообщая ей некоторую энергию. А когда дверь отпускают, уже пружина сама совершает работу, и за счет сжатия, закрывает дверь.

Рассмотрим кинетическую энергию. Слово «кинетическая» происходит от латинского слова «кинема», которое переводится на русский язык как «движение». Эту энергию обозначают Eк. Идущий человек, едущий велосипедист или автомобиль обладают кинетической энергией. Можно сказать, что кинетическая энергия движущегося тела равна работе, которую нужно совершить, чтобы остановить это тело. Для того, чтобы определить, от чего зависит кинетическая энергия, проведем несколько опытов. Возьмем наклонную плоскость, а на горизонтальную плоскость положим брусок. С наклонной плоскости скатим шарик. После столкновения шарик переместит брусок на некоторое расстояние, то есть, совершит работу. Если скатить шарик с большей высоты, то он переместит брусок на большее расстояние, то есть, совершит больше работы. Это говорит нам о том, что шарик обладал большей энергией, чем в предыдущий раз. В чем же причина? Очевидно, что скатываясь с большей высоты, шарик набрал большую скорость. Из этого можно сделать вывод, что кинетическая энергия тем больше, чем больше скорость тела. Если скатить более массивный шарик с той же высоты, то брусок окажется ещё дальше, то есть, шарик совершит ещё большую работу, чем во второй раз. Значит, кинетическая энергия тем больше, чем больше масса тела. Это вполне логично: известно, что более массивное тело более инертно, то есть его сложнее остановить. И, конечно, чем быстрее движется тело, тем труднее остановить его. Кинетическая энергия вычисляется по формуле

То есть, кинетическая энергия равна половине произведения массы тела и квадрата его скорости.

Тело может обладать, как потенциальной, так и кинетической энергией одновременно. Рассмотрим несколько примеров. Кот, сидящий на дереве, обладает только потенциальной энергией. Он не двигается, но находится на определенной высоте над поверхностью Земли. Автомобиль, едущий по дороге, наоборот, обладает только кинетической энергией (он двигается, но находится на поверхности Земли, то есть, на нулевой высоте). А вот летящий самолет обладает и потенциальной, и кинетической энергией. Ведь он двигается с определенной скоростью и находится на определенной высоте. То же самое можно сказать и о летящей птице. В этом случае, полная механическая энергия тела будет равна сумме потенциальной и кинетической энергии.

Задача 1. Найдите потенциальную энергию яблока, висящего на яблоне, на высоте 3 м над землей. Масса яблока равна 350 г.

Задача 2. Автомобиль массой 1,5 т едет со скоростью 60 км/ч, а автомобиль массой 9 ц едет со скоростью 80 км/ч. Определите, какой автомобиль обладает большей кинетической энергией?

Задача 3. Истребитель массой 26 т летит со скоростью три 3600 км/ч. Известно, что полная механическая энергия истребителя составляет 15 ГДж. На какой высоте летит истребитель?

Основные выводы:

Энергия – это физическая величина, показывающая, какую работу может совершить тело.

Энергия, как и работа, является скалярной величиной и измеряется в Дж (джоулях).

Механическая энергия делится на два вида: кинетическая и потенциальная энергия.

Потенциальная энергия – это энергия, которая определяется взаимным расположением взаимодействующих тел (или же частей одного и того же тела).

Кинетическая энергия – это энергия, которой обладает всякое движущееся тело.

Закон сохранения механической энергии

О чем эта статья:

Энергия: что это такое

Если мы погуглим определение слова «Энергия», то скорее всего найдем что-то про формы взаимодействия материи. Это верно, но совершенно непонятно.

Поэтому давайте условимся здесь и сейчас, что энергия — это запас, который пойдет на совершение работы.

Энергия бывает разных видов: механическая, электрическая, внутренняя, гравитационная и так далее. Измеряется она в Джоулях (Дж) и чаще всего обозначается буквой E.

Механическая энергия

Механическая энергия — это энергия, связанная с движением объекта или его положением, способность совершать механическую работу.

Она представляет собой совокупность кинетической и потенциальной энергии. Кинетическая энергия — это энергия действия. Потенциальная — ожидания действия.

Представьте, что вы взяли в руки канцелярскую резинку, растянули ее и отпустили. Из растянутого положения резинка просто «полетит», как только вы ей позволите это сделать. В этом процессе в момент натяжения резинка обладает потенциальной энергией, а в момент полета — кинетической.

