Как определить токи в ветвях цепи

ElectronicsBlog

Обучающие статьи по электронике

Электротехника Часть 5 Методы расчёта электрических цепей

Всем доброго времени суток. В прошлой статье я рассматривал типы соединений приемников энергии в электрических цепях, а так же законы Кирхгофа, которые определяют основные соотношения токов и напряжений в этих цепях. Но кроме знания основных законов электротехники необходимо уметь рассчитывать неизвестные параметры электрических цепей по заданным известным параметрам. Так, например, по известным напряжениям, ЭДС и сопротивлениям необходимо знать какую мощность будет потреблять тот или иной приемник энергии, а так же вся цепь в целом. Этим мы и займёмся в данной статье.

Для сборки радиоэлектронного устройства можно преобрески DIY KIT набор по ссылке.

Расчёт электрических цепей с помощью законов Кирхгофа

Существует несколько методов расчёта электрических цепей, которые различаются между собой параметрами, которые необходимо найти, а так же количеством необходимых расчётов.

Вначале я расскажу, как произвести расчёт цепи в общем виде, но в результате размеры вычислений будут неоправданно большими. Данный метод расчёта основан на законах Ома и Кирхгофа и используется при расчётах небольших цепей с малым количеством контуров. Для этого составляют систему уравнений из (q — 1) уравнений для узлов цепи и n уравнений для независимых контуров. Независимые контуры характеризуются тем, что при составлении уравнений для каждого нового контура входит хотя бы одна новая ветвь, не вошедшая в предыдущий контур. Таким образом, количество уравнений в системе уравнений по данному методу расчёта цепи будет определяться следующим выражением

В качестве примера рассчитаем электрическую цепь, приведённую на рисунке ниже


Пример электрической цепи для расчёта по законам Ома и Кирхгофа.

В качестве примера возьмём следующие параметры схемы: E1 = 50 B, E2 = 30 B, R1 = R3 = 10 Ом, R2 = R5 = 20 Ом, R4 = 25 Ом.

    Составим уравнение по первому закону Кирхгофа. Так как узла у нас два, то выберем узел А и составим для него уравнение. Я выбрал условно, что токи I1 и I2 втекают в узел, а I3 – вытекает, тогда уравнение будет иметь вид

Составим недостающие уравнения по второму закону Кирхгофа. В схеме у нас два независимых контура: E1R1R2R4E2R3 и E2R4R5, поэтому выбирая произвольное направление контуров составим недостающие два уравнения. Я выбрал обход по ходу часовой стрелке, поэтому уравнения имеют вид

Таким образом, получившаяся система уравнений будет иметь следующий вид

Решив данную систему, получим следующие результаты: I1 ≈ 0,564 А, I2 ≈ 0,103 А, I2 ≈ 0,667 А.

В результате решения системы уравнений по данному методу может оказаться, что токи получились отрицательными. Это значит, что действительное направление токов противоположно по направлению выбранному.

Метод контурных токов

Рассмотренный выше метод расчета электрических цепей при анализе больших и разветвленных цепей приводит к неоправданно трудоемким расчетам, поэтому редко применяется. Более широко используется метод контурных токов, позволяющий значительно сократить количество уравнений. При этом вместо токов в ветвях электрической цепи определяются так называемые контурные токи при помощи второго закона Кирхгофа. Таким образом, количество требуемых уравнений будет равняться числу независимых контуров. В качестве примера рассчитаем цепь изображённую на рисунке ниже


Расчет цепи методом контурных токов.

Если бы мы вели расчёт цепи по методу законов Ома и Кирхгофа, то необходимо было бы решить систему из пяти уравнений. Для расчёта по методу контурных токов необходимо всего три уравнения.

