Как найти магнитную индукцию

Вектор магнитной индукции: формула

Один из параметров магнитного поля – его силовая характеристика. Она обозначает, с какой силой поле влияет на движущиеся в нём заряженные частицы. Это значение из разряда векторных величин, носит название магнитная индукция B→.

Физический смысл магнитной индукции (МИ)

Возможность действовать на предмет магнитным полем (МП) определяет сущность настоящей индукции. Она появляется в момент перемещения в катушке индуктивности магнита постоянной природы. Результатом такого движения является появление тока, с одновременным увеличением магнитного потока. Поскольку обмотка у катушки металлическая, а структура металла – кристаллическая решётка, то можно объяснить физические свойства этого явления.

Электроны, находящиеся в этой решётке, при отсутствии магнитного воздействия находятся в покое. Движения никакого нет. Оно начинается в тот момент, когда электроны попадают под воздействие переменного МП (поле изменяется при перемещении постоянного магнита).

Значение возникающего в катушке тока зависит от диаметра жилы и количества витков, физических характеристик магнита и скорости его движения.

Единица размерности в системе Си рассматриваемой характеристики – тесла. Она обозначается буквами Тл.

Важно! Электроны в решётке, после попадания катушки в МП, разворачиваются под некоторым углом и выстраиваются вдоль силовых линий МП. Количество ориентированных частиц и однородность их размещения зависимы от величины поля.

Вектор – это вектор индукции магнитного поля (градиентный параметр МП).

Направление вектора МИ

Направление магнитных полей может указать стрелка магнита, помещаемая в эти поля. Она будет крутиться до тех пор, пока не остановится. Северный конец стрелки покажет, куда ориентирован B→ орт того или иного поля.

Таким же образом ведёт себя рамка с током, имеющая возможность без помех ориентироваться в МП. Направленность вектора индукции указывает ориентацию нормали к такому замкнутому электромагнитному контуру.

Внимание! Здесь используют правило буравчика (правого винта). Если винт вращать так, как направлен ток в рамке, то поступательное продвижение винта совпадёт с направлением положительной нормали.

В некоторых случаях, чтобы найти направление, применяют правило правой руки.

Наглядное отображение линий МИ

Линию, к которой можно провести касательную, совпадающую с B→, называют линией магнитной индукции (МИ). С помощью таких линий можно визуально отобразить магнитное поле. Это сомкнутые контурные чёрточки, которые охватывают токи. Их густота всегда пропорциональна величине B→ в конкретной точке МП.

Информация. Когда имеют дело с МП прямого движения заряженных частиц, то эти линии изображаются в виде концентрических окружностей. Они имеют свой центр, расположенный на прямой линии с током, и находятся в плоскостях, расположенных под прямым углом к нему.

С направлением магнитных линий также можно определиться, пользуясь правилом буравчика.

Модуль вектора магнитной индукции

Чтобы определить величину вектора МИ, нужно узнать его модуль. Как определяется модуль вектора магнитной индукции (градиент)? Это можно понять на примере небольшой модели. Если поместить в поле подковообразного магнита горизонтально подвешенный проводник, то МП магнита будет действовать только на участок, расположенный в междуполюсном промежутке. Сила F→, действующая на этот участок, будет направлена под прямым углом к линиям индукции и самому проводнику. Она достигает своего максимума, когда орт МИ располагается перпендикулярно проводнику.

Значение модуля B→ будет равно отношению максимального значения этой силы F к произведению длины отрезка ∆L на силу движения зарядов (I), а именно:

Основные формулы для вычисления вектора МИ

Вектор магнитной индукции, формула которого B = Fm/I*∆L, можно находить, применяя другие математические вычисления.

Закон Био-Савара-Лапласа

Описывает правила нахождения B→ магнитного поля, которое создаёт постоянный электроток. Это экспериментально установленная закономерность. Био и Савар в 1820 году выявили её на практике, Лапласу удалось сформулировать. Этот закон является основополагающим в магнитостатике. При практическом опыте рассматривался неподвижный провод с малым сечением, через который пропускали электроток. Для изучения выбирался малый участок провода, который характеризовался вектором dl. Его модуль соответствовал длине рассматриваемого участка, а направление совпадало с направлением тока.