Еще один примерчик: лыжник скатывается с горы. В самом начале — на вершине — у него максимальная потенциальная энергия, потому что он в режиме ожидания действия (ждущий режим ), а внизу горы он уже явно двигается, а не ждет, когда с ним это случится — получается, внизу горы кинетическая энергия.

Кинетическая энергия

Еще разок: кинетическая энергия — это энергия действия. Величина, которая очевиднее всего характеризует действие — это скорость. Соответственно, в формуле кинетической энергии точно должна присутствовать скорость.

Кинетическая энергия

Ек = (m*v^2)/2

Ек — кинетическая энергия [Дж]

m — масса тела [кг]

Чем быстрее движется тело, тем больше его кинетическая энергия. И наоборот — чем медленнее, тем меньше кинетическая энергия.

Задачка раз

Определить кинетическую энергию собаченьки массой 10 килограмм, если она бежала за мячом с постоянной скоростью 2 м/с.

Решение:

Формула кинетической энергии Ек = (m*v^2)/2

Ек = (10*2^2)/2 = 20 Дж

Ответ: кинетическая энергия пёсы равна 20 Дж.

Задачка два

Найти скорость бегущего по опушке гнома, если его масса равна 20 килограммам, а его кинетическая энергия — 40 Дж

Решение:

Формула кинетической энергии Ек = (m*v^2)/2

Ответ: гном бежал со скоростью 2 м/с.

Потенциальная энергия

В отличие от кинетической энергии, потенциальная чаще всего тем меньше, чем скорость больше. Потенциальная энергия — это энергия ожидания действия.

Например, потенциальная энергия у сжатой пружины будет очень велика, потому что такая конструкция может привести к действию, а следовательно — к увеличению кинетической энергии. То же самое происходит, если тело поднять на высоту. Чем выше мы поднимаем тело, тем больше его потенциальная энергия.

Потенциальная энергия деформированной пружины

Еп — потенциальная энергия [Дж]

k — жесткость [Н/м]

x — удлинение пружины [м]

Потенциальная энергия

Еп = mgh

Еп — потенциальная энергия [Дж]

m — масса тела [кг]

g — ускорение свободного падения [м/с^2]

На планете Земля g ≃ 9,8 м/с^2

Задачка раз

Найти потенциальную энергию рака массой 0,1 кг, который свистит на горе высотой 2500 метров. Ускорение свободного падения считать равным 9,8 м/с^2.

Решение:

Формула потенциальной энергии Еп = mgh

Eп = 0,1 * 9,8 * 2500=2450 Дж

Ответ: потенциальная энергия рака, свистящего на горе, равна 2450 Дж.

Задачка два

Найти высоту горки, с которой собирается скатиться лыжник массой 65 килограмм, если его потенциальная энергия равна 637 кДж. Ускорение свободного падения считать равным 9,8 м/с^2.

Решение:

Формула потенциальной энергии Еп = mgh

Переведем 637 кДж в Джоули.

637 кДж = 637000 Дж

h = 637 000/(65 * 9,8) = 1000 м

Ответ: высота горы равна 1000 метров.

Задачка три

Два шара разной массы подняты на разную высоту относительно поверхности стола (см. рисунок). Сравните значения потенциальной энергии шаров E1 и E2. Считать, что потенциальная энергия отсчитывается от уровня крышки стола.

Решение:

Потенциальная энергия вычисляется по формуле: E = mgh

По условию задачи

Таким образом, получим, что

E1 = m*g*2h = 2 mgh,

Ответ: E1 = E2.

Закон сохранения энергии

В физике и правда ничего не исчезает бесследно. Чтобы это как-то выразить, используют законы сохранения. В случае с энергией — Закон сохранения энергии.

Закон сохранения энергии

Полная механическая энергия замкнутой системы остается постоянной.

Полная механическая энергия — это сумма кинетической и потенциальной энергий. Математически этот закон описывается так:

Закон сохранения энергии

Еполн.мех. = Еп + Eк = const

Еполн.мех. — полная механическая энергия системы [Дж]

Еп — потенциальная энергия [Дж]

Ек — кинетическая энергия [Дж]

const — постоянная величина

Задачка раз

Мяч бросают вертикально вверх с поверхности Земли. Сопротивление воздуха пренебрежимо мало. Как изменится высота подъёма мяча при увеличении начальной скорости мяча в 2 раза?

