Что такое переходный процесс в электрической цепи

Переходные процессы в электрических цепях

Перехо́дные процессы — процессы, возникающие в электрических цепях при различных воздействиях, приводящих к изменению их режима работы, то есть при действии различного рода коммутационной аппаратуры, например, ключей, переключателей для включения или отключения источника или приёмника энергии, при обрывах в цепи, при коротких замыканиях отдельных участков цепи и т. д.

Физическая причина возникновения переходных процессов в цепях — наличие в них катушек индуктивности и конденсаторов, то есть индуктивных и ёмкостных элементов в соответствующих схемах замещения. Объясняется это тем, что энергия магнитного и электрического полей этих элементов не может изменяться скачком при коммутации (процесс замыкания или размыкания выключателей) в цепи.

Переходный процесс в цепи описывается дифференциальным уравнением

Содержание

Длительность протекания

Переходные процессы обычно являются быстро протекающими: от миллиардных долей секунды до секунды. Редко они достигают десятков секунд.

Законы (правила) коммутации

Первый закон коммутации

Ток через индуктивный элемент L непосредственно до коммутации равен току во время коммутации и току через этот же индуктивный элемент непосредственно после коммутации , так как ток в катушке мгновенно измениться не может:

Второй закон коммутации

Напряжение на конденсаторе С непосредственно до коммутации равно напряжению во время коммутации и напряжению на конденсаторе непосредственно после коммутации , так как невозможен скачок напряжения на конденсаторе:

Примечание

  1. — время непосредственно до коммутации
  2. — непосредственно во время коммутации
  3. — время непосредственно после коммутации

Начальные значения величин

Начальные значения (условия) — значения токов и напряжений в схеме при t=0.

Напряжения на индуктивных элементах и резисторах, а также токи через конденсаторы и резисторы могут изменяться скачком, то есть их значения после коммутации чаще всего оказываются не равными их значениям до коммутации .

Независимые начальные значения — это значения токов через индуктивные элементы и напряжений на конденсаторах, известные из докоммутационного режима

Зависимые начальные значения — это значения остальных токов и напряжений при в послекоммутационной схеме, определяемые по независимым начальным значениям из законов Кирхгофа.

Методы расчёта переходных процессов

  • Классический метод — использует решение дифференциальных уравнений с постоянными параметрами методами классической математики.
  • Операторный метод — перенос расчёта переходного процесса из области функций действительной переменной (времени ) в область функций комплексного переменного, в которой дифференциальные уравнения преобразуются в алгебраические.
  • Метод переменных состояния. — основывается на составлении и решении системы дифференциальных уравнений первого порядка, разрешенной относительно производных. Число переменных состояний равно числу независимых накопителей энергии.

См. также

Литература

  • Электротехника: Учеб. для вузов/А. С. Касаткин, М. В. Немцов.— 7-е изд., стер.— М.: Высш. шк., 2003.— 542 с.: ил. ISBN 5-06-003595-6
  • Бессонов Л.А. Гл. 8. Переходные процессы в линейных электрических цепях // Теоретические основы электротехники. Электрические цепи: учебник. — 11-е изд., перераб. и доп.. — М .: “Гардарики”, 2007. — С. 231, 235-236. — 701 с. — 5000 экз. — ISBN 5-8297-0046-8, ББК 31.21, УДК 621.3.013(078.5)

Ссылки

  • Переходные процессы в линейных электрических цепях. на http://www.ups-info.ru

Wikimedia Foundation . 2010 .

  • Переходное Федеральное Правительство Сомали
  • Промежуточные половые формы

Смотреть что такое “Переходные процессы в электрических цепях” в других словарях:

Переходные процессы — Переходный процесс в теории систем представляет реакцию динамической системы на приложенное к ней внешнее воздействие с момента приложения этого воздействия до некоторого установившегося значения во временной области. Изучение переходных… … Википедия

Переходные процессы — в электрических цепях, явления, возникающие при переходе от одного режима работы электрической цепи к другому, отличающемуся от предыдущего амплитудой, фазой, формой или частотой действующего в цепи напряжения, значениями параметров или… … Большая советская энциклопедия

УСИЛИТЕЛИ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙ — устройства, в к рых осуществляется повышение мощности электрич. колебаний с частотами 0/3хl012 Гц за счёт преобразования энергии стороннего источника питания (накачки) в энергию усиливаемых колебаний. Физ. явления, используемые для преобразования … Физическая энциклопедия

