Как определить напряженность электрического поля

Определение напряженности в любой точке электрического поля

Разделы: Физика

Цель урока: дать понятие напряжённости электрического поля и ее определения в любой точке поля.

Задачи урока:

  • формирование понятия напряжённости электрического поля; дать понятие о линиях напряжённости и графическое представление электрического поля;
  • научить учащихся применять формулу E=kq/r 2 в решении несложных задач на расчёт напряжённости.

Электрическое поле – это особая форма материи, о существовании которой можно судить только по ее действию. Экспериментально доказано, что существуют два рода зарядов, вокруг которых существуют электрические поля, характеризующиеся силовыми линиями.

Графически изображая поле, следует помнить, что линии напряженности электрического поля:

  1. нигде не пересекаются друг с другом;
  2. имеют начало на положительном заряде (или в бесконечности) и конец на отрицательном (или в бесконечности), т. е. являются незамкнутыми линиями;
  3. между зарядами нигде не прерываются.


Рис.1

Силовые линии положительного заряда:


Рис.2

Силовые линии отрицательного заряда:


Рис.3

Силовые линии одноименных взаимодействующих зарядов:


Рис.4

Силовые линии разноименных взаимодействующих зарядов:


Рис.5

Силовой характеристикой электрического поля является напряженность, которая обозначается буквой Е и имеет единицы измерения или . Напряженность является векторной величиной, так как определяется отношением силы Кулона к величине единичного положительного заряда

В результате преобразования формулы закона Кулона и формулы напряженности имеем зависимость напряженности поля от расстояния, на котором она определяется относительно данного заряда

где: k – коэффициент пропорциональности, значение которого зависит от выбора единиц электрического заряда.

В системе СИ Н·м 2 /Кл 2 ,

где ε 0 – электрическая постоянная, равная 8,85·10 -12 Кл 2 /Н·м 2 ;

q – электрический заряд (Кл);

r – расстояние от заряда до точки в которой определяется напряженность.

Направление вектора напряженности совпадает с направлением силы Кулона.

Электрическое поле, напряженность которого одинакова во всех точках пространства, называется однородным. В ограниченной области пространства электрическое поле можно считать приблизительно однородным, если напряженность поля внутри этой области меняется незначительно.

Общая напряженность поля нескольких взаимодействующих зарядов будет равна геометрической сумме векторов напряженности, в чем и заключается принцип суперпозиции полей:

Рассмотрим несколько случаев определения напряженности.

1. Пусть взаимодействуют два разноименных заряда. Поместим точечный положительный заряд между ними, тогда в данной точке будут действовать два вектора напряженности, направленные в одну сторону:

Е31 – напряженность точечного заряда 3 со стороны заряда 1;

Е32 – напряженность точечного заряда 3 со стороны заряда 2.

Согласно принципу суперпозиции полей общая напряженность поля в данной точке равна геометрической сумме векторов напряженности Е31 и Е32.

Напряженность в данной точке определяется по формуле:

где: r – расстояние между первым и вторым зарядом;

х – расстояние между первым и точечным зарядом.


Рис.6

2. Рассмотрим случай, когда необходимо найти напряженность в точке удаленной на расстояние а от второго заряда. Если учесть, что поле первого заряда больше, чем поле второго заряда, то напряженность в данной точке поля равна геометрической разности напряженности Е31 и Е32.

Формула напряженности в данной точке равна:

Е = kq1/(r + a) 2 – kq2/a 2

Где: r – расстояние между взаимодействующими зарядами;

а – расстояние между вторым и точечным зарядом.


Рис.7

3. Рассмотрим пример, когда необходимо определить напряженность поля в некоторой удаленности и от первого и от второго заряда, в данном случае на расстоянии r от первого и на расстоянии bот второго заряда. Так как одноименные заряды отталкиваются , а разноименные притягиваются, имеем два вектора напряженности исходящие из одной точки, то для их сложения можно применить метод противоположному углу параллелограмма будет являться суммарным вектором напряженности. Алгебраическую сумму векторов находим из теоремы Пифагора:


Рис.8

Исходя из данной работы, следует, что напряженность в любой точке поля можно определить, зная величины взаимодействующих зарядов, расстояние от каждого заряда до данной точки и электрическую постоянную.

4. Закрепление темы.

фамилия

1. Продолжить фразу: “электростатика – это …

2. Продолжить фразу: электрическое поле – это ….