В начале расчёта выделяют независимые контуры, в нашем случае это: E1R1R2E2, E2R2R4E3R3 и E3R4R5. Затем контурам присваивают произвольно направленный контурный ток, который имеет одинаковое направление для всех участков выбранного контура, в нашем случае для первого контура контурный ток будет Ia, для второго – Ib, для третьего – Ic. Как видно из рисунка некоторые контурные токи соответствуют токам в ветвях

Остальные же токи можно найти как разность двух контурных токов

В результате выбора контурных токов можно составить систему уравнений по второму закону Кирхгофа

Рассчитаем схему, изображённую на рисунке выше со следующими параметрами E1 = E3 = 100 B, E2 = 50 B, R1 = R2 = 10 Ом, R3 = R4 = R5 = 20 Ом. Запишем систему уравнений

В результате решения системы получим Ia = I1 = 4,286 А, Ib = I3 = 3,571 А, Ic = I5 = -0,714 А, I2 = -0,715 А, I4 = 4,285 А. Так же как и в предыдущем случае если токи получаются отрицательными, значит действительное направление противоположно принятому. Таким образом, токи I2 и I5 имеют направление противоположное изображённым на рисунке.

Метод узловых напряжений

Кроме метода контурных токов, для уменьшения трудоемкости расчётов, применяют метод узловых напряжений, при этом возможно еще меньшее число уравнений, так как при этом методе их число достигает

где q – количество узлов в электрической цепи.

Принцип расчёта электрической цепи заключается в следующем:

  1. Принимаем один из узлов цепи за базисный и присваиваем ему потенциал равный нулю;
  2. Для оставшихся узлов составляем уравнения по первому закону Кирхгофа, заменяя токи в ветвях по закону Ома через напряжение и сопротивление;
  3. После решения получившейся системы уравнений вычисляем токи в ветвях по обобщенному закону Ома.

В качестве примера возьмём предыдущую цепь и составим систему уравнений


Схема для решения уравнений методом узловых потенциалов.

В качестве базисного возьмём узел А и заземлим его, для остальных узлов B и D составим уравнения по первому закону Кирхгофа

Примем потенциалы узлов В = U1 и D = U2, тогда токи в ветвях выразятся через обобщённый закон Ома

В результате получившаяся система будет иметь следующий вид

Рассчитаем схему, изображённую на рисунке выше со следующими параметрами E1 = E3 = 100 B, E2 = 50 B, R1 = R2 = 10 Ом, R3 = R4 = R5 = 20 Ом. Запишем систему уравнений

В результате решения системы уравнений мы пришли к следующим результатам: потенциал в узле В – U1 = -57,14 В, а в узле D – U2 = 14,29 В. Теперь нетрудно посчитать, что токи в ветвях будут равны

Результат решения для токов I2 и I5 получился отрицательным, так как действительное направление токов противоположно направлению, изображённому на рисунке. Данные результаты совпадают с результатами, полученными для этой же схемы при расчёте по методу контурных токов.

Теория это хорошо, но без практического применения это просто слова.Здесь можно всё сделать своими руками.

Задачи на правило Кирхгофа с решением

Мы уже писали про закон Ома, а также параллельное и последовательное соединение проводников. Но это были цветочки. Сегодня разберемся с задачами посложнее: посмотрим, как решаются задачи на правила Кирхгофа.

Не забывайте подписаться на наш телеграм-канал: там вас ждут актуальные новости сферы образования, полезные лайфхаки и скидки для студентов.

Задачи на правило Кирхгофа с решением

Как решать задачи по правилу Кирхгофа? Прежде, чем приступать к решению задач, обязательно изучите теорию. Также мы подготовили для вас универсальную памятку по решению физических задач.

Задача №1 на эквивалентные преобразования соединений проводников.

Условие

Преобразуйте схему с помощью эквивалентных преобразований.

Решение

Кроме основных формул для последовательного и параллельного соединения проводников, существуют формулы для преобразования звезды резисторов в эквивалентный треугольник и наоборот. Треугольник резисторов R2 R3 R4 можно преобразовать в эквивалентную звезду RB RB RD по формулам:

Преобразованная схема будет выглядеть следующим образом:

Ответ: см. выше.