Электротехника — I Электротехника (от Электро. и Техника отрасль науки и техники, связанная с применением электрических и магнитных явлений для преобразования энергии, получения и изменения химического состава веществ, производства и обработки… … Большая советская энциклопедия

Электротехника — I Электротехника (от Электро. и Техника отрасль науки и техники, связанная с применением электрических и магнитных явлений для преобразования энергии, получения и изменения химического состава веществ, производства и обработки… … Большая советская энциклопедия

Постоянная времени — обобщённый параметр, характеризующий динамические свойства (инерционность) объекта исследования и имеющий размерность времени. Любой сложный физический процесс можно представить в виде совокупности более простых процессов, каждый из… … Большая советская энциклопедия

Переходный процесс — Переходный процесс в теории систем представляет реакцию динамической системы на приложенное к ней внешнее воздействие с момента приложения этого воздействия до некоторого установившегося значения во временной области. Изучение переходных… … Википедия

Установившийся режим — состояние, в которое приходит механизм или технич. система после переходного процесса (см., например, Переходные процессы в электрических цепях), вызванного появлением возмущающего воздействия или начальным отклонением координат системы.… … Большая советская энциклопедия

Переходной процесс — Переходный процесс в теории систем представляет реакцию динамической системы на приложенное к ней внешнее воздействие с момента приложения этого воздействия до некоторого установившегося значения во временной области. Изучение переходных… … Википедия

Классический метод расчета переходных процессов — Название метода «классический» отражает использование в нем решений дифференциальных уравнений с постоянными параметрами методами классической математики. Данный метод обладает физической наглядностью и удобен для расчета простых цепей (расчет… … Википедия

Трансформаторные подстанции высочайшего качества

с нами приходит энергия

develop@websor.ru

Переходные процессы в электрических цепях

Переходные процессы есть процессы перехода от одного установившегося состояния к другому установившемуся состоянию. Изменения параметров элементов схемы или изменение режима работы самой схемы называются коммутациями .
Непосредственное изменение сигналов тока и напряжения во времени может быть определено классическим методом расчета электрических цепей. Основой этого способа является составление дифференциальных уравнений, описывающих состояние цепи, и их интегрирование, причем количество производных определяется числом элементов-накопителей в заданной цепи.

В соответствии с классическим методом находят частное и общее решения однородных дифференциальных уравнений. Частное решение обусловлено вынужденным воздействием источников e(t) или i(t). Общее решение находят при отсутствии источников. В этом случае токи и напряжения называются свободными и всегда затухают за счет потерь в цепи. В случае комплексных корней процессы в цепи могут быть колебательными за счет собственных колебаний цепи, но также будут убывать во времени при положительной вещественной части.

В природе соблюдается принцип непрерывности во времени потокосцепления индуктивности и электрического заряда емкости.

Потокосцепление скачком измениться не может

Заряд емкости скачком измениться не может

Следовательно, по 1-му закону коммутации в первый момент после коммутации ток в катушке индуктивности скачком измениться не может :

по 2-му закону коммутации в первый момент после коммутации напряжение на емкости скачком измениться не может :

За начало отсчета переходного процесса принимается время, равное нулю, начальные значения тока и напряжения до коммутации определяются из начальных условий.
Анализ переходных процессов в линейных цепях с сосредоточенными параметрами сводится к решению линейных неоднородных дифференциальных уравнений на основе законов Кирхгофа.

Включив и отключив источник тока в установке мы увидим, что сила тока со временем изменится и постоянное значение силы тока в контуре с соленоидом установится не мгновенно, а через некоторый промежуток времени. В течение этого промежутка времени в цепи происходит процесс, получивший название переходного . Переходный процесс в цепи с соленоидом происходит за счет явления самоиндукции.
Уравнение цепи имеет вид:

Общее решение уравнения может быть найдено методом наложения принужденного и свободного режимов.

где
— ток принужденного режима при или частное решение неоднородного уравнения,
— ток свободного режима или общее решение однородного уравнения (с нулевой правой частью).

В общем случае . Число слагаемых зависит от порядка уравнения или числа накопителей энергии.
Свободные процессы исследуются для определения устойчивости системы. В устойчивой системе процессы должны затухать.
Принужденный режим определяет новое состояние электрической цепи после окончания переходного процесса.
До коммутации (до включения) ток в цепи отсутствовал . На основании 1-го закона коммутации
ток в индуктивности в первый момент после коммутации равен току до коммутации. В нашем примере ток равен 0.
Ток находим в виде суммы принужденной и свободной составляющих :

Свободную составляющую находим из уравнения :

Решение этого уравнения

где
k — корень характеристического уравнения, называют постоянной времени для цепи, состоящей из соленоида и резистора.