3. Как направлены силовые линии напряженности данного заряда?

4. Определить знаки зарядов:

5. Указать вектор напряженности.

6. Определить напряженность в точке В исходя из суперпозиции полей.

Своя оценка работы Оценка работы другим учеником
фамилия

1. Продолжить фразу: “электростатика – это …

2. Продолжить фразу: напряженностью называется …

3. Как направлены силовые линии напряженности данного заряда?

4. Определить заряды.

5. Указать вектор напряженности.

6. Определить напряженность в точке В исходя из суперпозиции полей.

Своя оценка работы Оценка работы другим учеником

1. Два заряда q1 = +3·10 -7 Кл и q2 = −2·10 -7 Кл находятся в вакууме на расстоянии 0,2 м друг от друга. Определите напряженность поля в точке С, расположенной на линии, соединяющей заряды, на расстоянии 0,05 м вправо от заряда q2.

2. В некоторой точке поля на заряд 5·10 -9 Кл действует сила 3·10 -4 Н. Найти напряженность поля в этой точке и определите величину заряда, создающего поле, если точка удалена от него на 0,1 м.

Как определить напряженность электрического поля

По современным представлениям, электрические заряды не действуют друг на друга непосредственно. Каждое заряженное тело создает в окружающем пространстве электрическое поле . Это поле оказывает силовое действие на другие заряженные тела. Главное свойство электрического поля – действие на электрические заряды с некоторой силой. Таким образом, взаимодействие заряженных тел осуществляется не непосредственным их воздействием друг на друга, а через электрические поля, окружающие заряженные тела.

Электрическое поле, окружающее заряженное тело, можно исследовать с помощью так называемого пробного заряда – небольшого по величине точечного заряда, который не производит заметного перераспределения исследуемых зарядов.

Для количественного определения электрического поля вводится силовая характеристика напряженность электрического поля .

Напряженность электрического поля – векторная физическая величина. Направление вектора в каждой точке пространства совпадает с направлением силы, действующей на положительный пробный заряд.

Электрическое поле неподвижных и не меняющихся со временем зарядов называется электростатическим . Во многих случаях для краткости это поле обозначают общим термином – электрическое поле

Это свойство электрического поля означает, что поле подчиняется принципу суперпозиции.

Это поле называется кулоновским . В кулоновском поле направление вектора зависит от знака заряда : если , то вектор направлен по радиусу от заряда, если , то вектор направлен к заряду.

Для наглядного изображения электрического поля используют силовые линии . Эти линии проводят так, чтобы направление вектора в каждой точке совпадало с направлением касательной к силовой линии (рис. 1.2.1). При изображении электрического поля с помощью силовых линий, их густота должна быть пропорциональна модулю вектора напряженности поля.

Силовые линии кулоновских полей положительных и отрицательных точечных зарядов изображены на рис. 1.2.2. Так как электростатическое поле, создаваемое любой системой зарядов, может быть представлено в виде суперпозиции кулоновских полей точечных зарядов, изображенные на рис. 1.2.2 поля можно рассматривать как элементарные структурные единицы («кирпичики») любого электростатического поля.

В качестве примера применения принципа суперпозиции полей на рис. 1.2.3. изображена картина силовых линий поля электрического диполя – системы из двух одинаковых по модулю зарядов разного знака и –, расположенных на некотором расстоянии .

Электрическим дипольным моментом обладает, например, нейтральная молекула воды (H2O), так как центры двух атомов водорода располагаются не на одной прямой с центром атома кислорода, а под углом 105° (рис. 1.2.4). Дипольный момент молекулы воды .

Во многих задачах электростатики требуется определить электрическое поле по заданному распределению зарядов. Пусть, например, нужно найти электрическое поле длинной однородно заряженной нити (рис. 1.2.5) на расстоянии от нее.

Вектор везде направлен по радиусу Это следует из симметрии задачи. Уже этот простой пример показывает, что прямой путь определения поля по заданному распределению зарядов приводит к громоздким математическим выкладкам. В ряде случаев можно значительно упростить расчеты, если воспользоваться теоремой Гаусса, которая выражает фундаментальное свойство электрического поля.

