Что такое синусоидальный ток

Онлайн журнал электрика

Статьи по электроремонту и электромонтажу

  • Справочник электрика
    • Бытовые электроприборы
    • Библиотека электрика
    • Инструмент электрика
    • Квалификационные характеристики
    • Книги электрика
    • Полезные советы электрику
    • Электричество для чайников
  • Справочник электромонтажника
    • КИП и А
    • Полезная информация
    • Полезные советы
    • Пусконаладочные работы
  • Основы электротехники
    • Провода и кабели
    • Программа профессионального обучения
    • Ремонт в доме
    • Экономия электроэнергии
    • Учёт электроэнергии
    • Электрика на производстве
  • Ремонт электрооборудования
    • Трансформаторы и электрические машины
    • Уроки электротехники
    • Электрические аппараты
    • Эксплуатация электрооборудования
  • Электромонтажные работы
    • Электрические схемы
    • Электрические измерения
    • Электрическое освещение
    • Электробезопасность
    • Электроснабжение
    • Электротехнические материалы
    • Электротехнические устройства
    • Электротехнологические установки

Синусоидальный ток

Более желательной формой кривой для моментальных значений переменного тока и напряжения является синусоидальная форма. В арифметике синусоидальные конфигурации числятся простейшей гармонической формой повторяющегося процесса, потому расчет цепей синусоидального тока относительно прост и в таких цепях отсутствуют ненужные побочные явления.

Для построения синусоидальной кривой возьмем некий отрезок OA (рис. 1), длина которого в масштабе построения равна максимальному значению синусоидальной величины, — это вектор синусоидальной величины.

Рис.1. Построение синусоидальной кривой с помощью крутящего вектора

К примеру: Im = OA x n= 10 а, масштаб n = 0,1 а/мм; OA = 10 : 0,1 = 100 мм. В прямоугольной системе координат направим этот вектор поначалу по горизонтальной оси — это будет начальное положение вектора в момент начала отсчета времени, т. е. при t = 0.

Вектор крутится с неизменной угловой скоростью против часовой стрелки. За время периода Т вектор поворачивается на 2? радиан (рад). Как следует, его угловая скорость

Потому что в выражение ? входит частота переменного тока, то угловую скорость вектора обычно именуют угловой частотой.

Когда с момента начала отсчета пройдет некое время t1 тогда вектор OA оборотится на угол ?t1. Из конца вектора OA, находящегося в новеньком положении, опустим перпендикуляр на горизонтальную ось. Длина этого перпендикуляра будет OA x sin ?t1. В некий последующий момент t2 вектор образует с горизонтальной осью угол ?t2, а длина перпендикуляра, опущенного из его конца, будет соответственно

OA х sin t2. Спустя четеерть периода с момента начала отсчета времени, т. е. в момент t3 = T/4 вектор OA станет перпендикулярно к горизонтальной оси, а длина перпендикуляра

Сейчас рядом с окружностью, описываемой концом вращающегося вектора, построим в прямоугольной системе кривую зависимости величины OA х sin ?t от ?t или от t — это и будет синусоидальная кривая за просвет времени от t = О до t = t3.

В момент t3 = T/4 синусоидальная величина добивается наибольшего значения. По мере предстоящего вращения вектора величина OA х sin ?t убывает (моменты t4 и t5). В конце концов, в момент t6 = T/2 описав дугу, равную ? радианам, вектор воспримет горизонтальное положение. В момент, когда OA х sin ?t6 = OA х sin ?=0″, синусоидальная величина проходит через нулевое значение.

Рис. 2 Синусоидальная величина с положительной исходной фазой

При предстоящем вращении вектора перпендикуляр OA х sin ?t будем считать отрицательным (моменты t7, ts, ts); соответственно построим вниз от горизонтальной оси этот участок синусоидальной кривой.

Если в исходный момент t = 0 вектор образует с горизонтальной осью некий угол а, то в момент начала отсчета синусоидальная величина не равна нулю, а имеет значение OA х sin 0 (рис. 2). Угол а именуется исходным фазовым углом либо, короче, исходной фазой. В данном случае длина перпендикуляра, опущенного из конца вектора OA на горизонтальную ось в момент t, будет:

OA x sin (?t + a),

в согласовании с чем синусоидальная кривая в исходный момент не пройдет через нуль. Таким образом, в общем случае лучше, чтоб переменный ток изменялся во времени согласно выражению

i = Im x sin (?t + a).