Интересно. Лаплас Пьер Симон предложил считать током даже движение одного электрона и на этом утверждении, с помощью данного закона, доказал возможность определения МП продвигающегося точечного заряда.

Согласно этому физическому правилу, каждый сегмент dl проводника, по которому протекает электрический ток I, образовывает в пространстве вокруг себя на промежутке r и под углом α магнитное поле dB:

dB = µ0 *I*dl*sin α /4*π*r2,

где:

  • dB – магнитная индукция, Тл;
  • µ0 = 4 π*10-7 – магнитная постоянная, Гн/м;
  • I – сила тока, А;
  • dl – отрезок проводника, м;
  • r – расстояние до точки нахождения магнитной индукции, м;
  • α – угол, образованный r и вектором dl.

Важно! Согласно закону Био-Савара-Лапласа, суммируя векторы магнитных полей отдельных секторов, можно определить МП нужного тока. Оно будет равно векторной сумме.

Существуют формулы, описывающие этот закон для отдельных случаев МП:

  • поля прямого перемещения электронов;
  • поля кругового движения заряженных частиц.

Формула для МП первого типа имеет вид:

Для кругового движения она выглядит так:

В этих формулах µ – это магнитная проницаемость среды (относительная).

Рассматриваемый закон вытекает из уравнений Максвелла. Максвелл вывел два уравнения для МП, случай, где электрическое поле постоянно, как раз рассматривают Био и Савар.

Принцип суперпозиции

Для МП существует принцип, согласно которому общий вектор магнитной индукции в определённой точке равен векторной сумме всех векторов МИ, созданных разными токами в данной точке:

Теорема о циркуляции

Изначально в 1826 году Андре Ампер сформулировал данную теорему. Он разобрал случай с постоянными электрическими полями, его теорема применима к магнитостатике. Теорема гласит: циркуляция МП постоянного электричества по любому контуру соразмерна сумме сил всех токов, которые пронизывают этот контур.

Стоит знать! Тридцать пять лет спустя Д. Максвелл обобщил это утверждение, проведя параллели с гидродинамикой.

Другое название теоремы – закон Ампера, описывающий циркуляцию МП.

Математически теорема записывается следующим образом.

где:

  • B→– вектор магнитной индукции;
  • j→ – плотность движения электронов.

Это интегральная форма записи теоремы. Здесь в левой части интегрируют по некоторому замкнутому контуру, в правой части – по натянутой поверхности на полученный контур.

Магнитный поток

Одна из физических величин, характеризующих уровень МП, пересекающего любую поверхность, – магнитный поток. Обозначается буквой φ и имеет единицу измерения вебер (Вб). Эта единица характерна для системы СИ. В СГС магнитный поток измеряется в максвеллах (Мкс):

Магнитный поток φ определяет величину МП, пронизывающую определённую поверхность. Поток φ зависит от угла, под которым поле пронизывает поверхность, и силы поля.

Формула для расчёта имеет вид:

где:

  • В – скалярная величина градиента магнитной индукции;
  • S – площадь пересекаемой поверхности;
  • α – угол, образованный потоком Ф и перпендикуляром к поверхности (нормалью).

Внимание! Поток Ф будет наибольшим, когда B→ совпадёт с нормалью по направлению (угол α = 00). Аналогично Ф = 0, когда он проходит параллельно нормали (угол α = 900).

Вектор магнитной индукции, или магнитная индукция, указывает направление поля. Применяя простые методы: правило буравчика, свободно ориентирующуюся магнитную стрелку или контур с током в магнитном поле, можно определить направление действия этого поля.