Формула напряженности электрического поля

Определение и формула напряженности электрического поля

Вектор напряженности $bar$ – это силовая характеристика электрического поля. В некоторой точке поля, напряженность равна силе, с которой поле действует на единичный положительный заряд, размещенный в указанной точке, при этом направление силы и напряженности совпадают. Математическое определение напряженности записывается так:

где $bar$ – сила, с которой электрическое поле действует на неподвижный, «пробный», точечный заряд q, который размещают в рассматриваемой точке поля. При этом считают, что «пробный» заряд мал на столько, что не искажает исследуемого поля.

Если поле является электростатическим, то его напряженность от времени не зависит.

Если электрическое поле является однородным, то его напряженность во всех точках поля одинакова.

Графически электрические поля можно изображать при помощи силовых линий. Силовыми линиями (линиями напряженности) называют линии, касательные к которым в каждой точке совпадают с направлением вектора напряженности в этой точке поля.

Принцип суперпозиции напряженностей электрических полей

Если поле создано несколькими электрическими полями, то напряженность результирующего поля равна векторной сумме напряженностей отдельных полей:

Допустим, что поле создается системой точечных зарядов и их распределение непрерывно, тогда результирующая напряженность находится как:

интегрирование в выражении (3) проводят по всей области распределения заряда.

Напряженность поля в диэлектрике

Напряженность поля $bar$ в диэлектрике равна векторной сумме напряженностей полей, создаваемых свободными зарядами $bar_0$ и связанными (поляризационными зарядами) $bar_p$:

В том случае, если вещество, которое окружает свободные заряды однородный и изотропный диэлектрик, то напряженность $bar$ равна:

где $varepsilon$ – относительная диэлектрическая проницаемость вещества в исследуемой точке поля. Выражение (5) обозначает то, что при заданном распределении зарядов напряженность электростатического поля в однородном изотропном диэлектрике меньше, чем в вакууме в $varepsilon$ раз.

Напряженность поля точечного заряда

Напряженность поля точечного заряда q равна:

где $varepsilon_<0>=8,85 cdot 10^<-12>$ Ф/м (система СИ) – электрическая постоянная.

Связь напряженности и потенциала

В общем случае напряженность электрического поля связана с потенциалом как:

где $varphi$ – скалярный потенциал, $bar$ – векторный потенциал.

Для стационарных полей выражение (7) трансформируется в формулу:

Единицы измерения напряженности электрического поля

Основной единицей измерения напряженности электрического поля в системе СИ является: [E]=В/м(Н/Кл)

Примеры решения задач

Задание. Каков модуль вектора напряженности электрического поля $bar$ в точке, которая определена радиус- вектором $bar_<2>=7 bar+3 bar$ (в метрах), если электрическое поле создает положительный точечный заряд (q=1Кл), который лежит в плоскости XOY и его положение задает радиус вектор $bar_<1>=bar-5 bar$, (в метрах)?

Решение. Модуль напряжения электростатического поля, которое создает точечный заряд, определяется формулой:

r- расстояние от заряда, создающего поле до точки в которой ищем поле.

Из формулы (1.2) следует, что модуль $bar$ равен:

Подставим в (1.1) исходные данные и полученное расстояние r, имеем:

Ответ. $E=9 cdot 10^<7>left(fracright)$

Формула напряженности электрического поля не по зубам? Тебе ответит эксперт через 10 минут!

Задание. Запишите выражение для напряженности поля в точке, которая определена радиус – вектором $bar$, если поле создается зарядом, который распределен по объему V с плотностью $rho=rho(r)$ .

Решение. Сделаем рисунок.

Проведем разбиение объема V на малые области с объемами $Delta V_$ заряды этих объемов $Delta q_$, тогда напряженность поля точечного заряда в точке А (рис.1) будет равна:

Для того чтобы найти поле, которое создает все тело в точке А, используем принцип суперпозиции:

где N – число элементарных объемов, на которые разбивается объем V.

Плотность распределения заряда можно выразить как:

Из выражения (2.3) получим:

$Delta q_=rholeft(bar_right) Delta V_(2.4)$

Подставим выражение для элементарного заряда в формулу (2.2), имеем:

Так ка распределение зарядов задано непрерывное, то если устремить $Delta V_i$ к нулю, то можно перейти от суммирования к интегрированию, тогда:

Напряженность электрического поля – понятие, формула, единица измерения и значение

Общее понятие

Электрическое поле представляет собой определенный вид материи, возникающий вокруг частиц или тел, у которых присутствует электрический заряд. В свободной форме поле существует при реформировании магнитного фона, например, при действии электромагнитных волн. Область воздействия не наблюдается непосредственно, но проявляется в результате влияния силы на тела с зарядами.