Решение:

Должен выполняться закон сохранения энергии:

В начальный момент времени высота равна нулю, значит Еп = 0. В этот же момент времени Ек максимальна.

В конечный момент времени все наоборот — кинетическая энергия равна нулю, так как мяч уже не может лететь выше, а вот потенциальная максимальна, так как мяч докинули до максимальной высоты.

Это можно описать соотношением:

Еп1 + Ек1 = Еп2 + Ек2

Разделим на массу левую и правую часть

Из соотношения видно, что высота прямо пропорциональна квадрату начальной скорости, значит при увеличении начальной скорости мяча в два раза, высота должна увеличиться в 4 раза.

Ответ: высота увеличится в 4 раза

Задачка два

Тело массой m, брошенное с поверхности земли вертикально вверх с начальной скоростью v0, поднялось на максимальную высоту h0. Сопротивление воздуха пренебрежимо мало. Чему будет равна полная механическая энергия тела на некоторой промежуточной высоте h?

Решение

По закону сохранения энергии полная механическая энергия изолированной системы остаётся постоянной. В максимальной точке подъёма скорость тела равна нулю, а значит, оно будет обладать исключительно потенциальной энергией Емех = Еп = mgh0.

Таким образом, на некоторой промежуточной высоте h, тело будет обладать и кинетической и потенциальной энергией, но их сумма будет иметь значение Емех = mgh0.

Ответ: Емех = mgh0.

Задачка три

Мяч массой 100 г бросили вертикально вверх с поверхности земли с начальной скоростью 6 м/с. На какой высоте относительно земли мяч имел скорость 2 м/с? Сопротивлением воздуха пренебречь.

Решение:

Переведем массу из граммов в килограммы:

m = 100 г = 0,1 кг

У поверхности земли полная механическая энергия мяча равна его кинетической энергии:

Е = Ек0 = (m*v^2)/2 = (0,1*6^2)/2 = 1,8 Дж

На высоте h потенциальная энергия мяча есть разность полной механической энергии и кинетической энергии:

mgh = E — (m*v^2)/2 = 1,8 — (0,1 * 2^2)/2 = 1,6 Дж

h = E/mg = 1,6/0,1*10 = 1,6 м

Ответ: мяч имел скорость 2 м/с на высоте 1,6 м

Переход механической энергии во внутреннюю

Внутренняя энергия — это сумма кинетической энергии хаотичного теплового движения молекул и потенциальной энергии их взаимодействия. То есть та энергия, которая запасена у тела за счет его собственных параметров.

Часто механическая энергия переходит во внутреннюю. Происходит этот процесс путем совершения механической работы над телом. Например, если сгибать и разгибать проволоку — она будет нагреваться.

Или если кинуть мяч в стену, часть энергии при ударе перейдет во внутреннюю.

Задачка

Какая часть начальной кинетической энергии мяча при ударе о стену перейдет во внутреннюю, если полная механическая энергия вначале в два раза больше, чем в конце?

Решение:

В самом начале у мяча есть только кинетическая энергия, то есть Емех = Ек.

В конце механическая энергия равна половине начальной, то есть Емех/2 = Ек/2

Часть энергии уходит во внутреннюю, значит Еполн = Емех/2 + Евнутр

Емех = Емех/2 + Евнутр

Ответ: во внутреннюю перейдет половина начальной кинетической энергии

Закон сохранения энергии в тепловых процессах

Чтобы закон сохранения энергии для тепловых процессов был сформулирован, было сделано два важных шага. Сначала французский математик и физик Жан Батист Фурье установил один из основных законов теплопроводности. А потом Сади Карно определил, что тепловую энергию можно превратить в механическую.

Вот что сформулировал Фурье:

При переходе теплоты от более горячего тела к более холодному температуры тел постепенно выравниваются и становятся едиными для обоих тел — наступает состояние термодинамического равновесия.

Таким образом, первым важным открытием было открытие того факта, что все протекающие без участия внешних сил тепловые процессы необратимы.

Дальше Карно установил, что тепловую энергию, которой обладает на­гретое тело, непосредственно невозможно превратить в механиче­скую энергию для производства работы. Это можно сделать, только если часть тепловой энергии тела с большей температурой передать другому телу с меньшей температурой и, следовательно, нагреть его до более высокой температуры.