Видео

Закон электромагнитной индукции

О чем эта статья:

11 класс, ЕГЭ/ОГЭ

Магнитный поток

Прежде, чем разобраться с тем, что такое электромагнитная индукция, нужно определить такую сущность, как магнитный поток.

Представьте, что вы взяли обруч в руки и вышли на улицу в ливень. Чем сильнее ливень, тем больше через этот обруч пройдет воды — поток воды больше.

Если обруч расположен горизонтально, то через него пройдет много воды. А если начать его поворачивать — уже меньше, потому что он расположен не под прямым углом к вертикали.

Теперь давайте поставим обруч вертикально — ни одной капли не пройдет сквозь него (если ветер не подует, конечно).

Магнитный поток по сути своей — это тот же самый поток воды через обруч, только считаем мы величину прошедшего через площадь магнитного поля, а не дождя.

Магнитным потоком через площадь ​S​ контура называют скалярную физическую величину, равную произведению модуля вектора магнитной индукции ​B​, площади поверхности ​S​, пронизываемой данным потоком, и косинуса угла ​α​ между направлением вектора магнитной индукции и вектора нормали (перпендикуляра к плоскости данной поверхности):

Магнитный поток

Ф — магнитный поток [Вб]

B — магнитная индукция [Тл]

S — площадь пронизываемой поверхности [м^2]

n — вектор нормали (перпендикуляр к поверхности) [-]

Магнитный поток можно наглядно представить как величину, пропорциональную числу магнитных линий, проходящих через данную площадь.

В зависимости от угла ​α магнитный поток может быть положительным (α 90°). Если α = 90°, то магнитный поток равен 0. Это зависит от величины косинуса угла.

Изменить магнитный поток можно меняя площадь контура, модуль индукции поля или расположение контура в магнитном поле (поворачивая его).

В случае неоднородного магнитного поля и неплоского контура, магнитный поток находят как сумму магнитных потоков, пронизывающих площадь каждого из участков, на которые можно разбить данную поверхность.

Электромагнитная индукция

Электромагнитная индукция — явление возникновения тока в замкнутом проводящем контуре при изменении магнитного потока, пронизывающего его.

Явление электромагнитной индукции было открыто М. Фарадеем.

Майкл Фарадей провел ряд опытов, которые помогли открыть явление электромагнитной индукции.

Опыт раз. На одну непроводящую основу намотали две катушки: витки первой катушки были расположены между витками второй. Витки одной катушки были замкнуты на гальванометр, а второй — подключены к источнику тока.

При замыкании ключа и протекании тока по второй катушке в первой возникал импульс тока. При размыкании ключа также наблюдался импульс тока, но ток через гальванометр тек в противоположном направлении.

Опыт два. Первую катушку подключили к источнику тока, а вторую — к гальванометру. При этом вторая катушка перемещалась относительно первой. При приближении или удалении катушки фиксировался ток.

Опыт три. Катушка замкнута на гальванометр, а магнит движется вдвигается (выдвигается) относительно катушки

Вот, что показали эти опыты:

Почему возникает индукционный ток?

Ток в цепи может существовать, когда на свободные заряды действуют сторонние силы. Работа этих сил по перемещению единичного положительного заряда вдоль замкнутого контура равна ЭДС.

Значит, при изменении числа магнитных линий через поверхность, ограниченную контуром, в нем появляется ЭДС, которую называют ЭДС индукции.

Закон электромагнитной индукции

Закон электромагнитной индукции (закон Фарадея) звучит так:

ЭДС индукции в замкнутом контуре равна и противоположна по знаку скорости изменения магнитного потока через поверхность, ограниченную контуром.

Математически его можно описать формулой:

Закон Фарадея

Ɛi — ЭДС индукции [В]

ΔФ/Δt — скорость изменения магнитного потока [Вб/с]

Знак «–» в формуле позволяет учесть направление индукционного тока. Индукционный ток в замкнутом контуре всегда направлен так, чтобы магнитный поток поля, созданного этим током сквозь поверхность, ограниченную контуром, уменьшал бы те изменения поля, которые вызвали появление индукционного тока.