Электромагнитный фон рассматривается в форме математической модели, которая описывает размер напряженности в заданной точке участка. Поле не является вариантом вещества и относится к вопросам из метафизической области.

Классическая наука в вопросах рассмотрения объектов, которые по размеру больше атома, руководствуется теорией взаимодействия на электрическом участке. Поле считается отдельной составляющей общего электромагнитного фона. В теории квантовой электродинамики оно рассматривается в качестве элемента слабого взаимодействия.

Присутствие поля заключается в измерении числа свободных носителей при действии электростатического фона на плоскость проводящей среды. Этот эффект применяется при работе полевых радиоприемников. Поле воздействует силой на стационарные (относительно зрителя) заряженные частицы или тела. Если предмет является неподвижным в исследуемой сфере, то он не ускоряется при действии силы. Подвижные заряженные элементы ускоряются под влиянием энергетического и магнитного поля.

Напряженностью поля называется векторная размерность, которая определяется отношением действующей силы на положительно заряженную частицу, к величине отдельного потенциала. Вектор напряженности электрического поля совпадает в разных точках внутри исследуемого шара с направлением приложения силы. Величина измеряется в вольтах на метр (в/м) в соответствии с Международной СЕ.

Зависимость между двумя зарядами

Напряженность поля по аналогии с механическим действием характеризуется не только численной величиной, но и зависит от пространственного направления, т. е. представляет собой векторную константу. Если заряд одной частицы принять за единицу, то получится сила, которая действует на единицу потенциала.

Направленность точечного заряда с положительным значением идет по линии радиуса. Напряженность в разноудаленных точках от проводника всегда отличается и уменьшается при удалении в обратно пропорциональной зависимости к расстоянию в квадрате. Для расчета суммирующего показателя интенсивности значение напряженностей складываются, так как силы направляются одна к другой под углом. Такое вычисление происходит по закону параллелограмма. Этим же способом рассчитывается модуль напряженности в разных точках сферы при одном или нескольких зарядах.

Положительный заряд электричества отталкивается по прямой линии, продолжающей направление радиуса, если он находится в поле с плюсовым потенциалом. Вырисовывается совокупность радиальных линий, которые направляются в разные стороны от шара при перемещении заряда по различным точкам области и после отметок двигательных траекторий. Полученные воображаемые прямые являются силовыми электрическими линиями, по которым передвигается положительно заряженная частица с отсутствием инерции.

В электрически заряженном поле обнаруживается множество силовых линий. С их помощью графически показывается величина напряженности и направление действия электрического потенциала в конкретной точке поля. Иногда используется прием проведения через каждый см 2 площади, перпендикулярной к силовым линиям на заданном участке пространства, такого количества линий, чтобы их суммарное значение соответствовало напряженности. Величина интенсивности в этой части поля меняет показатель в зависимости от густоты потока силовых векторов.

Однородное поле

Электростатическое поле называется равномерным или однородным, если имеет одинаковые показатели напряжения в различных пространственных областях по направлению и величине. Примером служит поле между большими заряженными пластинами, которые располагаются параллельно одна к другой.

Для изображения применяются прямые линии:

  • параллельные друг другу;
  • имеющие векторный показатель;
  • располагающиеся равномерно и на одинаковом расстоянии.

Одноименные потенциалы отталкиваются при взаимодействии, поэтому электрический заряд может существовать только снаружи проводниковой плоскости. Объем электричества, который действует на единицу площади тела, называется поверхностной плотностью.

Величина показателя зависит:

  • от общего количественного значения электричества на внешней площади тела;
  • от формы поверхности используемого проводника.

Электрический заряд раздается равномерно при использовании круглых проводников большой длины или сферических фигур правильной формы. В этом случае поверхностная плотность потенциала будет одинаковой на всех участках площади тела. Если тело отличается неправильной геометрией, то заряд делится с нарушением равномерности. Больший показатель плотности определяется на вступающих частях и уменьшается внутри углублений и впадин.

Самый большой показатель поверхностной насыщенности проявляется на острых кромках и ребрах. Части потенциала на таких экстремальных участках отталкиваются и стремятся сбросить заряды с поверхности в проблемных областях. На острие скапливается значительная порция заряда, поэтому образовывается электрическое поле большой силы.

Возникает эффект конденсатора. Под его действием окружающий воздух или иной диэлектрик ионизируется и становится проводником. В этом случае наблюдается «стекание» потенциала с острия.

