Что такое потенциальная энергия тела

Кинетическая и потенциальная энергии

Энергия – важнейшее понятие в механике. Что такое энергия. Существует множество определений, и вот одно из них.

Что такое энергия?

Энергия – это способность тела совершать работу.

Кинетическая энергия

Рассмотрим тело, которое двигалось под действием каких-то сил изменило свою скорость с v 1 → до v 2 → . В этом случае силы, действующие на тело, совершили определенную работу A .

Работа всех сил, действующих на тело, равна работе равнодействующей силы.

F р → = F 1 → + F 2 →

A = F 1 · s · cos α 1 + F 2 · s · cos α 2 = F р cos α .

Установим связь между изменением скорости тела и работой, совершенной действующими на тело силами. Для простоты будем считать, что на тело действует одна сила F → , направленная вдоль прямой линии. Под действием этой силы тело движется равноускоренно и прямолинейно. В этом случае векторы F → , v → , a → , s → совпадают по направлению и их можно рассматривать как алгебраические величины.

Работа силы F → равна A = F s . Перемещение тела выражается формулой s = v 2 2 – v 1 2 2 a . Отсюда:

A = F s = F · v 2 2 – v 1 2 2 a = m a · v 2 2 – v 1 2 2 a

A = m v 2 2 – m v 1 2 2 = m v 2 2 2 – m v 1 2 2 .

Как видим, работа, совершенная силой, пропорционально изменению квадрата скорости тела.

Определение. Кинетическая энергия

Кинетическая энергия тела равна половине произведения массы тела на квадрат его скорости.

Кинетическая энергия – энергия движения тела. При нулевой скорости она равна нулю.

Теорема о кинетической энергии

Вновь обратимся к рассмотренному примеру и сформулируем теорему о кинетической энергии тела.

Теорема о кинетической энергии

Работа приложенной к телу силы равна изменению кинетической энергии тела. Данное утверждение справедливо и тогда, когда тело движется под действием изменяющейся по модулю и направлению силы.

A = E K 2 – E K 1 .

Таким образом, кинетическая энергия тела массы m , движущегося со скоростью v → , равна работе, которую сила должна совершить, чтобы разогнать тело до этой скорости.

A = m v 2 2 = E K .

Чтобы остановить тело, нужно совершить работу

A = – m v 2 2 =- E K

Потенциальная энергия

Кинетическая энергия – это энергия движения. Наряду с кинетической энергией есть еще потенциальная энергия, то есть энергия взаимодействия тел, которая зависит от их положения.

Например, тело поднято над поверхностью земли. Чем выше оно поднято, тем больше будет потенциальная энергия. Когда тело падает вниз под действием силы тяжести, эта сила совершает работу. Причем работа силы тяжести определяется только вертикальным перемещением тела и не зависит от траектории.

Вообще о потенциальной энергии можно говорить только в контексте тех сил, работа которых не зависит от формы траектории тела. Такие силы называются консервативными.

Примеры консервативных сил: сила тяжести, сила упругости.

Когда тело движется вертикально вверх, сила тяжести совершает отрицательную работу.

Рассмотрим пример, когда шар переместился из точки с высотой h 1 в точку с высотой h 2 .

При этом сила тяжести совершила работу, равную

A = – m g ( h 2 – h 1 ) = – ( m g h 2 – m g h 1 ) .

Эта работа равна изменению величины m g h , взятому с противоположным знаком.

Величина Е П = m g h – потенциальна энергия в поле силы тяжести. На нулевом уровне (на земле) потенциальная энергия тела равна нулю.

Определение. Потенциальная энергия

Потенциальная энергия – часть полной механической энергии системы, находящейся в поле консервативных сил. Потенциальная энергия зависит от положения точек, составляющих систему.

Можно говорить о потенциальной энергии в поле силы тяжести, потенциальной энергии сжатой пружины и т.д.

Работа силы тяжести равна изменению потенциальной энергии, взятому с противоположным знаком.