Правила Кирхгофа применяются для сложных цепей(например, для цепей с несколькими источниками питания), когда эквивалентные преобразования не приносят результата.

Задача №2 на первое правило (закон) Кирхгофа

Условие

Необходимо составить уравнения по первому закону Кирхгофа для следующей цепи:

Решение

В данной цепи 4 узла. По первому закону составляем 3 уравнения (на 1 уравнение меньше, чем количества узлов):

Ответ: см. выше.

Для решения задач на правила Кирхгофа необходимо уметь решать системы линейных уравнений. Для решения сложных систем удобно использовать специальные программы: MathCad, MatLab и т.д.

Далее для наглядности рассмотрим задачу с более простой схемой.

Задача №3 на правила Кирхгофа

Условие

Два источника питания E1=2В и E2=1В соединены по схеме, показанной на рисунке. Сопротивление R=5 Ом. Внутреннее сопротивление источников одинаково и равно r1=r2=1 Ом. Определить силу тока, который проходит через сопротивление.

Решение

По первому закону Кирхгофа сумма токов, сходящихся в узле, равна нулю (токи обозначим произвольно):

Выберем направление обхода верхнего контура против часовой стрелки. По второму закону Кирхгофа, сумма падений напряжений в контуре равна сумме ЭДС:

Запишем то же самое для второго контура, обходя его по часовой стрелке:

Объединим уравнения с неизвестными токами в систему:

Чтобы решить систему, выразим силу тока I1 из второго уравнения, а силу тока I2 – из третьего:

Первое уравнение теперь можно записать в виде:

Выражая искомый ток и подставляя значения из условия, получаем:

Ответ: 1,5 А.

Задача №4 на правила Кирхгофа

Условие

Дана схема электрической цепи. Необходимо:

  • обозначить сопротивления, над каждой ветвью указать свой ток и источники ЭДС;
  • указать на схеме направления токов и ЭДС;
  • составить уравнения по первому и второму закону Кирхгофа.

Решение

Приведем схему, обозначив сопротивления, ЭДС и токи:

В схеме 7 токов и 4 узла. Необходимо составить 4 – 1 = 3 уравнения по первому закону Кирхгофа и 7 – 3 = 4 уравнения по второму закону Кирхгофа.

Первый закон Кирхгофа:

Второй закон Кирхгофа (выбранные контуры К1, К2, К3, К4 указаны на рисунке):

Ответ: см. выше.

Задача №5 на правила Кирхнофа

Условие

Определить все токи в ветвях, составив систему уравнений по законам Кирхгофа.

Параметры цепи: E1 = 40 В, E2 = 50 В, E3 = 60 В, R01 = 0,1 Ом, R02 = 0,3 Ом, R03 = 0,2 Ом, R1 = 4,4 Ом, R2 = 4,7 Ом, R3 = 4,6 Ом, R4 = 5,2 Ом, R5 = 7,6 Ом.

Решение

Направления токов в ветвях цепи и направления обхода контуров указаны на схеме. Цепь содержит 3 узла и 3 независимых контура. Таким образом, для расчета токов в ветвях необходимо составить два уравнения по первому закону Кирхгофа и три по второму:

Подставим числовые значения и решим систему уравнений:

Ответ: I1=10,68 А; I2=8,388 А; I3=7,192 А; I4=4,9 А; I5=2,292 А.

Вопросы на правила Кирхгофа

Вопрос 1. Сформулируйте первый закон Кирхгофа.

Ответ. Первый закон Кирхгофа связан с сохранением заряда и формулируется следующим образом:

Для любого узла электрической цепи алгебраическая сумма токов ветвей, подключенных к данному узлу, равна нулю.