При изготовлении проводников тщательно убирают все острые выступы и концы, чтобы избежать избыточной электризации в случае применения высокого напряжения.

Электрическая напряженность в быту

Вначале создается электрический потенциал для получения поля. Любой диэлектрик натирается о шерсть, волосы, используется, например, пластиковая ручка или эбонитовая палочка. На поверхности предмета создается потенциал, а вокруг возникает электрическое поле. Ручка с зарядом притягивает мелкие кусочки бумаги. Если подобрать правильное сочетание материала и размера предмета, то в темноте наблюдаются небольшие искры, которые появляются вследствие разрядов электричества.

Электростатический фон часто появляется рядом с экраном телевизора при включении или выключении оборудования. Это поле ощущается в виде поднятых волосков на теле. Избыточный потенциал, полученный проводником извне, сосредотачивается на поверхности предмета, как становится ясно из проведенных опытов. Перемещение заряженных частиц к внешней оболочке свидетельствует о появлении электростатического поля внутри проводника, что дает импульс к переброске.

Существует ошибочное мнение, что электрический фон в заряженном теле исчезает после окончания дислокации электронов, а поле действует определенный промежуток времени. Если бы точка зрения была правильной, то избыточный потенциал мог находиться в условиях равновесия и способствовал бы беспорядочному и хаотичному движению молекул. Такое явление никогда не наблюдается в проводниках и заряженных телах.

Расчет показателей

Напряженность поля, которое возникает под действием системы зарядов в искомой точке исследуемой области, равняется векторному результату аналогичных показателей всех полей, создаваемых отдельными потенциалами.

Формула напряженности электрического поля выглядит как Е= F / q, где параметры обозначаются буквами:

  1. Е — напряженность поля.
  2. F — сила, которая влияет на заряд, находящийся в определенной точке.
  3. Q — потенциал отдельной частицы, измеряется в кулонах.

Направление вектора Е должно совпадать с курсом действия силы, влияющей на положительный заряд, и находится в противоположном русле к давлению, которое оказывается на отрицательную частицу.

Это свойство означает, что действие поля происходит по принципу суперпозиции, который гласит:

  • результат влияния на отдельную микрочастицу нескольких наружных сил равняется векторной сумме обособленных влияний;
  • каждое сложное передвижение раскладывается на несколько простых.

Иногда принцип принимает другие формулировки, которые по смыслу представляют собой эквивалентную теорию. В соответствии с ней, для нахождения энергии взаимного смещения в системе множества частиц берется сумма активности парных сочетаний между всеми реальными парами зарядов. Уравнения, которые участвуют в описании поведения системы, являются линейными формулами по количеству микрочастиц.

Взаимодействие потенциалов

Элементарные микрочастицы, которые носят название электрических зарядов, создают в собственном окружении электромагнитный фон. Поле переносит силовые связи между отдельными частицами. Электростатическое поле контактирует с носителями заряда и представляет собой носитель информации в современных системах телевещания, радио.

Частицы взаимодействуют между собой и переносятся полем в пространственном континууме с определенной конечной скоростью. Электрический потенциал (заряд) является численной характеристикой в определенной области поля и принимает положительное или отрицательное значение. При этом величина силового действия между элементами, которое осуществляется зарядами, является прямо пропорциональной размеру потенциала. Определение направления силовых линий индукции, идущих со стороны электрического поля, зависит от знака действующего заряда.

Электрический потенциал определенной направленности присутствует в частице в течение всего времени ее существования. В результате происходит отождествление микроэлемента с его зарядом. Для характеристики используется система диполь, применяемая для описания поля или учета распространения колебаний электромагнитных линий вдали от нулевого источника с зарядом, разделенным в пространстве.

Потенциал любого проводника является кратным модулю элементарного заряда частицы. В природе создается одинаковое количество положительных и отрицательных электронов, при этом электрический потенциал молекул и атомов принимается равным нулю. Заряды ионов и катионов в каждом участке кристаллической решетки компенсируются между собой.

Возникновение изолированных систем с определенной полярностью связывается не с появлением новых потенциальных частиц, а с их разделением в некоторых условиях, например, при трении. Электростатическое поле возникает в случае неподвижности зарядов и является идеализированным понятием.