A = – ( E П 2 – E П 1 ) .

Ясно, что потенциальная энергия зависит от выбора нулевого уровня (начала координат оси OY). Подчеркнем, что физический смысл имеет изменение потенциальной энергии при перемещении тел друг относительно друга. При любом выборе нулевого уровня изменение потенциальной энергии будет одинаковым.

При расчете движения тел в поле гравитации Земли, но на значительных расстояниях от нее, во внимание нужно принимать закон всемирного тяготения (зависимость силы тяготения от расстояния до цента Земли). Приведем формулу, выражающую зависимость потенциальной энергии тела.

Здесь G – гравитационная постоянная, M – масса Земли.

Потенциальная энергия пружины

Представим, что в первом случае мы взяли пружину и удлинили ее на величину x . Во втором случае мы сначала удлинили пружину на 2 x , а затем уменьшили на x . В обоих случаях пружина оказалась растянута на x , но это было сделано разными способами.

При этом работа силы упругости при изменении длины пружины на x в обоих случаях была одинакова и равна

A у п р = – A = – k x 2 2 .

Величина E у п р = k x 2 2 называется потенциальной энергией сжатой пружины. Она равна работе силы упругости при переходе из данного состояния тела в состояние с нулевой деформацией.

Потенциальная энергия.

Потенциальная энергия – энергия взаимодействия тел. Потенциальной энергией тело само по себе не может обладать. Потенциальная энергия определяется силой, действующей на тело со стороны другого тела. Поскольку взаимодействующие тела равноправны, то потенциальной энергией обладают только взаимодействующие тела.

Какова работа, совершаемая силой тяжести при перемещении тела массой m вертикально вниз с высоты h1 над поверхностью Земли до высоты h2. Если разность h1h2 пренебрежимо мала по сравнению с расстоянием до центра Земли, то силу тяготения во время движения тела можно считать постоянной и равной .

Поскольку перемещение по направлению совпадает с вектором силы тяжести, то работа силы тяжести равна:

Теперь рассмотрим движение тела по наклонной плоскости. При перемещении тела вниз по наклонной плоскости сила тяжести совершает работу

Из рисунка видно, что scosα = h, следовательно

Выходит, что работа силы тяжести не зависит от траектории движения тела.

Т. е. работа силы тяжести при перемещении тела массой m из точки h1 в точку h2 по любой траектории равна изменению некоторой физической величины mgh с противоположным знаком.

Физическая величина, равная произведению массы тела на модуль ускорения свободного падения и на высоту, на которую поднято тело над поверхностью Земли, называется потенциальной энергией тела.

Потенциальную энергию обозначают через Ер. Ер = mgh, следовательно:

Тело может обладать как положительной, так и отрицательной потенциальной энергией. Тело массой m на глубине h от поверхности Земли обладает отрицательной потенциальной энергией: Ер = – mgh.

Рассмотрим потенциальную энергию упругодеформированного тела.

Прикрепим к пружине с жесткостью k брусок, растянем пружину и отпустим брусок. Под действием силы упругости растянутая пружина приведет в действие брусок и переместит его на некоторое расстояние. Вычислим работу силы упругости пружины от некоторого начального значения x1 до конечного x2.

Сила упругости в процессе деформации пружины изменяется. Чтобы найти работу силы упругости можно взять произведение среднего значения модуля силы и модуля перемещения:

Так как сила упругости пропорциональна деформации пружины, то среднее значение ее модуля равно

Подставив это выражение в формулу работы силы, получим:

Физическую величину, равную половине произведения жесткости тела на квадрат его деформации, называют потенциальной энергией упругодеформированного тела:

Как и величина mgh, потенциальная энергия упругодеформированного тела зависит от координат, поскольку x1 и x2 – это удлинения пружины и в то же время – координаты конца пружины. Поэтому можно сказать, что потенциальная энергия во всех случаях зависит от координат.