Закон сохранения энергии в тепловых процессах

При теплообмене двух или нескольких тел абсолютное количество теплоты, которое отдано более нагретым телом, равно количеству теплоты, которое получено менее нагретым телом.

Математически его можно описать так:

Уравнение теплового баланса

Q отд = Q пол

Qотд — отданное системой количество теплоты [Дж]

Q пол — полученное системой количество теплоты [Дж]

Данное равенство называется уравнением теплового баланса. В реальных опытах обычно получается, что отданное более нагретым телом количество теплоты больше количества теплоты, полученного менее нагретым телом:

Это объясняется тем, что некоторое количество теплоты при теплообмене передаётся окружающему воздуху, а ещё часть — сосуду, в котором происходит теплообмен.

Задачка раз

Сколько граммов спирта нужно сжечь в спиртовке, чтобы нагреть на ней воду массой 580 г на 80 °С, если учесть, что на нагревание пошло 20% затраченной энергии.

Удельная теплота сгорания спирта 2,9·10^7Дж/кг, удельная теплоёмкость воды 4200 Дж/(кг·°С).

Решение:

При нагревании тело получает количество теплоты

где c — удельная теплоемкость вещества

При сгорании тела выделяется энергия

где q — удельная теплота сгорания топлива

По условию задачи нам известно, что на нагревание пошло 20% затраченной энергии.

cmΔt =0,2 * qmсгор

mсгор = cmΔt / 0,2 q

Ответ: масса сгоревшего топливаа равна 33,6 г.

Задачка два

Какое минимальное количество теплоты необходимо для превращения в воду 500 г льда, взятого при температуре −10 °С? Потерями энергии на нагревание окружающего воздуха пренебречь. Удельная теплоемкость льда равна 2100 Дж/кг*℃, удельная теплота плавления льда равна 3,3*10^5 Дж/кг.

Решение:

Для нагревания льда до температуры плавления необходимо:

Qнагрев = 2100 * 0,5 * (10-0) = 10500 Дж

Для превращения льда в воду:

Qпл = 3,3 * 10^5 * 0,5 = 165000 Дж

Q = Qнагрев + Qпл = 10500 + 165000 = 175500 Дж = 175,5 кДж

Ответ: чтобы превратить 0,5 кг льда в воду при заданных условиях необходимо 175,5 кДж тепла.

Каникулы со смыслом в Skysmart для детей 4-17 лет

Потенциальная и кинетическая энергия. Закон сохранения механической энергии

1. Камень, упав с некоторой высоты на Землю, оставляет на поверхности Земли вмятину. Во время падения он совершает работу по преодолению сопротивления воздуха, а после касания земли — работу по преодолению силы сопротивления почвы, поскольку обладает энергией. Если накачивать в закрытую пробкой банку воздух, то при некотором давлении воздуха пробка вылетит из банки, при этом воздух совершит работу по преодолению трения пробки о горло банки, благодаря тому, что воздух обладает энергией. Таким образом, тело может совершить работу, если оно обладает энергией. Энергию обозначают буквой ​ ( E ) ​. Единица работы — ​ ( [E,] ) ​ = 1 Дж.

При совершении работы изменяется состояние тела и изменяется его энергия. Изменение энергии равно совершенной работе: ​ ( E=A ) ​.

2. Потенциальной энергией называют энергию взаимодействия тел или частей тела, зависящую от их взаимного положения.

Поскольку тела взаимодействуют с Землёй, то они обладают потенциальной энергия взаимодействия с Землёй.

Если тело массой ​ ( m ) ​ падает с высоты ​ ( h_1 ) ​ до высоты ​ ( h_2 ) ​, то работа силы тяжести ​ ( F_т ) ​ на участке ​ ( h=h_1-h_2 ) ​ равна: ​ ( A = F_тh = mgh = mg(h_1 — h_2) ) ​ или ( A = mgh_1 — mgh_2 ) (рис. 48).

В полученной формуле ​ ( mgh_1 ) ​ характеризует начальное положение (состояние) тела, ( mgh_2 ) характеризует конечное положение (состояние) тела. Величина ( mgh_1=E_ <п1>) — потенциальная энергия тела в начальном состоянии; величина ( mgh_2=E_ <п2>) — потенциальная энергия тела в конечном состоянии.

Можно записать ​ ( A=E_<п1>-E_ <п2>) ​, или ( A=-(E_<п2>-E_<п1>) ) , или ( A=-E_ <п>) .