Точечные резервы

Потенциалом называется заряженный предмет или отдельная частица, размеры которой признаются ничтожными по сравнению с дистанциями до других зарядов в искомой системе. Точечный заряд идеализируется так же, как понятие материальной точки в механической теории. Заряд, который помещается в исследуемое тело для получения характеристик и выявления свойств, носит название пробного.

Такой потенциал является довольно малым, чтобы влиять на положение основных зарядов и искажать условия измеряемого поля. Этот элемент служит индикатором электромагнитного фона. Заряд в замкнутом электрическом поле никогда не изменится, если через поверхность не будут поступать заряженные элементарные частицы (закон Фарадея).

Если заряженная система 1 отдает потенциал системе 2, то размер получаемого заряда всегда равен величине отдаваемого количества. Заряд тела является симметричным относительно перемены порядка отсчета и не зависит от ускорения и начальной скорости.

Физика

Электростатическое поле создается неподвижными зарядами. Существование в пространстве электростатического поля также определяется по наличию воздействия на электрический заряд.

Напряженность является силовой характеристикой электростатического поля и для данной точки пространства (занятого полем) определяется отношением силы, действующей на точечный электрический заряд, помещенный в эту точку поля, к величине этого заряда:

где F → — сила, действующая на заряд q , помещенный в указанную точку поля.

Данная формула позволяет рассчитать силу, действующую со стороны электростатического поля на помещенный в него заряд,

Направление вектора напряженности электростатического поля:

  • совпадает с направлением силы, действующей на положительный заряд (рис. 7.4);

  • противоположно направлению силы, действующей на отрицательный заряд (рис. 7.5).

В Международной системе единиц напряженность электростатического поля измеряется в вольтах, деленных на метр (1 В/м), или в ньютонах, деленных на кулон (1 Н/Кл).

Точечный заряд Q создает электростатическое поле, модуль напряженности которого определяется формулой

где k — коэффициент пропорциональности, k = 1 4 π ε 0 ≈ 9 ⋅ 10 9 Н ⋅ м 2 /Кл 2 ; ε 0 — электрическая постоянная ε 0 = 8,85 ⋅ 10 −12 Кл 2 /(Н ⋅ м 2 ); ε — диэлектрическая проницаемость среды; r — расстояние между зарядом Q и той точкой поля, в которой определяется напряженность.

Вектор напряженности электростатического поля точечного заряда E → направлен:

  • от заряда , если поле создается положительным зарядом Q > 0 (рис. 7.6);

    к заряду , если поле создается отрицательным зарядом Q Рис. 7.7

Сфера , равномерно заряженная зарядом Q , создает электростатическое поле, модуль напряженности которого рассчитывается по-разному в разных точках пространства:

  • внутри сферы напряженность поля равна нулю:
  • на поверхности сферы модуль напряженности имеет максимальное значение и определяется формулой

E max = k | Q | ε R 2 ,

где k — коэффициент пропорциональности (в Международной системе единиц), k = 1 4 π ε 0 ≈ 9 ⋅ 10 9 Н ⋅ м 2 /Кл 2 ; ε 0 — электрическая постоянная, ε 0 = 8,85 ⋅ 10 −12 Кл 2 /(Н ⋅ м 2 ); ε — диэлектрическая проницаемость среды; R — радиус сферы;

  • вне сферы модуль напряженности поля вычисляется по формуле

где r — расстояние между центром сферы и той точкой поля, в которой определяется напряженность.

График зависимости модуля напряженности от расстояния от центра сферы E ( r ) изображен на рис. 7.8.

Вектор напряженности E → электростатического поля направлен:

  • от центра сферы , если поле создается сферой, равномерно заряженной положительным зарядом Q > 0 (рис. 7.9);Рис. 7.9
  • к центру сферы , если поле создается сферой, равномерно заряженной отрицательным зарядом Q Бесконечная равномерно заряженная плоскость создает электростатическое поле, модуль напряженности которого в любой точке пространства (с каждой стороны от плоскости) одинаков и определяется формулой

где σ — поверхностная плотность заряда; ε 0 — электрическая постоянная, ε 0 = 8,85 ⋅ 10 −12 Кл 2 /(Н ⋅ м 2 ); ε — диэлектрическая проницаемость среды.

Поверхностная плотность заряда — заряд, приходящийся на единицу площади поверхности,

где Q — заряд, равномерно распределенный по площади S .

В Международной системе единиц поверхностная плотность заряда измеряется в кулонах, деленных на квадратный метр (1 Кл/м 2 ).