Потенциальная и кинетическая энергия. Закон сохранения механической энергии

1. Камень, упав с некоторой высоты на Землю, оставляет на поверхности Земли вмятину. Во время падения он совершает работу по преодолению сопротивления воздуха, а после касания земли — работу по преодолению силы сопротивления почвы, поскольку обладает энергией. Если накачивать в закрытую пробкой банку воздух, то при некотором давлении воздуха пробка вылетит из банки, при этом воздух совершит работу по преодолению трения пробки о горло банки, благодаря тому, что воздух обладает энергией. Таким образом, тело может совершить работу, если оно обладает энергией. Энергию обозначают буквой ​ ( E ) ​. Единица работы — ​ ( [E,] ) ​ = 1 Дж.

При совершении работы изменяется состояние тела и изменяется его энергия. Изменение энергии равно совершенной работе: ​ ( E=A ) ​.

2. Потенциальной энергией называют энергию взаимодействия тел или частей тела, зависящую от их взаимного положения.

Поскольку тела взаимодействуют с Землёй, то они обладают потенциальной энергия взаимодействия с Землёй.

Если тело массой ​ ( m ) ​ падает с высоты ​ ( h_1 ) ​ до высоты ​ ( h_2 ) ​, то работа силы тяжести ​ ( F_т ) ​ на участке ​ ( h=h_1-h_2 ) ​ равна: ​ ( A = F_тh = mgh = mg(h_1 — h_2) ) ​ или ( A = mgh_1 — mgh_2 ) (рис. 48).

В полученной формуле ​ ( mgh_1 ) ​ характеризует начальное положение (состояние) тела, ( mgh_2 ) характеризует конечное положение (состояние) тела. Величина ( mgh_1=E_ <п1>) — потенциальная энергия тела в начальном состоянии; величина ( mgh_2=E_ <п2>) — потенциальная энергия тела в конечном состоянии.

Можно записать ​ ( A=E_<п1>-E_ <п2>) ​, или ( A=-(E_<п2>-E_<п1>) ) , или ( A=-E_ <п>) .

Таким образом, работа силы тяжести равна изменению потенциальной энергии тела. Знак «–» означает, что при движении тела вниз и соответственно при совершении силой тяжести положительной работы потенциальная энергия тела уменьшается. Если тело поднимается вверх, то работа силы тяжести отрицательна, а потенциальная энергия тела увеличивается.

Если тело находится на некоторой высоте ​ ( h ) ​ относительно поверхности Земли, то его потенциальная энергия в данном состоянии равна ​ ( E_п=mgh ) ​. Значение потенциальной энергии зависит от того, относительно какого уровня она отсчитывается. Уровень, на котором потенциальная энергия равна нулю, называют нулевым уровнем.

В отличие от кинетической энергии потенциальной энергией обладают покоящиеся тела. Поскольку потенциальная энергия — это энергия взаимодействия, то она относится не к одному телу, а к системе взаимодействующих тел. В данном случае эту систему составляют Земля и поднятое над ней тело.

3. Потенциальной энергией обладают упруго деформированные тела. Предположим, что левый конец пружины закреплён, а к правому её концу прикреплён груз. Если пружину сжать, сместив правый её конец на ​ ( x_1 ) ​, то в пружине возникнет сила упругости ​ ( F_ <упр1>) ​, направленная вправо (рис. 49).

Если теперь предоставить пружину самой себе, то её правый конец переместится, удлинение пружины будет равно ( x_2 ) ​, а сила упругости ( F_ <упр2>) .

Работа силы упругости равна

​ ( kx_1^2/2=E_ <п1>) ​ — потенциальная энергия пружины в начальном состоянии, ( kx_2^2/2=E_ <п2>) — потенциальная энергия пружины во конечном состоянии. Работа силы упругости равна изменению потенциальной энергии пружины.

Можно записать ​ ( A=E_<п1>-E_ <п2>) ​, или ( A=-(E_<п2>-E_<п1>) ) , или ( A=-E_ <п>) .