Таким образом, работа силы тяжести равна изменению потенциальной энергии тела. Знак «–» означает, что при движении тела вниз и соответственно при совершении силой тяжести положительной работы потенциальная энергия тела уменьшается. Если тело поднимается вверх, то работа силы тяжести отрицательна, а потенциальная энергия тела увеличивается.

Если тело находится на некоторой высоте ​ ( h ) ​ относительно поверхности Земли, то его потенциальная энергия в данном состоянии равна ​ ( E_п=mgh ) ​. Значение потенциальной энергии зависит от того, относительно какого уровня она отсчитывается. Уровень, на котором потенциальная энергия равна нулю, называют нулевым уровнем.

В отличие от кинетической энергии потенциальной энергией обладают покоящиеся тела. Поскольку потенциальная энергия — это энергия взаимодействия, то она относится не к одному телу, а к системе взаимодействующих тел. В данном случае эту систему составляют Земля и поднятое над ней тело.

3. Потенциальной энергией обладают упруго деформированные тела. Предположим, что левый конец пружины закреплён, а к правому её концу прикреплён груз. Если пружину сжать, сместив правый её конец на ​ ( x_1 ) ​, то в пружине возникнет сила упругости ​ ( F_ <упр1>) ​, направленная вправо (рис. 49).

Если теперь предоставить пружину самой себе, то её правый конец переместится, удлинение пружины будет равно ( x_2 ) ​, а сила упругости ( F_ <упр2>) .

Работа силы упругости равна

​ ( kx_1^2/2=E_ <п1>) ​ — потенциальная энергия пружины в начальном состоянии, ( kx_2^2/2=E_ <п2>) — потенциальная энергия пружины во конечном состоянии. Работа силы упругости равна изменению потенциальной энергии пружины.

Можно записать ​ ( A=E_<п1>-E_ <п2>) ​, или ( A=-(E_<п2>-E_<п1>) ) , или ( A=-E_ <п>) .

Знак «–» показывает, что при растяжении и сжатии пружины сила упругости совершает отрицательную работу, потенциальная энергия пружины увеличивается, а при движении пружины к положению равновесия сила упругости совершает положительную работа, а потенциальная энергия уменьшается.

Если пружина деформирована и её витки смещены относительно положения равновесия на расстояние ​ ( x ) ​, то потенциальная энергия пружины в данном состоянии равна ​ ( E_п=kx^2/2 ) ​.

4. Движущиеся тела так же могут совершить работу. Например, движущийся поршень сжимает находящийся в цилиндре газ, движущийся снаряд пробивает мишень и т.п. Следовательно, движущиеся тела обладают энергией. Энергия, которой обладает движущееся тело, называется кинетической энергией. Кинетическая энергия ​ ( E_к ) ​ зависит от массы тела и его скорости ( E_к=mv^2/2 ) . Это следует из преобразования формулы работы.

Работа ​ ( A=FS ) ​. Сила ​ ( F=ma ) ​. Подставив это выражение в формулу работы, получим ​ ( A=maS ) ​. Так как ​ ( 2aS=v^2_2-v^2_1 ) ​, то ​ ( A=m(v^2_2-v^2_1)/2 ) ​ или ( A=mv^2_2/2-mv^2_1/2 ) , где ​ ( mv^2_1/2=E_ <к1>) ​ — кинетическая энергия тела в первом состоянии, ( mv^2_2/2=E_ <к2>) — кинетическая энергия тела во втором состоянии. Таким образом, работа силы равна изменению кинетической энергии тела: ​ ( A=E_<к2>-E_ <к1>) ​, или ​ ( A=E_к ) ​. Это утверждение — теорема о кинетической энергии.

Если сила совершает положительную работу, то кинетическая энергия тела увеличивается, если работа силы отрицательная, то кинетическая энергия тела уменьшается.

5. Полная механическая энергия ​ ( E ) ​ тела — физическая величина, равная сумме его потенциальной ​ ( E_п ) ​ и кинетической ( E_п ) энергии: ( E=E_п+E_к ) .

Пусть тело падает вертикально вниз и в точке А находится на высоте ​ ( h_1 ) ​ относительно поверхности Земли и имеет скорость ​ ( v_1 ) ​ (рис. 50). В точке В высота тела ( h_2 ) и скорость ( v_2 ) Соответственно в точке А тело обладает потенциальной энергией ​ ( E_ <п1>) ​ и кинетической энергией ( E_ <к1>) , а в точке В — потенциальной энергией ( E_ <п2>) и кинетической энергией ( E_ <к2>) .