В этом выражении i – секундное значение силы тока, Im — наибольшее значение (амплитуда). Для получения синусоидального тока нужно, чтоб э. д. с. генераторов переменного тока была тоже синусоидальна,

Рис 3. Сдвиг фаз меж э. д. с. и током

тут ? — случайная исходная фаза этой э. д. с. Если э. д. с. е и ток i, относящиеся к одной цепи, не сразу проходят через нулевое либо наибольшее значение, то они смещены по фазе относительно друг дружку (рис. 3). При наличии сдвига фаз э. д. с. в цепи может быть равна нулю, а ток еще будет в ней проходить; либо же ток может быть равен нулю при наличии значимой э. д. с.

Сдвиг фаз ф (греч.’ буковка «фи») измеряется разностью исходных фаз синусоидальных величин. В рассматриваемом нами случае ф = ? — а, при этом э. д. с. опережает по фазе ток. Соответственно, векторы Em и Im образуют угол ф, который остается постоянным при их вращении.

Синусоидальные величины, к примеру напряжение и ток, совпадают по фазе, если их исходные фазы схожи; они же обратны по фазе, если их сдвиг фаз ф = ± ?. Если одна из

синусоидальных величин меняется по синусоиде, к примеру i = Im x sin ?t, а 2-ая — по косинусоиде, к примеру u = Um cos ?t, то сдвиг фаз меж ними ф = ? /2 (чему соответствует четверть периода), потому что

Нужно подразумевать, что крутящиеся векторы величин переменного тока значительно отличаются от векторов физических величин (силы, скорости, магнитной индукции, напряженности электронного поля и т. п.), имеющих определенное направление в пространстве. Векторы переменного тока, именуемые также радиус-векторами, представляют собой только комфортную математическую форму изображения величин, изменяющихся во времени синусоидально. Радиус-векторы, как и пространственные векторы, нередко коротко именуют идиентично — векторами. Векторы переменного тока отличают точкой над буковкой, обозначающей ту либо иную синусоидальную величину, например Im либо Em

СИНУСОИДАЛЬНЫЙ ТОК

Простейшей формой периодического процесса являются гармонические колебания, при которых изменения физической величины графически изображаются синусоидой. Для мгновенных значений переменного тока наиболее желательной формой кривой является синусоида. Расчет цепей синусоидального тока относительно прост. Производная от синусоиды (косинусоида) не отличается от синусоиды по форме, благодаря чему в цепях переменного синусоидального тока отсутствуют нежелательные побочные явления.

Если в начальный момент времени 1 = 0 сила тока равна нулю, то синусоидальный ток описывается формулой

где со — угловая частота. Она определяется как со = = 2л/Г = 2л/.

Если в начальный момент t = 0 сила тока не равна нулю, то она равна некоторому значению, определяемому выражением /msina. Угол а называется начальным фазовым углом или начальной фазой. В этом случае синусоидальный ток изменяется согласно выражению

где / — мгновенное значение силы тока; / — его мак- симальное значение (амплитуда).

ЭДС генераторов переменного тока должна быть синусоидальной, т.е. ее мгновенное значение должно удовлетворять условию

где (3 — произвольная начальная фаза этой ЭДС.

Если ЭДС е и ток /, относящийся к одной и той же цепи, не одновременно проходят через нулевые и максимальные значения, то они сдвинуты друг относительно друга по фазе (рис. 32.1).

Этот сдвиг фаз ср равен разности начальных фаз синусоидальных величин. В рассматриваемом случае ср = a — (3, причем ЭДС опережает ток по фазе.

Рис. 32.1. Кривые синусоидальных величин, не совпадающих по фазе

Напряжение и ток совпадают по фазе, если их начальные фазы одинаковы, и они противоположны по фазе, если их сдвиг фаз ф = ±л. Когда одна из синусоидальных величин изменяется по синусоиде (например, е = ?/;,sin со/), а вторая — по косинусоиде (например / = lmcos со/), то сдвиг фаз между ними будет равен ф = к /2 (чему соответствует четверть периода), так как cos со/ = sin (со/ + к / 2).