Знак «–» показывает, что при растяжении и сжатии пружины сила упругости совершает отрицательную работу, потенциальная энергия пружины увеличивается, а при движении пружины к положению равновесия сила упругости совершает положительную работа, а потенциальная энергия уменьшается.

Если пружина деформирована и её витки смещены относительно положения равновесия на расстояние ​ ( x ) ​, то потенциальная энергия пружины в данном состоянии равна ​ ( E_п=kx^2/2 ) ​.

4. Движущиеся тела так же могут совершить работу. Например, движущийся поршень сжимает находящийся в цилиндре газ, движущийся снаряд пробивает мишень и т.п. Следовательно, движущиеся тела обладают энергией. Энергия, которой обладает движущееся тело, называется кинетической энергией. Кинетическая энергия ​ ( E_к ) ​ зависит от массы тела и его скорости ( E_к=mv^2/2 ) . Это следует из преобразования формулы работы.

Работа ​ ( A=FS ) ​. Сила ​ ( F=ma ) ​. Подставив это выражение в формулу работы, получим ​ ( A=maS ) ​. Так как ​ ( 2aS=v^2_2-v^2_1 ) ​, то ​ ( A=m(v^2_2-v^2_1)/2 ) ​ или ( A=mv^2_2/2-mv^2_1/2 ) , где ​ ( mv^2_1/2=E_ <к1>) ​ — кинетическая энергия тела в первом состоянии, ( mv^2_2/2=E_ <к2>) — кинетическая энергия тела во втором состоянии. Таким образом, работа силы равна изменению кинетической энергии тела: ​ ( A=E_<к2>-E_ <к1>) ​, или ​ ( A=E_к ) ​. Это утверждение — теорема о кинетической энергии.

Если сила совершает положительную работу, то кинетическая энергия тела увеличивается, если работа силы отрицательная, то кинетическая энергия тела уменьшается.

5. Полная механическая энергия ​ ( E ) ​ тела — физическая величина, равная сумме его потенциальной ​ ( E_п ) ​ и кинетической ( E_п ) энергии: ( E=E_п+E_к ) .

Пусть тело падает вертикально вниз и в точке А находится на высоте ​ ( h_1 ) ​ относительно поверхности Земли и имеет скорость ​ ( v_1 ) ​ (рис. 50). В точке В высота тела ( h_2 ) и скорость ( v_2 ) Соответственно в точке А тело обладает потенциальной энергией ​ ( E_ <п1>) ​ и кинетической энергией ( E_ <к1>) , а в точке В — потенциальной энергией ( E_ <п2>) и кинетической энергией ( E_ <к2>) .

При перемещении тела из точки А в точку В сила тяжести совершает работу, равную А. Как было показано, ​ ( A=-(E_<п2>-E_<п1>) ) ​, а также ( A=E_<к2>-E_ <к1>) . Приравняв правые части этих равенств, получаем: ​ ( -(E_<п2>-E_<п1>)=E_<к2>-E_ <к1>) ​, откуда ( E_<к1>+E_<п1>=E_<п2>+E_ <к2>) или ​ ( E_1=E_2 ) ​.

Это равенство выражает закон сохранения механической энергии: полная механическая энергия замкнутой системы тел, между которыми действуют консервативные силы (силы тяготения или упругости) сохраняется.

В реальных системах действуют силы трения, которые не являются консервативными, поэтому в таких системах полная механическая энергия не сохраняется, она превращается во внутреннюю энергию.

ПРИМЕРЫ ЗАДАНИЙ

Часть 1

1. Два тела находятся на одной и той же высоте над поверхностью Земли. Масса одного тела ​ ( m_1 ) ​ в три раза больше массы другого тела ​ ( m_2 ) ​. Относительно поверхности Земли потенциальная энергия

1) первого тела в 3 раза больше потенциальной энергии второго тела
2) второго тела в 3 раза больше потенциальной энергии первого тела
3) первого тела в 9 раз больше потенциальной энергии второго тела
4) второго тела в 9 раз больше потенциальной энергии первого тела

2. Сравните потенциальную энергию мяча на полюсе ​ ( E_п ) ​ Земли и на широте Москвы ​ ( E_м ) ​, если он находится на одинаковой высоте относительно поверхности Земли.