А — постоянная интегрирования, определяемая из начальных условий при t = 0 с использованием законов коммутации, в частном случае первого закона для индуктивности

Учитывая, что
Решение будет иметь вид:

Вид кривых тока и напряжений на элементах цепи


При размыкании цепи с соленоидом, в которой отсутствует разветвление, изменение силы тока протекает более сложным образом. При отключении контакты рубильника расходятся и в цепь последовательно включается сопротивление воздушного промежутка между удаляющимися друг от друга контактами рубильника. Если предположить, что проводимость воздуха весьма мала, то сила тока в такой цепи должна почти мгновенно уменьшиться до нуля, при этом в контуре возникает большая э. д. с. самоиндукции. Она может оказаться во много раз больше, чем э. д. с. источника тока, на которую рассчитана цепь, и это может привести к аварийной ситуации (лампочки в квартире иногда перегорают после выключения цепи с большой индуктивностью).
При размыкании цепи э. д. с. самоиндукции часто создает между расходящимися контактами рубильника настолько сильное электрическое поле, что происходит ионизация воздуха, возможно даже вырывание свободных электронов с поверхности контактов (явление автоэмиссии); в воздушном промежутке возникает искровой или дуговой разряд, разрушающий контакты рубильника.

Таким образом, газовый промежуток между расходящимися контактами рубильника при отключении цепи обладает проводимостью и сила тока в цепи уменьшается до нуля не мгновенно. Сопротивление газового промежутка между контактами выключающего устройства нелинейно; поэтому детальный анализ переходного процесса в этом случае оказывается достаточно сложным.
При размыкании неразветвленной цепи большой мощности со значительной силой тока (сотни и тысячи ампер и более), содержащей большие индуктивности (электродвигатели, трансформаторы), принимают специальные меры против образования дугового разряда между контактами рубильника.

Для гашения дуги применяют масляные выключатели, в которых контакты находятся в жидком масле, имеющем малую проводимость и гасящем дугу, выключатели нагрузки, вакуумные выключатели.

Переходные процессы в электрических цепях

Основные понятия о переходных процессах

Под переходным процессом в общем случае понимают переход от одного устойчивого состояния системы к другому, устойчивому (стационарному) состоянию. В данном случае это понятие применяется к электрической цепи, которая может находиться в следующих состояниях:

  • Состояние покоя: отключены все источники и нет запасов энергии в цепи;
  • Цепь находится под действием постоянного тока и напряжения;
  • Цепь находится под действием переменного (гармонического) тока и напряжения;
  • Цепь находится под действием периодического тока и напряжения;
  • Цепь находится под действием разных источников (смешанный режим)

В электрических цепях различают установившийся режим работы и переходной режим работы.

Установившийся – это такой режим, когда все токи и напряжения являются строго периодическими функциями времени или постоянными величинами. Энергетическое состояние цепи в этом случае можно оценить максимальными величинами запасов энергии в энергоемких элементах – индуктивностях и емкостях.

;

Переходным режимом работы называется режим перехода электрической цепи из одного устоявшегося состояния в другое установившееся состояние с другим запасом энергии.

Переходной процесс начинается при каком-то резком, скачкообразном изменении в электрической цепи за счет срабатывания (коммутации) так называемых коммутационных элементов или ключей. Эти элементы обычно имеют два состояния: исходное и рабочее (на схемах они изображаются в исходном состоянии).

– ключ на замыкание (в исходном состоянии разомкнут Rкл.= ∞)

– ключ на размыкание (в исходном замкнут Rкл.=0)

Реальные ключи имеют некоторое конечное значение сопротивления и конечное время срабатывания. У идеального ключа мгновенное срабатывание, т.е. tср.кл.=0. Технически срабатывание ключа называют коммутацией (коммутировать – это значит соединять проводники).В различной аппаратуре имеется много ключей разных видов и происходит много коммутаций. Первую коммутацию обычно принимают за начало отсчета. Обычно первая коммутация – подключение источника питания. При коммутациях токи и напряжения в цепи изменяются, при этом они могут быть как непрерывными, плавными функциями времени, так и скачкообразными.