ДЕЙСТВУЮЩЕЕ ЗНАЧЕНИЕ ПЕРЕМЕННЫХ ТОКОВ И НАПРЯЖЕНИЙ

За основу для измерения переменного тока положено сопоставление его среднего теплового действия с тепловым действием постоянного тока. Определенное посредством такого сравнения значение силы тока называется действующим значением. Например, если некоторый измеряемый переменный ток нагревает некоторое сопротивление так, как его бы нагревал постоянный ток силой 5 А, то действующее значение этого тока равно 5 А.

Постоянный ток / за время Т выделяет в сопротивлении г тепло (? еп = Р х rx Т. Переменный ток за это время выделяет в том же сопротивлении тепло

где / — мгновенное значение переменного тока.

Согласно определению действующего значения постоянный ток за время Т выделил такое же количество тепла, следовательно,

на основании чего искомое действующее значение будет

Таким образом, действующее значение переменного тока определяется как среднее квадратичное за период значение переменного тока.

Для синусоидального тока нетрудно определить действующее значение через амплитудное:

а так как jdt = T, a Jcos2(otafr = 0, то

Следовательно, действующее значение синусоидального тока меньше его амплитудного значения в V2 раз.

На том же основании определяется действующее значение переменного напряжения. Можно говорить о тепловом действии напряжения ?>тсп = U 2 gT при постоянном напряжении,

и при переменном напряжении.

На основании сопоставления этих двух выражений определяется действующее значение переменного синусоидального напряжения:

Действующее значение было выбрано в качестве основной характеристики переменного тока из-за того, что в большинстве случаев действие тока пропорционально квадрату силы тока (например, тепловое действие или механическое взаимодействие прямого и обратного токонесущих проводов). Благодаря этому электроизмерительные приборы ряда систем пригодны для измерения как постоянного, так и переменного тока. Включенные в цепь переменного тока, они показывают действующее значение последнего. Действующие значения изображаются большой буквой без подстрочных индексов. Таким образом, когда амперметр переменного тока показывает 100 А, то в действительности сила тока в цепи на короткие промежутки времени достигает значения 100 х л/2 = 142 А.

Практически важно для расчета изоляции с точки зрения безопасности то обстоятельство, что дважды в течение периода мгновенное значение переменного напряжения больше действующего значения в 4l раз, следовательно, при одинаковых оказаниях вольтметра изоляция в установке переменного тока находится в существенно менее благоприятных условиях. Это одна из причин, по которым для сверхдальних передач электроэнергии в настоящее время стремятся применять постоянный ток высокого напряжения.

Синусоидальный ток и его характеристики

Синусоидальный ток и основные характеризующие его величины.

Синусоидальный ток представляет собой ток, изменяющийся во времени по синусоидальному закону (рис. 3.1):

Максимальное значение функции называют амплитудой. Амплитуду тока обозначают . Период Т — это время, за которое совершается одно полное колебание.

Частота равна числу колебаний в 1 с (единица частоты — герц (Гц) или

Угловая частота (единица угловой частоты — рад/с или )

Аргумент синуса, т. е. называют фазой. Фаза характеризует состояние колебания (числовое значение) в данный момент времени

Любая синусоидально изменяющаяся функция определяется тремя величинами: амплитудой, угловой частотой и начальной фазой.

В странах СНГ и Западной Европе наибольшее распространение получили установки синусоидального тока частотой 50 Гц, принятой в энергетике за стандартную. В США стандартной является частота 60 Гц. Диапазон частот практически применяемых синусоидальных токов очень широк: от долей герца, например в геологоразведке, до миллиардов герц в радиотехнике.

Синусоидальные токи и ЭДС сравнительно низких частот (до нескольких килогерц) получают с помощью синхронных генераторов (их изучают в курсе электрических машин). Синусоидальные токи и ЭДС высоких частот получают с помощью ламповых или полупроводниковых генераторов (подробно рассматриваемых в курсе радиотехники и менее подробно — в курсе ТОЭ).