1) ​ ( E_п=E_м ) ​
2) ( E_п>E_м )
3) ( E_п
4) ( E_пgeq E_м )

3. Тело брошено вертикально вверх. Его потенциальная энергия

1) одинакова в любые моменты движения тела
2) максимальна в момент начала движения
3) максимальна в верхней точке траектории
4) минимальна в верхней точке траектории

4. Как изменится потенциальная энергия пружины, если её удлинение уменьшить в 4 раза?

1) увеличится в 4 раза
2) увеличится в 16 раз
3) уменьшится в 4 раза
4) уменьшится в 16 раз

5. Лежащее на столе высотой 1 м яблоко массой 150 г подняли относительно стола на 10 см. Чему стала равной потенциальная энергия яблока относительно пола?

1) 0,15 Дж
2) 0,165 Дж
3) 1,5 Дж
4) 1,65 Дж

6. Скорость движущегося тела уменьшилась в 4 раза. При этом его кинетическая энергия

1) увеличилась в 16 раз
2) уменьшилась в 16 раз
3) увеличилась в 4 раза
4) уменьшилась в 4 раза

7. Два тела движутся с одинаковыми скоростями. Масса второго тела в 3 раза больше массы первого. При этом кинетическая энергия второго тела

1) больше в 9 раз
2) меньше в 9 раз
3) больше в 3 раза
4) меньше в 3 раза

8. Тело падает на пол с поверхности демонстрационного стола учителя. (Сопротивление воздуха не учитывать.) Кинетическая энергия тела

1) минимальна в момент достижения поверхности пола
2) минимальна в момент начала движения
3) одинакова в любые моменты движения тела
4) максимальна в момент начала движения

9. Книга, упавшая со стола на пол, обладала в момент касания пола кинетической энергией 2,4 Дж. Высота стола 1,2 м. Чему равна масса книги? Сопротивлением воздуха пренебречь.

1) 0,2 кг
2) 0,288 кг
3) 2,0 кг
4) 2,28 кг

10. С какой скоростью следует бросить тело массой 200 г с поверхности Земли вертикально вверх, чтобы его потенциальная энергия в наивысшей точке движения была равна 0,9 Дж? Сопротивлением воздуха пренебречь. Потенциальную энергию тела отсчитывать от поверхности земли.

1) 0,9 м/с
2) 3,0 м/с
3) 4,5 м/с
4) 9,0 м/с

11. Установите соответствие между физической величиной (левый столбец) и формулой, по которой она вычисляется (правый столбец). В ответе запишите подряд номера выбранных ответов

ФИЗИЧЕСКАЯ ВЕЛИЧИНА
A. Потенциальная энергия взаимодействия тела с Землёй
Б. Кинетическая энергия
B. Потенциальная энергия упругой деформации

ХАРАКТЕР ИЗМЕНЕНИЯ ЭНЕРГИИ
1) ​ ( E=mv^2/2 ) ​
2) ( E=kx^2/2 ) ​
3) ( E=mgh ) ​

12. Мяч бросили вертикально вверх. Установите соответствие между энергией мяча (левый столбец) и характером её изменения (правый столбец) при растяжении пружины динамометра. В ответе запишите подряд номера выбранных ответов.

ФИЗИЧЕСКАЯ ВЕЛИЧИНА
A. Потенциальная энергия
Б. Кинетическая энергия
B. Полная механическая энергия

ХАРАКТЕР ИЗМЕНЕНИЯ ЭНЕРГИИ
1) Уменьшается
2) Увеличивается
3) Не изменяется

Часть 2

13. Пуля массой 10 г, движущаяся со скоростью 700 м/с, пробила доску толщиной 2,5 см и при выходе из доски имела скорость 300 м/с. Определить среднюю силу сопротивления, воздействующую на пулю в доске.