Первое правило Кирхгофа является следствием закона сохранения электрического заряда, согласно которому ни в какой точке заряды не могут безгранично накапливаться: количество электричества, притекающее к данной точке за определенный промежуток времени, должно быть равно количеству электричества, оттекающему от неё.

Вопрос 2. Как следует выбирать направления токов в ветвях электрической цепи?

Ответ. Направления токов во всех ветвях электрической цепи задаются произвольно до составления уравнений. Токи, входящие в узел, принято считать положительными, а выходящие из узла – отрицательными.

Вопрос 3. Как формулируется второй закон Кирхгофа?

Ответ. Второй закон Кирхгофа связан с законом сохранения энергии и формулируется следующим образом:

Алгебраическая сумма всех ЭДС контура электрической цепи равна алгебраической сумме напряжений и алгебраической сумме падений напряжений на всех его участках.

Вопрос 4. Что следует учитывать при составлении уравнений второго закона Кирхгофа для цепи и ее конкретного контура.

Ответ. Перед составлением уравнений второго закона Кирхгофа для цепи необходимо произвольно выбрать направления токов во всех ветвях цепи и определить направление обхода контура.

При составлении уравнения для конкретного контура учитываются:

  • токи, входящие в узлы принимаются положительными;
  • ЭДС источников принимаются положительными, если
  • направления их действия (стрелка) совпадает с выбранным направлением обхода (независимо от направления тока в них);
  • падения напряжений в ветвях (IkRk) принимаются положительными, если положительное направление тока совпадает с выбранным направлением обхода;
  • напряжения Uk, включенные в контур, принимаются положительными, если эти напряжения создают ток, направленный также как и направление обхода (направление напряжения, определяемое стрелкой, совпадает с направлением обхода).

Вопрос 5. Что такое эквивалентные преобразования последовательного и параллельного соединения пассивных элементов?

Ответ. Задачей эквивалентного преобразования последовательного и параллельного соединения пассивных элементов, является последовательное упрощение исходной схемы и нахождение эквивалентного сопротивления схемы.

Нужна помощь в решении задач и других студенческих заданий? Профессиональный сервис помощи учащимся окажет оперативную помощь с выполнением любой работы.

  • Контрольная работа от 1 дня / от 100 р. Узнать стоимость
  • Дипломная работа от 7 дней / от 7950 р. Узнать стоимость
  • Курсовая работа 5 дней / от 1800 р. Узнать стоимость
  • Реферат от 1 дня / от 700 р. Узнать стоимость

Иван Колобков, известный также как Джони. Маркетолог, аналитик и копирайтер компании Zaochnik. Подающий надежды молодой писатель. Питает любовь к физике, раритетным вещам и творчеству Ч. Буковски.

Метод контурных токов для расчёта электрических цепей

При расчёте электрических цепей, помимо законов Кирхгофа, часто применяют метод контурных токов. Метод контурных токов позволяет уменьшить количество решаемых уравнений.

Воспользуйтесь программой онлайн-расчёта электрических цепей. Программа позволяет рассчитывать электрические цепи по закону Ома, по законам Кирхгофа, по методам контурных токов, узловых потенциалов и эквивалентного генератора, а также рассчитывать эквивалентное сопротивление цепи относительно источника питания.

В методе контурных токов уравнения составляются на основании второго закона Кирхгофа, причём их равно $ N_>-N_>+1 $, где $ N_> $ – число узлов, $ N_> $ – число ветвей, т.е. количество совпадает с количеством уравнений, составляемых по второму закону Кирхгофа.

Опишем методику составления уравнений по методу контурных токов. Рассмотрим её на примере электрической цепи, представленной на рис. 1.


Рис. 1. Рассматриваемая электрическая цепь

Для начала необходимо задать произвольно направления контурных токов (рис. 2).


Рис. 2. Задание направления контурных токов в электрической цепи

Количество уравнений, составляемых по методу контурных токов, равно 3. Здесь контур с источником тока так же не рассматривается.