Если контур состоит из ​N витков (то есть он — катушка), то ЭДС индукции будет вычисляться следующим образом.

Закон Фарадея для контура из N витков

Ɛi — ЭДС индукции [В]

ΔФ/Δt — скорость изменения магнитного потока [Вб/с]

N — количество витков [-]

Сила индукционного тока в замкнутом проводящем контуре с сопротивлением ​R​:

Закон Ома для проводящего контура

Ɛi — ЭДС индукции [В]

I — сила индукционного тока [А]

R — сопротивление контура [Ом]

Если проводник длиной l будет двигаться со скоростью ​v​ в постоянном однородном магнитном поле с индукцией ​B​ ЭДС электромагнитной индукции равна:

ЭДС индукции для движущегося проводника

Ɛi — ЭДС индукции [В]

B — магнитная индукция [Тл]

v — скорость проводника [м/с]

l — длина проводника [м]

Возникновение ЭДС индукции в движущемся в магнитном поле проводнике объясняется действием силы Лоренца на свободные заряды в движущихся проводниках. Сила Лоренца играет в этом случае роль сторонней силы.

Движущийся в магнитном поле проводник, по которому протекает индукционный ток, испытывает магнитное торможение. Полная работа силы Лоренца равна нулю.

Количество теплоты в контуре выделяется либо за счет работы внешней силы, которая поддерживает скорость проводника неизменной, либо за счет уменьшения кинетической энергии проводника.

Изменение магнитного потока, пронизывающего замкнутый контур, может происходить по двум причинам:

  • вследствие перемещения контура или его частей в постоянном во времени магнитном поле. Это случай, когда проводники, а вместе с ними и свободные носители заряда, движутся в магнитном поле
  • вследствие изменения во времени магнитного поля при неподвижном контуре. В этом случае возникновение ЭДС индукции уже нельзя объяснить действием силы Лоренца. Явление электромагнитной индукции в неподвижных проводниках, возникающее при изменении окружающего магнитного поля, также описывается формулой Фарадея

Таким образом, явления индукции в движущихся и неподвижных проводниках протекают одинаково, но физическая причина возникновения индукционного тока оказывается в этих двух случаях различной:

  • в случае движущихся проводников ЭДС индукции обусловлена силой Лоренца
  • в случае неподвижных проводников ЭДС индукции является следствием действия на свободные заряды вихревого электрического поля, возникающего при изменении магнитного поля.

Правило Ленца

Чтобы определить направление индукционного тока, нужно воспользоваться правилом Ленца.

Академически это правило звучит следующим образом: индукционный ток, возбуждаемый в замкнутом контуре при изменении магнитного потока, всегда направлен так, что создаваемое им магнитное поле препятствует изменению магнитного потока, вызывающего индукционный ток.

Давайте попробуем чуть проще: катушка в данном случае — это недовольная бабуля. Забирают у нее магнитный поток — она недовольна и создает магнитное поле, которое этот магнитный поток хочет обратно отобрать.

Дают ей магнитный поток, забирай, мол, пользуйся, а она такая — «Да зачем сдался мне ваш магнитный поток!» и создает магнитное поле, которое этот магнитный поток выгоняет.

Как найти магнитную индукцию

По двум длинным прямолинейным и параллельным проводам, расстояние между которыми d = 4 см, в противоположных направлениях текут токи I1 = 0,3 А, I2 = 0,5 А. Найти магнитную индукцию поля в точке А, которая находится на расстоянии r = 2 см от первого и провода на продолжении линии, соединяющей провода (рис.8).

Решение.

Рисунок 8

На рис. 8 провода расположены перпендикулярно плоскости чертежа. Маленькими кружочками изображены сечения проводив. Условимся, что ток I1, течет к нам, а ток I2 –&nbsp от нас. Общая индукция В в точке А равна векторной (геометрической) сумме индукции В1, и В1 полей, создаваемых каждым током в отдельности т. е,

Для того чтобы найти направление вектора В1 и В2, проведем через точку А силовые линии магнитных полей, созданных токами I1 и I2.