Значения токов и напряжений в элементах цепи до коммутации называются начальными условиями или значениями. Значения токов и напряжений в момент времени, когда переходной процесс закончился, называются конечными условиями или значениями.

При исследовании переходных процессов рассматриваются следующие моменты времени:

– до коммутации t

Физическое обоснование этих законов обусловлено невозможностью получения бесконечно больших величин. Если, например, ток (потокосцепление) в индуктивности изменится скачком, то скачком должна измениться и энергия индуктивности, что приводит к бесконечно большой мощности, поскольку мощность это производная энергии. Аналогично и для емкостного напряжения (заряда). Можно использовать и соотношения

и

Начальные и конечные условия

Одной из основных задач в расчетах переходных процессов является определение начальных условий, что делается на основе законов теории цепей. Начальными условиями называются значения электрических величин в начальный момент времени t=0 в момент коммутации. Начальные условия при переходных процессах разделяют на независимые (связаны с законами коммутации) и зависимые (все остальные). Независимые условия – токи в индуктивных элементах iL(0) и напряжения на емкостных элементах uC(0) в момент коммутации (при условии, что L и C – const они не изменяются скачком).

Аналогично для емкости

Значения величин после окончания переходного процесса (t®¥) называются конечными условиями или установившимися значениями. Они могут быть постоянными или периодическими.

При определении начальных и конечных условий удобно пользоваться схемами замещения элементов в различные моменты времени.

Схемы замещения элементов в различные моменты времени

Источники энергии: они представляются соответственно источниками тока и напряжения с учетом их зависимости от времени до и после коммутации.

Резисторы: если они безинерционные, так резисторами и остаются с учетом их изменения во времени. Реактивные: элементы (индуктивности и емкости) имеют специфические схемы замещения.

t Элементы t=0 t=0 t=∞
Индуктивность В зависимости от источника, действующего в цепи: 1) нет источников – неопределенная ситуация; 2) ист. постоянного действия – перемычка (к.з.) 3) источник гармонического действия – сопротивление

2) ненулевые нач. условия – источник тока

2) Ненулевые нач. условия – источник напряжения

В общем случае до и после коммутации схемы замещения могут быть разными (до коммутации мог быть один источник подключен, а после другой).

Классический метод анализа переходных процессов

в электрических цепях

Классический метод расчета переходных процессов основан на непосредственном решении системы дифференциальных уравнений, составленных для электрической цепи на основе законов Кирхгофа. В этом случае переходные токи и напряжения ищутся в виде двух составляющих: свободной и принужденной или установившейся

Установившаяся (принужденная) составляющая является частным решением неоднородного уравнения или системы и определяется действующими источниками (постоянного, переменного или периодического действия). Свободная составляющая соответствует поведению цепи в свободном режиме, без источников и соответствует математически общему решению однородного дифференциального уравнения или системы, и ищется как сумма экспонент:

,

где Pl – (показатели экспонент) корни характеристического уравнения, соответствующего дифференциальному (они одинаковы для всех величин токов и напряжений цепи и их количество определяется старшей степенью уравнения), а Aкl– множители, определяемые с применением начальных и конечных условий (они разные).

| следующая лекция ==>
Вопросы для самостоятельной подготовки | Переходные процессы в электрических цепях первого порядка

Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет

Переходные процессы в электрических цепях

Основные понятия

Переходный процесс в электрической цепи — это электромагнитный процесс, возникающий в электрической цепи при переходе от одного установившегося (принужденного) режима к другому. Установившимся (принужденным) называется режим работы электрической цепи, при котором напряжение и токи цепи в течение длительного времени остаются неизменными.

Такой режим в электрической цепи устанавливается при длительном действии источников постоянной или переменной ЭДС при неизменных параметрах этой цепи и .

Переходный процесс вызывается коммутацией в цепи. Коммутацией называется процесс замыкания или размыкания рубильников или выключателей. Переходный процесс может быть вызван изменением параметров электрической цепи или .

Переходный процесс базируется на двух законах коммутации:

  • 1) ток в индуктивности не может изменяться скачком;
  • 2) напряжение на емкости не может изменяться скачком.

Переходный процесс является быстропротекающим процессом, длительность которого обычно составляет десятые, сотые и даже миллионные доли секунды и сравнительно редко — секунды и даже десятки секунд.