Составим уравнение для контура «1 к.». В контуре «1 к.» контурный ток $ underline_ <11>$ протекает по всем сопротивлениям $ R_ <2>$, $ underline_ $, $ underline_ $. Кроме того, через сопротивление $ R_ <2>$ протекает контурный ток смежного контура «2 к.» $ underline_ <22>$, причём контурные токи $ underline_ <11>$ и $ underline_ <22>$ протекают в противоположных направлениях. Через индуктивное сопротивление $ underline_ $ также протекает контурный ток $ underline_ <33>$, причём контурные токи $ underline_ <11>$ и $ underline_ <33>$ также протекают в противоположных направлениях. Про составлении уравнения нужно сложить все падения напряжения (аналогично второму закону Кирхгофа), при этом необходимо учесть направление контурных токов: если контурные токи смежных контуров протекают в определённой ветви в одном направлении, то падение напряжения в этой ветви необходимо вносить со знаком «+», в противном случае – со знаком «-». Полученная сумма будет равна сумме ЭДС данного контура, при этом ЭДС берётся со знаком «+», если направление контурного тока совпадает с направлением ЭДС, в противном случае – со знаком «-».

Учитывая вышеизложенное, уравнение по методу контурных токов для контура «1 к.» будет выглядеть следующим образом:

$$ (R_ <2>+ underline_ + underline_) cdot underline_<11>– R_ <2>cdot underline_<22>– underline_ cdot underline_ <33>= underline_<1>. $$

Аналогично составим уравнение для контура «2 к.». Необходимо учесть, что уравнение для контура с источником тока не составляется, но ток от источника тока также необходимо учитывать в уравнение аналогично контурным токам других контуров. Само уравнение будет выглядеть следующим образом:

$$ -R_ <2>cdot underline_ <11>+ (R_ <2>+ R_ <4>+ underline_) cdot underline_<22>– underline_ cdot underline_ <1>= underline_<2>. $$

Для контура «3 к.»:

$$ -underline_ cdot underline_ <11>+ (R_ <1>+ R_ <3>+ underline_ + underline_) cdot underline_<33>– R_ <3>cdot underline_ <1>= underline_<3>. $$

В приведённых выше уравнениях $ underline_ = -frac<1> $, $ underline_ = omega L $.

Таким образом, для того, чтобы найти искомые контурные токи, необходимо решить следующую систему уравнений, где слагаемые с силой тока источника тока перенесены в правую часть уравнений:

$$ begin (R_ <2>+ underline_ + underline_) cdot underline_<11>– R_ <2>cdot underline_<22>– underline_ cdot underline_ <33>= underline_ <1>\ -R_ <2>cdot underline_ <11>+ (R_ <2>+ R_ <4>+ underline_) cdot underline_ <22>= underline_ <2>+ underline_ cdot underline_ <1>\ -underline_ cdot underline_ <11>+ (R_ <1>+ R_ <3>+ underline_ + underline_) cdot underline_ <33>= underline_ <3>+ R_ <3>cdot underline_ <1>end $$

В данном случае это система из 3 уравнений с 3 неизвестными. Для решения данной системы уравнений удобно пользоваться Matlab. Для этого представим эту систему уравнений в матричной форме:

$$ begin R_ <2>+ underline_ + underline_ & -R_ <2>& -underline_ \ -R_ <2>& R_ <2>+ R_ <4>+ underline_ & 0 \ -underline_ & 0 & R_ <1>+ R_ <3>+ underline_ + underline_ end cdot begin underline_ <11>\ underline_ <22>\ underline_ <33>end = begin underline_ <1>\ underline_ <2>+ underline_ cdot underline_ <1>\ underline_ <3>+ R_ <3>cdot underline_ <1>end $$

Для решения данной системы уравнений воспользуемся следующим скриптом Matlab:

В результате получим вектор-столбец $ underline> $ токов из трёх элементов, состоящий из искомых контурных токов, при этом

Далее в схеме по рис. 2 расставим направления токов в ветвях (рис. 3).