Вектор напряженности E → электростатического поля направлен:

  • от плоскости , если плоскость равномерно заряжена положительным зарядом Q > 0 (рис. 7.11);

    к плоскости , если плоскость равномерно заряжена отрицательным зарядом Q Рис. 7.12

По обе стороны от плоскости (с каждой стороны) электростатическое поле является однородным : напряженность поля E → одинакова в любой точке пространства как по модулю, так и по направлению:

Две бесконечных параллельных плоскости , равномерно заряженные одинаковыми по величине, но противоположными по знаку зарядами, создают электростатическое поле, модуль напряженности которого

  • в любой точке пространства между плоскостями определяется по формуле

где σ — поверхностная плотность заряда (положительно заряженной плоскости); ε 0 — электрическая постоянная, ε 0 = 8,85 ⋅ 10 −12 Кл 2 /(Н ⋅ м 2 ); ε — диэлектрическая проницаемость среды; σ = Q / S ; Q — положительный заряд, равномерно распределенный по площади S ;

  • в остальном пространстве ( снаружи от заряженных плоскостей ) равна нулю:

Вектор напряженности E → в пространстве между плоскостями направлен от положительно заряженной пластины к отрицательно заряженной пластине (рис. 7.13).Рис. 7.13

Поле во внутреннем пространстве между заряженными плоскостями является однородным (т.е. напряженность поля одинакова как по модулю, так и по направлению):

Пример 5. Расстояние между обкладками плоского конденсатора 150 мм. На каждой из обкладок поверхностная плотность заряда одинакова и равна 800 нКл/м 2 . Считая конденсатор воздушным, определить силу, действующую на заряд 8,85 мкКл, помещенный посередине между обкладками.

Решение . Плоский конденсатор представляет собой две разноименно заряженные пластины. Поле внутри конденсатора является однородным. Следовательно, на заряд, помещенный в любую точку пространства между обкладками конденсатора, действует одна и та же сила, модуль которой определяется формулой

где q — величина заряда; E — напряженность электрического поля конденсатора.

В пространстве между пластинами плоского конденсатора модуль напряженности поля может быть рассчитан с помощью выражения

где σ — поверхностная плотность заряда; ε — диэлектрическая проницаемость воздуха, ε = 1; ε 0 — электрическая постоянная, ε 0 = 8,85 ⋅ 10 −12 Кл 2 /(Н ⋅ м 2 ).

Подставив выражение для модуля напряженности электростатического поля в формулу для силы, получим

F = 8,85 ⋅ 10 − 6 ⋅ 800 ⋅ 10 − 9 8,85 ⋅ 10 − 12 = 800 ⋅ 10 − 3 Н = 800 мН.

На заряд, помещенный между обкладками плоского воздушного конденсатора, в любой точке пространства действует сила 800 мН. Следует заметить, что результат не зависит от положения заряда между обкладками конденсатора.

Пример 6. Капля росы в форме шара получилась в результате слияния 125 одинаковых заряженных капелек тумана. Во сколько раз напряженности поля на поверхности капли росы больше напряженности на поверхности капельки тумана?

Решение . Сделаем иллюстрацию к условию задачи.

Капелька тумана изображена на рис. а и введены следующие обозначения: q — заряд капельки тумана; r — радиус капельки тумана; V 1 — объем капельки тумана,

Напряженность электростатического поля на поверхности капельки тумана определяется формулой

где k — коэффициент пропорциональности, k = 9 ⋅ 10 9 Н ⋅ м 2 /Кл 2 .

Капля росы изображена на рис. б и введены следующие обозначения: Q — заряд капли росы; R — радиус капли росы; V 2 — объем капли росы,

Напряженность электростатического поля на поверхности капли росы определяется формулой

Искомым является отношение

E 2 E 1 = Q q ⋅ ( r R ) 2 .

Согласно закону сохранения электрического заряда, заряд капли росы равен суммарному заряду капелек тумана:

где n — число капелек тумана, образовавших каплю росы.

При слиянии указанного количества капелек тумана в каплю росы, объемы капелек тумана складываются. Отношение радиусов капельки тумана и капли росы найдем из равенства

Подставляя выражения для V 1 и V 2 в записанное соотношение между объемами, получим

4 3 π R 3 = n 4 3 π r 3 .