При перемещении тела из точки А в точку В сила тяжести совершает работу, равную А. Как было показано, ​ ( A=-(E_<п2>-E_<п1>) ) ​, а также ( A=E_<к2>-E_ <к1>) . Приравняв правые части этих равенств, получаем: ​ ( -(E_<п2>-E_<п1>)=E_<к2>-E_ <к1>) ​, откуда ( E_<к1>+E_<п1>=E_<п2>+E_ <к2>) или ​ ( E_1=E_2 ) ​.

Это равенство выражает закон сохранения механической энергии: полная механическая энергия замкнутой системы тел, между которыми действуют консервативные силы (силы тяготения или упругости) сохраняется.

В реальных системах действуют силы трения, которые не являются консервативными, поэтому в таких системах полная механическая энергия не сохраняется, она превращается во внутреннюю энергию.

ПРИМЕРЫ ЗАДАНИЙ

Часть 1

1. Два тела находятся на одной и той же высоте над поверхностью Земли. Масса одного тела ​ ( m_1 ) ​ в три раза больше массы другого тела ​ ( m_2 ) ​. Относительно поверхности Земли потенциальная энергия

1) первого тела в 3 раза больше потенциальной энергии второго тела
2) второго тела в 3 раза больше потенциальной энергии первого тела
3) первого тела в 9 раз больше потенциальной энергии второго тела
4) второго тела в 9 раз больше потенциальной энергии первого тела

2. Сравните потенциальную энергию мяча на полюсе ​ ( E_п ) ​ Земли и на широте Москвы ​ ( E_м ) ​, если он находится на одинаковой высоте относительно поверхности Земли.

1) ​ ( E_п=E_м ) ​
2) ( E_п>E_м )
3) ( E_п
4) ( E_пgeq E_м )

3. Тело брошено вертикально вверх. Его потенциальная энергия

1) одинакова в любые моменты движения тела
2) максимальна в момент начала движения
3) максимальна в верхней точке траектории
4) минимальна в верхней точке траектории

4. Как изменится потенциальная энергия пружины, если её удлинение уменьшить в 4 раза?

1) увеличится в 4 раза
2) увеличится в 16 раз
3) уменьшится в 4 раза
4) уменьшится в 16 раз

5. Лежащее на столе высотой 1 м яблоко массой 150 г подняли относительно стола на 10 см. Чему стала равной потенциальная энергия яблока относительно пола?

1) 0,15 Дж
2) 0,165 Дж
3) 1,5 Дж
4) 1,65 Дж

6. Скорость движущегося тела уменьшилась в 4 раза. При этом его кинетическая энергия

1) увеличилась в 16 раз
2) уменьшилась в 16 раз
3) увеличилась в 4 раза
4) уменьшилась в 4 раза

7. Два тела движутся с одинаковыми скоростями. Масса второго тела в 3 раза больше массы первого. При этом кинетическая энергия второго тела

1) больше в 9 раз
2) меньше в 9 раз
3) больше в 3 раза
4) меньше в 3 раза

8. Тело падает на пол с поверхности демонстрационного стола учителя. (Сопротивление воздуха не учитывать.) Кинетическая энергия тела

1) минимальна в момент достижения поверхности пола
2) минимальна в момент начала движения
3) одинакова в любые моменты движения тела
4) максимальна в момент начала движения

9. Книга, упавшая со стола на пол, обладала в момент касания пола кинетической энергией 2,4 Дж. Высота стола 1,2 м. Чему равна масса книги? Сопротивлением воздуха пренебречь.

1) 0,2 кг
2) 0,288 кг
3) 2,0 кг
4) 2,28 кг

10. С какой скоростью следует бросить тело массой 200 г с поверхности Земли вертикально вверх, чтобы его потенциальная энергия в наивысшей точке движения была равна 0,9 Дж? Сопротивлением воздуха пренебречь. Потенциальную энергию тела отсчитывать от поверхности земли.