Рис. 3. Задание направления токов в электрической цепи

Для определения токов в ветвях необходимо рассмотреть все контурные токи, которые протекают через данную ветвь. Видим, что через ветвь, где протекает ток $ underline_ <1>$, проходит только один контурный ток $ underline_ <11>$, и он сонаправлен, отсюда

Через ветвь, где протекает ток $ underline_ <2>$, проходят контурные токи $ underline_ <11>$ и $ underline_ <22>$, причём ток $ underline_ <11>$ совпадает с принятым направлением тока $ underline_ <2>$, а ток $ underline_ <22>$ – не совпадает. Те контурные токи, которые совпадают с принятым направлением, берутся со знаком «+», те, которые не совпадают – со знаком «-». Отсюда

Аналогично для других ветвей

$$ underline_ <5>= underline_<22>– underline_<1>, $$

$$ underline_ <7>= underline_<33>– underline_<1>, $$

Итак, метод контурных токов позволяет рассчитывать меньшее количество сложных уравнений для расчёта аналогичной электрической цепи по сравнению с законами Кирхгофа.

Список использованной литературы

  1. Зевеке Г.В., Ионкин П.А., Нетушил А.В., Страхов С.В. Основы теории цепей. Учебник для вузов. Изд. 4-е, переработанное. М., «Энергия», 1975.

Рекомендуемые записи

Расчёт матриц передачи многополюсников различной формы осуществляется достаточно просто. Матрицы передачи – это математическое описание рассматриваемой…

Во время работы электроэнергетических систем могут возникнуть не только режимы коротких замыканий, но и обрывы. Метод…

При расчёте электрических цепей, в том числе для целей моделирования, широко применяются законы Кирхгофа, позволяющие…

Расчет разветвленной линейной электрической цепи постоянного тока с несколькими источниками электрической энергии

Для электрической цепи рис. 1, выполнить следующее:

  1. Составить уравнения для определения токов путем непосредственного применения законов Кирхгофа. Решать эту систему уравнений не следует.
  2. Определить токи в ветвях методом контурных токов.
  3. Построить потенциальную диаграмму для любого замкнутого контура, содержащего обе ЭДС.
  4. Определить режимы работы активных элементов и составить баланс мощностей.

Значения ЭДС источников и сопротивлений приемников:
E1 = 130 В, Е2 = 110 В, R1 = 4 Ом, R2 = 8 Ом, R3 = 21 Ом, R4 = 16 Ом, R5 = 19 Ом, R6 = 16 Ом.

Смотрите также
Пример решения схемы методом контурных токов № 1
Пример решения схемы методом контурных токов № 2
Пример решения схемы методом контурных токов № 3
Пример решения схемы методом контурных токов № 4
Пример решения схемы методом контурных токов № 5
Посмотреть видео “Метод контурных токов 2” (пример решения конкретной задачи)

1. Произвольно расставим направления токов в ветвях цепи, примем направления обхода контуров (против часовой стрелки), обозначим узлы.


Рис. 2

2. Для получения системы уравнений по законам Кирхгофа для расчета токов в ветвях цепи составим по 1-му закону Кирхгофа 3 уравнения (на 1 меньше числа узлов в цепи) для узлов 1,2,3:




По второму закону Кирхгофа составим m – (р – 1) уравнений (где m – кол-во ветвей, р – кол-во узлов ), т.е. 6 – (4 – 1) = 3 для контуров I11, I22, I33:



Токи и напряжения совпадающие с принятым направлением обхода с «+», несовпадающие с «-».
Т.е. полная система уравнений для нашей цепи, составленная по законам Кирхгофа:





3. Определим токи в ветвях методом контурных токов. Зададимся направлениями течения контурных токов в каждом контуре схемы и обозначим их I11, I22, I33 (см. рис. 2)

4. Определим собственные сопротивления трех контуров нашей цепи, а так же взаимное сопротивление контуров:

(Ом)
(Ом)
(Ом)
(Ом)
(Ом)
(Ом)

5. Составим систему уравнений для двух контуров нашей цепи:

Подставим числовые значения и решим.