Отсюда следует, что

С учетом полученных выражений искомое отношение напряженностей приобретает вид

E 2 E 1 = Q q ⋅ ( r R ) 2 = n ( n 3 ) 2 = n 3 .

Расчет дает значение

E 2 E 1 = 125 3 = 5 .

Напряженность электростатического поля на поверхности капли росы в 5 раз больше напряженности поля на поверхности капельки тумана.

Пример 7. Электрическое поле создано электрическим зарядом 5,0 мкКл, расположенным в начале координат плоскости xOy , где x и y заданы в метрах. Определить модуль напряженности электростатического поля в точке с координатами (3,0; 4,0), считая, что заряд находится в вакууме.

Решение . На рисунке представлена система координат xOy , в начале которой расположен заряд Q , создающий электростатическое поле в окружающем его пространстве, и точка M , в которой требуется определить величину напряженности поля этого заряда.

Заряд, образующий поле, является точечным, поэтому модуль напряженности электростатического поля рассчитаем по формуле

где k — коэффициент пропорциональности, k = 9,0 ⋅ 10 9 Н ⋅ м 2 /Кл 2 ; r — расстояние между зарядом Q и точкой пространства с указанными координатами, r = ( 3,0 ) 2 + ( 4,0 ) 2 = 5,0 м.

E = 9,0 ⋅ 10 9 ⋅ 5,0 ⋅ 10 − 6 5,0 2 = 1,8 ⋅ 10 3 В/м = 1,8 кВ/м .

Лекция 3

1.Понятие напряженности

Рассмотрим систему точечных зарядов, которые создают поле, и в это поле поместим пробный заряд.

Выражение справа зависит только от исходного положения зарядов и от положения исследуемой точки, следовательно, это характеристика поля, создаваемого электрическим зарядом.

Эту характеристику назвали напряженностью .

Напряженностью электростатического поля называется физическая величина, равная отношению силы, действующей со стороны поля на пробный заряд к величине этого заряда.

К данному определению надо подходить с некоторой осторожностью, т.к. любой заряд вносит искажения в существующее поле, а устремление пробного заряда к нулю невозможно, т.к. существует минимальный электрический заряд. формальной точки зрения лучше исходить из следующего определения.

Напряженностью электростатического поля системы точечных зарядов называется функция зарядов – источников поля,определенная следующим образом.

Первое определение в этом случае используется для указания силы, действующей на заряд.

2.Единица напряженности

1 В/м–единица СИ напряженности электрического поля, равная напряженности такого однородного поля, в котором между двумя точками, находящимися на расстоянии 1 м вдоль линии поля существует разность потенциалов 1 В.

3.Принцип суперпозиции

Для напряженности также как и для силы выполняется принцип суперпозиции, т.е. напряженность поля, созданная системой зарядов, равна сумме напряженностей создаваемых каждым зарядом в отдельности.

4.Напряженность поля заряженного тела

Если поле создано не точечными зарядами, а телом, то поступают также как и в механике. Мысленно разбивают тело на большое число элементов, заменяют каждый элемент материальной точкой и, устремляя размер элемента к нулю, переходят от суммирования к интегрированию.

5.Напряженность точечного заряда

Расходимость в нуле не должна настораживать, т.к. точечный заряд – это идеализация, а для любого реального распределения заряда, как будет показано ниже, бесконечностей нет.

6.Понятие о поле

При данном определении напряженности поля возникает вопрос: поле – это объективная реальность или это математическое построение?

Находясь в рамках электростатики, на данный вопрос ответить нельзя, т.к. не существует поля без заряда.

Ответ на поставленный вопрос будет дан в рамках электродинамики, когда будет показано, что поле может существовать и без заряда. Пока ограничимся утверждением, что понятие поля имеет физический смысл, и если мы знаем напряженность поля в каждой точке, то, вычислив силу, будем знать, что будет происходить с заряженным телом, помещенным в это поле.

7.Графическое представление поля

Для изображения поля используют 2 способа:

1.С каждой точки пространства можно связать вектор напряженности.

2.Показать линии напряженности или силовые линии, т.е. линии касательные к которым в каждой точке совпадают с векторами напряженности.

Эти линии гладкие, без изломов, непрерывные. Они начинаются на положительных зарядах и заканчиваются на отрицательных. Чем они гуще, тем выше напряженность.

Пример: поля одинаковых по модулю разноименных и одноименных зарядов

br

Линии напряженности могут быть экспериментально показаны.

Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
Добавить комментарий