Энергия. Потенциальная и кинетическая энергия

Урок 41. Физика 7 класс ФГОС

В данный момент вы не можете посмотреть или раздать видеоурок ученикам в личном кабинете

Чтобы получить доступ к этому и другим видеоурокам комплекта, вам нужно его приобрести.

Получите невероятные возможности

Конспект урока “Энергия. Потенциальная и кинетическая энергия”

Энергия. Кинетическая и потенциальная энергия

«Переворачивая каждый новый камень,

мы находим невообразимую странность,

ведущую нас к удивительным открытиям…»

Ричард Фейман

В этой теме познакомимся с очень важным физическим понятием – понятием энергии.

Люди часто употребляют слово энергия. Например, это электроэнергия, которая обеспечивает освещение в домах, освещение на улицах, да и работу различных приборов, таких, как компьютер, холодильник, микроволновая печь и так далее. Различные виды транспорта, такие как, автомобили, корабли, самолеты и так далее используют энергию топлива. Да и в самом человеке жизненные процессы поддерживаются за счет энергии, получаемой нами из пищи.

Понятие энергии связано с понятием работы. Например, человек может совершить работу, подняв рюкзак на некоторую высоту. На это он затрачивает энергию. Сам рюкзак не совершает работы, но если его резко отпустить, то он упадет и совершит работу, ударившись об землю. Также работу может совершать и движущийся автомобиль: его двигатель с некоторой силой тянет автомобиль, перемещая его на определенное расстояние. Более того, движущийся автомобиль может привести в движение какое-то неподвижное препятствие, оказавшееся у него на пути, а, значит, совершит работу.

Если тело способно совершить работу, то говорят, что оно обладает энергией. Чем большую работу может совершить тело, тем большей энергией оно обладает. Таким образом, энергия – это физическая величина, показывающая, какую работу может совершить тело. Энергию обозначают буквой E и в системе СИ измеряют в джоулях (так же, как и работу).

Совершенная работа равна изменению энергии. Энергия, как и работа, является скалярной величиной (она не может быть куда-либо направлена).

A = DE

Существует несколько видов энергии. В этой теме речь пойдёт только о двух видах энергии: кинетической энергией и потенциальной энергией. Кинетическая и потенциальная энергия, в общем случае, называется механической энергией.

Потенциальная энергияэто энергия, которая определяется взаимным расположением взаимодействующих тел (или же частей одного и того же тела). Кинетическая энергия – это энергия, которой обладает всякое движущееся тело.

Рассмотрим потенциальную энергию. Название «потенциальная» происходит от латинского слова «потенциа», которое в переводе на русский означает «возможность». Скажем, поднятое над поверхностью Земли тело, обладает некоторой потенциальной энергией. Если считать, что потенциальная энергия тела, лежащего на поверхности Земли, равна нулю, то потенциальная энергия тела, поднятого на некоторую высоту, будет равна работе, которую совершит сила тяжести при падении тела на Землю. То есть, для того чтобы поднять тело на определенную высоту, нужно совершить работу против силы тяжести. Совершенная работа, равна изменению энергии. Но так как для поднятия тела нужно совершить работу против силы тяжести, работа равна изменению потенциальной энергии, взятому с противоположным знаком. Потенциальную энергию обозначают Eп.

Работа равна произведению силы и пути. Сила, в данном случае – это сила тяжести, путь – это высота, на которую поднято тело.

A = Fs

A = Fтяжh

Таким образом, потенциальная энергия тела, поднятого над Землей на высоту h равна

Очень большой потенциальной энергией обладает вода в реках, которую удерживают плотинами.