Источник синусоидальной ЭДС и источник синусоидального тока обозначают на электрических схемах так же, как и источники постоянной ЭДС и тока, но обозначают их и

Синусоидальный ток

Синусоидальный ток представляет собой функцию времени. То есть в отличие от постоянного тока его значение меняется с течением времени. Основными характеристиками синусоидального тока являются. Амплитуда частота и начальная фаза.

Частота f это количество колебаний в единицу времени. За единицу времени в системе СИ принимается одна секунда. Таким образом, количество колебаний за секунду это и есть частота синусоидального тока. И измеряется она в Герцах. Названа в честь ученого Герца. Величина обратная частоте называется периодом колебания T=1/f. Период измеряется в секундах. Определение периода звучит так период это время полного колебания. Если представить себе маятник часов то период это время за которое он совершит движение из одного крайнего положения в другое и обратно.

Амплитуда синусоидального тока это максимальное значение тока, которое он достигает за период колебания. Опять же если рассматривать на примере маятника, то амплитуда это расстояние от положения равновесия до одного из крайних положений.

Начальная фаза синусоидального тока это то время, на которое отстает либо опережает синусоида начальный момент времени. Представим две синусоиды одна, из которых начинается условно в нуле а другая в 1. То можно сказать, что вторая синусоида отстаёт по фазе от первой. Если обе синусоиды начинаются в одной точке то можно сказать что они синфазные, то есть имеют одну фазу. При этом они обе могут отставать от начального момента времени на одну и ту же величину, то есть иметь одинаковую начальную фазу.

Рисунок 1 — Графическое представление синусоидального тока

Математически синусоидальный ток описывается уравнением:

i мгновенное значение тока это величина тока в определенный момент времени с учетом частоты и начальной фазы тока.

Основные понятия и определения. Синусоидального тока

Синусоидального тока

Однофазные электрические цепи

В электрических цепях электро-, радио- и других установках широко применяются периодические ЭДС, напряжения и токи.Периодические величины изменяются во времени по значению и направлению. Эти изменения повторяются через равные промежутки времени Т, называемые периодом.

a б в

Переменные периодические ЭДС е различной формы: а – прямоугольной; б – трапецеидальной; в – треугольной; г – произвольной; д – синусоидальной

На практике все источники энергии переменного тока (генераторы электростанций) создают ЭДС, изменяющуюся по синусоидальному закону (рис. д).

Основное преимущество такого закона изменения ЭДС и напряжения заключается в том, что в процессе передачи электроэнергии на большие расстояния (сотни и даже тысячи километров) от источника до потребителя при многократной трансформации напряжения временная зависимость напряжения остается неизменной, т. е. синусоидальной.

Электрические цепи, в которых действуют синусоидальные ЭДС и токи, называются электрическими цепями синусоидального тока.К ним относятся понятия схемы цепи, контура, ветви и узла, которые были даны для цепей постоянного тока.

В линейных электрических цепях синусоидального тока ЭДС, напряжения и токи изменяются во времени по синусоидальному закону , например,

где e, u, i – мгновенные значения синусоидальных величинв рассматриваемый момент времени t; Emах, Umах, Imах – максимальные значения синусоидальных величин, так называемые амплитуды;

Фаза (фазовый угол) – аргумент синусоидальной величины, определяет мгновенное значение синусоидальной величины при заданной амплитуде с течением времени:

где w угловаячастота синусоидального тока, показывающая число радианов, на которое увеличивается текущая фаза за 1 секунду. За время одного периода Т фаза синусоидальноготока изменится на2π=wТ, т. е.

w =/T =ƒ,

где ƒ частота величина обратная периоду 1/Т,т. е. число полных изменений синусоидальной величины за 1 с, Гц.

= ψu i,,

где сдвиг фаз – разность начальных фаз синусоид напряжения и тока; Y начальная фазав момент времени t = 0; ψu -начальная фаза напряжения, ψi – начальная фаза тока.

Наглядное представление об изменениях синусоидальных e, u, i дают временные диаграммы e = f(ωt), u = f(ωt), i = f(ωt).