Силовые линии магнитного поля прямого провода с током представляют собой концентрические окружности с центром на оси провода. Направление силовой линии совпадает с движением концов рукоятки правого буравчика, ввинчиваемого во направлению тока (правило буравчика) Поэтому силовая линия магнитного поля тока I1, проходящая через точку А, представляет собой окружность радиусом I1 A, а силовая линии магнитного поля тока I2, проходящая через эту же точку, — окружность радиусом I2 A (на рис. 8 показана только часто этой окружности). По правилу буравчика находим, что силовая линия магнитного ноля тока I1 направлена против часовой стрелки, а тока I2 – по часовой стрелке.

Теперь легко найти направления векторов В1 и В2 в точке А: каждый из них направлен по касательной к соответствующей силовой линии в этой точке. Так как векторы В1 и В2 направлены вдоль одной прямой в противоположные стороны, то векторное равенство (1) можно заменить алгебраическим равенством

Индукция магнитного поля тока I, текущего по прямому бесконечно длинному проводу, вычисляется по формуле

где μ0 –&nbsp магнитная постоянная; μ –&nbsp магнитная пропицаемость среды, в которой провод расположен; r –&nbspрасстояние от провода до точки, в которой определяется индукция. Подставив выражения В1 и В2 в равенство (2), получим

Запишем в СИ числовые значения некоторых величии: r1 = 0,02 м, r2 = d+r1 = 0,06 м, μ0 = 4π ·10 -7 Гн/м, μ = 1. Вычислим искомую индукцию:

Пример 2.

Из проволоки диаметром d = 0,01 мм и сопротивлением r = 25 Ом намотан соленоид на картонном цилиндре (витки вплотную прилегают друг к другу). Определить индукцию магнитного поля на оси соленоида, если напряжение на концах обмотки U = 2 В.

Индукция магнитного поля на оси соленоида вычисляется по формуле

Здесь n = 1/d; d – диаметр проволоки; n – число витков на единицу длины соленоида; I – сила тока, текущего по обмотке соленоида. Силу тока, текущего по обмотке, найдём по закону Ома для участка цепи:

Подставим значения n и I в равенство (1):

Выпишем числовые значения величин входящих в (2), в СИ: μ0 = 4π ·10 -7 Гн/м, μ = 1. d = 10 -4 м. Вычисления:

Пример 3.

Прямой провод длиной l = 10 см, по которому течет ток I = 0,5 А, помещен в однородное магнитное поле перпендикулярно силовым линиям. Найти индукцию магнитного поля, если оно действует на прямой провод с силой F = 2,6 мН.

Сила, с которой однородное магнитное поле действует на прямой провод с током, вычисляется по закону Ампера:

где I – сила тока, текущего по проводнику; l – длина проводника; В – индукция магнитного поля, в которое проводник помещён; а- угол между направлениями тока и линий индукции. Из формулы (1) найдем

Выпишем числовые значения величин входящих в (2), в СИ: F = 2,6· 10 -3 Н; I = 0,5 А; l = 0,1 м; α = 90º; sinα = 1. Вычисления:

Пример 4.

Протон, пройдя ускоряющую разность потенциалов U = 400 В, влетел в однородное магнитное поле с индукцией В = 0,2 Тл и начал двигаться по окружности. Вычислить радиус окружности.

На заряженную частицу, влетевшую в магнитное поле, действует сила Fл, называемая силой Лоренца. Она вычисляется по формуле , где e – заряд частицы; v – ее скорость; В – индукция магнитного поля, в котором движется частица; α – угол между направлениями векторов скорости и индукции. Поскольку по условию задачи протон движется по замкнутой траектории (окружности), можно заключить, что составляющая вектора скорости в направлении вектора В равна нулю, т. е. α = 90º, sin&#945 = 1.