Из-за своей огромной массы эта вода может совершить огромную работу, падая даже с небольшой высоты. Именно это и используется людьми для создания гидроэлектростанций. Вода совершает работу, тем самым, заставляя гидротурбины вращаться. Вследствие этого, генераторы на электростанциях вырабатывают электроэнергию, которая потом передается в жилые дома, фабрики, заводы и так далее.

Необходимо отметить, что потенциальной энергией обладает всякое упруго деформированное тело. Если сжать пружину, то при распрямлении она способна будет совершить работу. Наиболее наглядный пример – это дверь на пружине: когда её открывают, совершают работу, растягивая пружину и, тем самым, сообщая ей некоторую энергию. А когда дверь отпускают, уже пружина сама совершает работу, и за счет сжатия, закрывает дверь.

Рассмотрим кинетическую энергию. Слово «кинетическая» происходит от латинского слова «кинема», которое переводится на русский язык как «движение». Эту энергию обозначают Eк. Идущий человек, едущий велосипедист или автомобиль обладают кинетической энергией. Можно сказать, что кинетическая энергия движущегося тела равна работе, которую нужно совершить, чтобы остановить это тело. Для того, чтобы определить, от чего зависит кинетическая энергия, проведем несколько опытов. Возьмем наклонную плоскость, а на горизонтальную плоскость положим брусок. С наклонной плоскости скатим шарик. После столкновения шарик переместит брусок на некоторое расстояние, то есть, совершит работу. Если скатить шарик с большей высоты, то он переместит брусок на большее расстояние, то есть, совершит больше работы. Это говорит нам о том, что шарик обладал большей энергией, чем в предыдущий раз. В чем же причина? Очевидно, что скатываясь с большей высоты, шарик набрал большую скорость. Из этого можно сделать вывод, что кинетическая энергия тем больше, чем больше скорость тела. Если скатить более массивный шарик с той же высоты, то брусок окажется ещё дальше, то есть, шарик совершит ещё большую работу, чем во второй раз. Значит, кинетическая энергия тем больше, чем больше масса тела. Это вполне логично: известно, что более массивное тело более инертно, то есть его сложнее остановить. И, конечно, чем быстрее движется тело, тем труднее остановить его. Кинетическая энергия вычисляется по формуле

То есть, кинетическая энергия равна половине произведения массы тела и квадрата его скорости.

Тело может обладать, как потенциальной, так и кинетической энергией одновременно. Рассмотрим несколько примеров. Кот, сидящий на дереве, обладает только потенциальной энергией. Он не двигается, но находится на определенной высоте над поверхностью Земли. Автомобиль, едущий по дороге, наоборот, обладает только кинетической энергией (он двигается, но находится на поверхности Земли, то есть, на нулевой высоте). А вот летящий самолет обладает и потенциальной, и кинетической энергией. Ведь он двигается с определенной скоростью и находится на определенной высоте. То же самое можно сказать и о летящей птице. В этом случае, полная механическая энергия тела будет равна сумме потенциальной и кинетической энергии.

Задача 1. Найдите потенциальную энергию яблока, висящего на яблоне, на высоте 3 м над землей. Масса яблока равна 350 г.

Задача 2. Автомобиль массой 1,5 т едет со скоростью 60 км/ч, а автомобиль массой 9 ц едет со скоростью 80 км/ч. Определите, какой автомобиль обладает большей кинетической энергией?

Задача 3. Истребитель массой 26 т летит со скоростью три 3600 км/ч. Известно, что полная механическая энергия истребителя составляет 15 ГДж. На какой высоте летит истребитель?

Основные выводы:

Энергия – это физическая величина, показывающая, какую работу может совершить тело.

Энергия, как и работа, является скалярной величиной и измеряется в Дж (джоулях).

Механическая энергия делится на два вида: кинетическая и потенциальная энергия.

Потенциальная энергия – это энергия, которая определяется взаимным расположением взаимодействующих тел (или же частей одного и того же тела).

Кинетическая энергия – это энергия, которой обладает всякое движущееся тело.

Что такое потенциальная энергия тела

Если тело некоторой массы двигалось под действием приложенных сил, и его скорость изменилась от до то силы совершили определенную работу .