(А)
(А)
(А)

Определим фактические токи в ветвях цепи:
(А) направление совпадает с выбранным
(А) направление совпадает с выбранным
(А) направление совпадает с выбранным
(А) направление тока потивоположно выбранному
(А) направление совпадает с выбранным
(А) направление совпадает с выбранным

6. Проверим баланс мощностей:

(ВА)
Небольшая разница в полученных результатах является результатом погрешности при округлении числовых значений токов и сопротивлений.

7. Построим потенциальную диаграмму контура изображенного на рис. 3. В качестве начальной точки примем узел 1.

Рис.3

Для построения потенциальной диаграммы определим падения напряжения на каждом сопротивлении, входящем в выбранный контур.
(В)
(В)
(В)
(В)
Потенциал увеличивается если обход осуществляется против направления тока, и понижается если направление обхода совпадает с направлением тока. На участке с ЭДС потенциал изменяется на величину ЭДС. Потенциал повышается в том случае, когда переход от одной точки к другой осуществляется по направлению ЭДС и понижается когда переход осуществляется против направления ЭДС.

Рис. 4. Потенциальная диаграмма. ЗАКАЗАТЬ РАБОТУ!

Определить Токи Электрической Схемы

Подставив 1.


Свернуть цепь можно с помощью эквивалентных преобразований последовательного, параллельного и смешанного соединений. Реальная электрическая цепь может быть представлена в виде активного и пассивного двухполюсников рис.

Если вы не помните формулу делителя тока, то можно решить задачу другим способом. Известны величины сопротивлений и ЭДС, необходимо определить токи.
Как научиться читать электрические схемы

Для исходной схемы своего варианта, см.

Последовательное включение источников питания источников ЭДС применяется тогда, когда требуется создать напряжение требуемой величины, а рабочий ток в цепи меньше или равен номинальному току одного источника ЭДС рис.

Выберем три независимых контура и укажем направления обхода контуров. В схеме имеются четыре узла, можно составить четыре уравнения по первому закону Кирхгофа.

Дальнейший расчет п.

На параллельную работу включают обычно источники с одинаковыми ЭДС, мощностями и внутренними сопротивлениями. Токи, протекающие через общие сопротивления определяем как алгебраическую сумму контурных, учитывая направление обхода.

RL ЦЕПЬ │Теория и задача │Переменный ток

Рассчитайте схему цепи

Так как ток обоих участков цепи одинаков, а сумма напряжений на элементах равна приложенному рис. Приступаем к основному этапу — составлению системы уравнений контурных токов. Реальная электрическая цепь может быть представлена в виде активного и пассивного двухполюсников рис.

Выберем три независимых контура и укажем направления обхода контуров.

Линейные электрические цепи постоянного тока Для электрической схемы, соответствующей номеру варианта и изображенной на рис.

Задача 1. Свернуть цепь можно с помощью эквивалентных преобразований последовательного, параллельного и смешанного соединений.

Так как контура у нас три, следовательно, система будет состоять из трех уравнений. Последовательное соединение нелинейных элементов.

Результаты расчета токов, проведенного двумя методами, свести в таблицу и сравнить между собой. Составляем систему уравнений по второму закону Кирхгофа для каждого замкнутого контура так, чтобы охватить каждый неизвестный ток в данной схеме имеем 3 таких контура.

Пользуясь характеристиками рис. При этом на нагрузке выделится активная мощность 1.
Как читать электрические схемы. Урок №6

Основные понятия

Рассмотрим пример. В заданной схеме, см.

Токи в резисторах В данном случае удобно проверить задачу с помощью первого закона Кирхгофа, согласно которому сумма токов сходящихся, в узле равна нулю. Выполняем все поэтапно.