На временных диаграммахначальная фаза – это угол между началом координат и началом положительной полуволны.Положительная начальная фаза откладывается влево от начала координат, а отрицательная – вправо. Знак начальной фазы определяется знаком мгновенного значения при t = 0.

Синусоидальные напряжения и ток, сдвинутые по фазе на φ

Во всех энергосистемах в качестве стандартной промышленной частоты принята частота f = 50 Гц, а в Японии и США f = 60 Гц. Это обеспечивает получение оптимальных частот вращения электродвигателей переменного тока и отсутствие заметного для глаза мигания источников света.

Однако находят применение и другие частоты: 175–200 Гц для работы электродвигателей привода средств автоматики и электроинструмента; для горячей штамповки и ковки применяют частоту от 500 до 10 000 Гц, в установках поверхностного нагрева металла от 2000 до 10 6 Гц; в радиотехнических устройствах от 10 5 до 3 ·10 10 Гц; в металлургической промышленности от 5 до 10 Гц.

Синусоидальный ток используется так же, как постоянный ток – для совершения работы, в процессе которой электрическая энергия преобразуется в другие виды энергии.

Для количественной оценки синусоидального тока используют значение эквивалентного ему постоянного тока – эквивалентное значению синусоидального тока по совершаемой работе. Такое значение называется действующим.

Шпаргалки к экзаменам и зачётам

студентам и школьникам

  • Ветеринария
  • Военные дисциплины
  • Дизайн
  • Приборостроение
  • Гидравлика и пневматика
  • Лёгкая промышленность
  • Транспорт
  • Туризм
  • Химия
  • Психология
  • Маркетинг и PR
  • Философия
  • Сельское хозяйство
  • Педагогика
  • Медицина
  • Математические дисциплины
  • Машиностроение и материалообработка
  • Электротехника и энергетика

Шпаргалки по электротехнике и электронике – Синусоидальный ток и его основные параметры

Синусоидальный ток и его основные параметры

Синусоидальный ток представляет собой функцию времени. То есть в отличие от постоянного тока его значение меняется с течением времени. Основными характеристиками синусоидального тока являются. Амплитуда частота и начальная фаза.

Частота f это количество колебаний в единицу времени. За единицу времени в системе СИ принимается одна секунда. Таким образом, количество колебаний за секунду это и есть частота синусоидального тока. И измеряется она в Герцах. Величина обратная частоте называется периодом колебания T=1/f (с). Определение периода звучит так период это время полного колебания. Если представить себе маятник часов, то период это время за которое он совершит движение из одного крайнего положения в другое и обратно.

Амплитуда синусоидального тока – это максимальное значение тока, которое он достигает за период колебания. Опять же, если рассматривать на примере маятника, то амплитуда это расстояние от положения равновесия до одного из крайних положений.

Начальная фаза синусоидального тока – это то время, на которое отстает либо опережает синусоида начальный момент времени. Представим две синусоиды одна, из которых начинается условно в нуле а другая в 1. То можно сказать, что вторая синусоида отстаёт по фазе от первой. Если обе синусоиды начинаются в одной точке то можно сказать что они синфазные, то есть имеют одну фазу. При этом они обе могут отставать от начального момента времени на одну и ту же величину, то есть иметь одинаковую начальную фазу.

Математически синусоидальный ток описывается уравнением:

i = Im * sin ( wt + j ) ,

где i – мгновенное значение тока это величина тока в определенный момент времени с учетом частоты и начальной фазы тока.

Im – амплитуда тока.

j – начальная фаза.

w – угловая частота выражается как угловая частота –

Синусоидальный ток характеризуется амплитудой Im и периодом T.

Энергетические характеристики синусоидальных сигналов обычно описываются действующими значениями тока I, равными среднеквадратичному за период значению:

Аналогично вводятся действующие значения напряжения U и напряжения ЭДС E. Действующие значения наиболее часто используют для характеристики интенсивности синусоидальных сигналов: электроизмерительные приборы проградуированы так, что они показывают действующие значения синусоидальных токов и напряжений. Для синусоидальных величин вычисление интеграла в последнем выражении приводит к соотношениям:

Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
Добавить комментарий