Работа всех приложенных сил равна работе равнодействующей силы (см. рис. 1.19.1).

Между изменением скорости тела и работой, совершенной приложенными к телу силами, существует связь. Эту связь проще всего установить, рассматривая движение тела вдоль прямой линии под действием постоянной силы В этом случае векторы силы перемещения скорости и ускорения направлены вдоль одной прямой, и тело совершает прямолинейное равноускоренное движение. Направив координатную ось вдоль прямой движения, можно рассматривать , , и как алгебраические величины (положительные или отрицательные в зависимости от направления соответствующего вектора). Тогда работу силы можно записать как . При равноускоренном движении перемещение выражается формулой

Отсюда следует, что

Это выражение показывает, что работа, совершенная силой (или равнодействующей всех сил), связана с изменением квадрата скорости (а не самой скорости).

Это утверждение называют теоремой о кинетической энергии . Теорема о кинетической энергии справедлива и в общем случае, когда тело движется под действием изменяющейся силы, направление которой не совпадает с направлением перемещения.

Кинетическая энергия – это энергия движения. Кинетическая энергия тела массой , движущегося со скоростью равна работе, которую должна совершить сила, приложенная к покоящемуся телу, чтобы сообщить ему эту скорость:

Если тело движется со скоростью то для его полной остановки необходимо совершить работу

В физике наряду с кинетической энергией или энергией движения важную роль играет понятие потенциальной энергии или энергии взаимодействия тел .

Потенциальная энергия определяется взаимным положением тел (например, положением тела относительно поверхности Земли). Понятие потенциальной энергии можно ввести только для сил, работа которых не зависит от траектории движения и определяется только начальным и конечным положениями тела . Такие силы называются консервативными .

Работа консервативных сил на замкнутой траектории равна нулю . Это утверждение поясняет рис. 1.19.2.

Свойством консервативности обладают сила тяжести и сила упругости. Для этих сил можно ввести понятие потенциальной энергии.

Если тело перемещается вблизи поверхности Земли, то на него действует постоянная по величине и направлению сила тяжести Работа этой силы зависит только от вертикального перемещения тела. На любом участке пути работу силы тяжести можно записать в проекциях вектора перемещения на ось , направленную вертикально вверх:

,

где – проекция силы тяжести, – проекция вектора перемещения. При подъеме тела вверх сила тяжести совершает отрицательную работу, так как . Если тело переместилось из точки, расположенной на высоте , в точку, расположенную на высоте от начала координатной оси (рис. 1.19.3), то сила тяжести совершила работу

.

Она равна работе, которую совершает сила тяжести при опускании тела на нулевой уровень.

Потенциальная энергия зависит от выбора нулевого уровня, т. е. от выбора начала координат оси . Физический смысл имеет не сама потенциальная энергия, а ее изменение при перемещении тела из одного положения в другое. Это изменение не зависит от выбора нулевого уровня.

Понятие потенциальной энергии можно ввести и для силы упругости. Эта сила также обладает свойством консервативности. Растягивая (или сжимая) пружину, мы можем делать это различными способами.

Потенциальная энергия упруго деформированного тела равна работе силы упругости при переходе из данного состояния в состояние с нулевой деформацией.

Если в начальном состоянии пружина уже была деформирована, а ее удлинение было равно , тогда при переходе в новое состояние с удлинением сила упругости совершит работу, равную изменению потенциальной энергии, взятому с противоположным знаком:

Потенциальная энергия при упругой деформации – это энергия взаимодействия отдельных частей тела между собой посредством сил упругости.

Свойством консервативности наряду с силой тяжести и силой упругости обладают некоторые другие виды сил, например, сила электростатического взаимодействия между заряженными телами. Сила трения не обладает этим свойством. Работа силы трения зависит от пройденного пути. Понятие потенциальной энергии для силы трения вводить нельзя.

Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
Добавить комментарий