В табл.

Ток в сопротивлении R3, являющийся общим для обоих контуров, равен разности контурных токов I11 и I22, так как эти токи направлены в ветви с R3 встречно. Управляемые элементы работают под влиянием управляющего воздействия тиристоры, транзисторы и другие.

Пусть, например, задана величина приложенного к току напряжения U и требуется определить ток в цепи и распределение напряжений на ее участках. Последовательное соединение нелинейных элементов. Управляемые элементы работают под влиянием управляющего воздействия тиристоры, транзисторы и другие.

Примеры решения задач на законы Кирхгофа


В схеме рис. После проведенных преобразований рис.

Приступаем к основному этапу — составлению системы уравнений контурных токов. Про комплексные числа можно подробнее прочитать на нашем сайте. Определим параметры электрической цепи рис. Уравнения по второму закону составляют для независимых контуров. Но с помощью закона Кирхгофа удобно проверять простые цепи, имеющие один контур.

Система уравнений 4. Метод контурных токов заключается в том, что вместо токов в ветвях определяются, на основании второго закона Кирхгофа, так называемые контурные токи, замыкающиеся в контурах. Запишем уравнения:: 4. В этом случае ток в нагрузке становится равным нулю, и как следует из соотношения 1.
КАК ТЕЧЁТ ТОК В СХЕМЕ — Читаем Электрические Схемы 1 часть

Переменный ток.

В цепи должен соблюдаться баланс мощностей, то есть энергия отданная источниками должна быть равна энергии полученной приемниками.

Последним этапом находим действительные токи, для этого нужно записать для них выражения. Работа активного двухполюсника под нагрузкой в номинальном режиме определяется уравнением 1.

Определим параметры электрической цепи рис. Неуправляемые нелинейные элементы имеют одну вольт-амперную характеристику; управляемые — семейство характеристик.

Определить ток I1 в заданной по условию схеме с источником тока, используя метод эквивалентного генератора. Чтобы решить такую систему можно воспользоваться программой MathCad. В цепи должен соблюдаться баланс мощностей, то есть энергия отданная источниками должна быть равна энергии полученной приемниками. Свернуть цепь можно с помощью эквивалентных преобразований последовательного, параллельного и смешанного соединений.

АГЗ МЧС РГР №1 Расчёт линейных цепей постоянного тока

Уравнения по второму закону составляют для независимых контуров. Определим параметры электрической цепи рис. Контурный ток равен действительному току, который принадлежит только этому контуру. Свернуть цепь можно с помощью эквивалентных преобразований последовательного, параллельного и смешанного соединений.

Направление обхода контура совпадает с направлением контурных токов. Режим работы электрической цепи рис. Переменный синусоидальный ток или напряжение задается уравнением: Здесь Im — амплитуда тока. Например, с помощью закона Кирхгофа, который гласит, что сумма ЭДС в контуре равна сумме напряжений в нем. Метод контурных токов заключается в том, что вместо токов в ветвях определяются, на основании второго закона Кирхгофа, так называемые контурные токи, замыкающиеся в контурах.

Определить токи во всех ветвях схемы на основании метода наложения.

Эта вольт-амперная характеристика строится по двум точкам 1 и 2 рис. Для этого необходимо найти напряжение в цепи, которое будет общим для обоих резисторов, так как соединение параллельное. Следовательно, схема источника тока рис. Вычислим коэффициент подобия.

Составить баланс мощностей в исходной схеме схеме с источником тока , вычислив суммарную мощность источников и суммарную мощность нагрузок сопротивлений. Рекомендуется узлы схемы a, b, c, d заменить на 1, 2, 3, 4 соответственно. Исключением служат цепи, содержащие более сложные соединения звездой и треугольником. В нашем случае эти токи направлены по часовой стрелке.
Законы Кирхгофа — Теория и задача

Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
Добавить комментарий