Переходный процесс в линейных цепях можно рассматривать как результат наложения двух процессов:

  • 1) нового установившегося режима, который наступает после коммутации;
  • 2) свободного процесса, обеспечивающего переход цепи от прежнего установившегося режима к новому установившемуся режиму.

Таким образом, ток цепи в течение переходного процесса можно представить суммой двух токов: нового установившегося и свободного , возникающего после коммутации:

Аналогично напряжение в течение переходного процесса равно

В результате переходного процесса происходят изменения тока, напряжения, фазы, частоты и т.д.

Эта страница взята со страницы лекций по предмету теоретические основы электротехники (ТОЭ):

Возможно эти страницы вам будут полезны:

Образовательный сайт для студентов и школьников

Копирование материалов сайта возможно только с указанием активной ссылки «www.lfirmal.com» в качестве источника.

© Фирмаль Людмила Анатольевна — официальный сайт преподавателя математического факультета Дальневосточного государственного физико-технического института

ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ

Причины возникновения переходных процессов. Законы коммутации

В предыдущих разделах мы рассматривали такие режимы работы электрических целей, при которых напряжения и токи оставались неизменными в течение всего времени работы цепи или изменялись по периодическому закону.

Режим работы, при котором токи и напряжения не изменяются или изменяются по периодическому закону, называется установившимся.

Опыт показывает, что установившихся значений токи в ветвях и напряжения на участках цепи достигают не сразу, а постепенно, по мере того, как запасается энергия в емкостях и индуктивностях цепи. Электромагнитный процесс, возникающий в электрической цепи при переходе от одного установившегося режима к другому установившемуся режиму, называется переходным процессом.

Переходный процесс возникает вследствие изменения ЭДС в цепи или напряжения, приложенного к цени, или вследствие изменения сопротивлений, индуктивностей и емкостей ветвей.

Несмотря на то что переходные процессы обычно заканчиваются в течение долей секунды, исследование переходных процессов имеет очень большое практическое значение. Переходные процессы определяют устойчивость систем автоматического управления и регулирования. Без учета и строгого расчета переходных процессов невозможно конструирование современных сложных приборов, автоматов, вычислительных машин как непрерывного, так и дискретного счета. Переходные процессы используются в радиотехнике (при генерации высокочастотных колебаний), импульсной технике, измерительных приборах, дистанционных взрывателях и других специальных устройствах. Переходные процессы предъявляют специальные требования к коммутационной и защитной аппаратуре.

Протекание переходных процессов нередко связано со значительным повышением токов и напряжений, опасным для обслуживающего персонала и отдельных элементов цепи. Переходные токи и напряжения могут вызвать разрушение контактов выключателя, пробой конденсаторов, порчу изоляции и т.д.

При исследовании переходных процессов отсчет времени начинают обычно с момента коммутации, т.е. полагают, что включение, выключение и переключение электрической цепи в целом или отдельных ее элементов происходят при t = 0 (t — время).

Расчет переходных процессов основан на законах Кирхгофа и двух законах коммутации, которые кратко можно сформулировать следующим образом:

  • – ток в ветви с индуктивностью не может измениться скачком;
  • – напряжение на конденсаторе не может измениться скачком.

Под скачком тока или напряжения понимают изменение тока или напряжения на конечную величину за бесконечно малое время.

Справедливость первого закона коммутации можно показать, воспользовавшись выражением

Предположим, что ток в ветви с индуктивностью изменился скачком, т.е. изменился на конечную величину Дi за бесконечно малое время dt. Но отношение конечной величины к бесконечно малой бесконечно велико, следовательно, ЭДС самоиндукции при нашем предположении должна достичь бесконечно большого значения, что противоречит опыту; следовательно, ток в цепи с индуктивностью скачком измениться не может.

Для доказательства второго закона коммутации воспользуемся формулой

Из этого выражения очевидно, что для того, чтобы напряжение на конденсаторе изменилось скачком, нужен бесконечно большой ток. В природе нет источников бесконечно большого тока, следовательно, напряжение на конденсаторе не может измениться скачком.

Карточка № 6.1 (226)

Переходные процессы в электрических цепях, причины их возникновения. Основные законы коммутации

Возникает ли переходный процесс при подключении этой цепи к источнику:

а) постоянного; б) переменного напряжения?

Возникает ли переходный процесс при подключении этой цепи к источнику:

а) постоянного; б) переменного напряжения?

Возникнет ли переходный процесс в этой цепи при замыкании контактора /??

Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
Добавить комментарий