1) 0,9 м/с
2) 3,0 м/с
3) 4,5 м/с
4) 9,0 м/с

11. Установите соответствие между физической величиной (левый столбец) и формулой, по которой она вычисляется (правый столбец). В ответе запишите подряд номера выбранных ответов

ФИЗИЧЕСКАЯ ВЕЛИЧИНА
A. Потенциальная энергия взаимодействия тела с Землёй
Б. Кинетическая энергия
B. Потенциальная энергия упругой деформации

ХАРАКТЕР ИЗМЕНЕНИЯ ЭНЕРГИИ
1) ​ ( E=mv^2/2 ) ​
2) ( E=kx^2/2 ) ​
3) ( E=mgh ) ​

12. Мяч бросили вертикально вверх. Установите соответствие между энергией мяча (левый столбец) и характером её изменения (правый столбец) при растяжении пружины динамометра. В ответе запишите подряд номера выбранных ответов.

ФИЗИЧЕСКАЯ ВЕЛИЧИНА
A. Потенциальная энергия
Б. Кинетическая энергия
B. Полная механическая энергия

ХАРАКТЕР ИЗМЕНЕНИЯ ЭНЕРГИИ
1) Уменьшается
2) Увеличивается
3) Не изменяется

Часть 2

13. Пуля массой 10 г, движущаяся со скоростью 700 м/с, пробила доску толщиной 2,5 см и при выходе из доски имела скорость 300 м/с. Определить среднюю силу сопротивления, воздействующую на пулю в доске.

Кинетическая и потенциальная энергия. Закон сохранения энергии

Понятие энергии

Энергия – скалярная величина. В системе СИ единицей измерения энергии является Джоуль.

Кинетическая и потенциальная энергия

Различают два вида энергии – кинетическую и потенциальную.

Потенциальная энергия в поле тяготения Земли – это энергия, обусловленная гравитационным взаимодействием тела с Землей. Она определяется положением тела относительно Земли и равна работе силы тяжести по перемещению тела из данного положения на нулевой уровень:

Потенциальная энергия упруго деформированного тела – энергия, обусловленная взаимодействием частей тела друг с другом. Она равна работе внешних сил по растяжению (сжатию) недеформированной пружины на величину :

Тело может одновременно обладать и кинетической, и потенциальной энергией.

Полная механическая энергия тела или системы тел равна сумме кинетической и потенциальной энергий тела (системы тел):

Закон сохранения энергии

Для замкнутой системы тел справедлив закон сохранения энергии:

    полная механическая энергия замкнутой системы тел есть величина постоянная:

В случае, когда на тело (или систему тел) действуют внешние силы, например, сила трения, закон сохранения механической энергии не выполняется. В этом случае изменение полной механической энергии тела (системы тел) равно работе внешних сил:

Закон сохранения энергии позволяет установить количественную связь между различными формами движения материи. Так же, как и закон сохранения импульса, он справедлив не только для механических движений, но и для всех явлений природы. Закон сохранения энергии говорит о том, что в энергию в природе нельзя уничтожить так же, как и создать из ничего.

В наиболее общем виде закон сохранения энергии можно сформулировать так:

  • энергия в природе не исчезает и не создается вновь, а только превращается из одного вида в другой.

Примеры решения задач

Задание Пуля, летящая со скоростью 400 м/с, попадает в земляной вал и проходит до остановки 0,5 м. Определить сопротивление вала движению пули, если ее масса 24 г.
Решение Сила сопротивления вала – это внешняя сила, поэтому работа этой силы равна изменению кинетической энергии пули:

Так как сила сопротивления вала противоположна направлению движения пули, работа этой силы:

Изменение кинетической энергии пули:

Таким образом, можно записать:

откуда сила сопротивления земляного вала:

Переведем единицы в систему СИ: г кг.

Вычислим силу сопротивления:

Задание Груз массой 0,5 кг падает с некоторой высоты на плиту массой 1 кг, укрепленную на пружине с коэффициентом жесткости 980 Н/м. Определить величину наибольшего сжатия пружины, если в момент удара груз обладал скоростью 5 м/с. Удар неупругий.
Решение Запишем закон сохранения импульса для замкнутой системы груз+плита. Так как удар неупругий, имеем:

откуда скорость плиты с грузом после удара:

По закону сохранения энергии полная механическая энергия груза вместе с плитой после удара равна потенциальной энергии сжатой пружины:

Далее решаем квадратное уравнение:

Ускорение свободного падения м/с .

Отрицательный корень отбрасываем как неподходящий по смыслу задачи.

Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
Добавить комментарий