Направление силы Лоренца подчиняется, как известно, правилу левой руки. Угол между направлениями v и Fл всегда составляет 90º. Следовательно, сила Лоренца является центростремительной силой, т.е. или

где m – масса протона; R – радиус окружности, по которой движется протон. Тогда

Протон получил скорость, пройдя, ускоряющую разность потенциалов По закону сохранения энергии работа, совершенная полем при перемещении протона, равна кинетической энергии, приобретенной протоном, т, е.

Работа сил электрического поля при перемещении протона определяется по формуле

Кинетическая энергия протона

Подставив выражение А по (З) и выражение Т по (4) в (2), получим , откуда

Подставляя выражение для v в (1), находим

Проверим расчетную формулу (6):

Выпишем в СИ числовые значения недостающих величин ; . Вычислим искомый радиус

Пример 5.

Ток, текущий в рамке, содержащей N витков, создаст магнитное поле. В центре рамки индукция поля B = 0,126 Тл. магнитный момент рамки, если ее радиус R = 10 см.

Магнитный момент рамки с током

где I – сила тока в витке; площадь, охватываемая витком N – число витков рамке. Индукция магнитного поля в центре кругового тока (многовиткового) , откуда Подставляя в (1) выражения для I и S, получаем

Выпишем числовые значения величин, входящих в (2), в СИ: Вычислим искомый магнитный момент:

Пример 6.

Плоская рамка площадью содержащая S = 100 см 2 , содержащая N = 20 витков тонкого провода, вращается в однородном магнитном поле с индукцией В = 100 мТл. Амплитуда э.д.с. индукции εмакс = 10 В. Определить частоту вращения рамки.

Используя понятие угловой скорости вращении (ω = 2π/T = 2πn, где T – период вращения; n – частота вращения), определим частоту вращения рамки:

Угловую скорость вращения найдем из соотношения

Где ε – мгновенное значение э.д.с. индукции. Амплитудой ε является значение εмакс , соответствующее значению sinωt = 1. Из соотношения (2) имеем

Подставив выражение &#969 по (3) в (1),получаем

Выразим значения ряда величин, входящих в формулу (4), в СИ: Выполним вычисления:

Пример 7.

На немагнитный каркас длиной l = 50 см и площадью сечения S = 3см 2 намотан в одни слой провод диаметром d = 0,4 мм так, что витки плотно прилегают друг к другу. Найти: 1) индуктивность получившегося соленоида и 2) магнитный поток, пронизывающий поперечное сечение соленоида при токе силой I = 1 А.

Индуктивность соленоида вычисляется по формуле

где n – число витков, приходящихся на единицу длины соленоида; V – объем соленоида. Число витков n получим, разделив единицу длины на диаметр провода:

Объем соленоида V = Sl, где S – площадь поперечного сечения соленоида; l – длина соленоида. Подставим выражения для n и V в равенство (1):

Выпишем числовые значения величин, входящих в (3), в СИ:

При наличии тока в соленоиде любое его поперечное сечение пронизывает магнитный поток

где В – магнитная индукция в соленонде. Магнитная индукция соленоида определяется по формуле

B = μ0μIn. (5)

Подставив выражения n и В по (2) и (5) в (4), получим расчетную формулу

Выполним вычисления, подставив в расчетную формулу значения величин I, S и d в СИ:

Пример 8.

Колебательный контур состоит из плоского воздушного конденсатора с двумя пластинами площадью по S = 100 см ² каждая и катушки с индуктивностью L = 10 -5 Гн. Период колебаний в контуре Т = 10 -7 с. Определить расстояние между пластинами конденсатора.

Из формулы емкости плоского конденсатора

0 – электрическая постоянная; ε – диэлектрическая проницаемость среды мёжду пластинами конденсатора; S – площадь пластины конденсатора; d – расстояние между пластинами) может быть найдено искомое расстояние

Из формулы Томсона, определяющей период колебаний Т в колебательном контуре, найдем емкость ), где L – индуктивность катушки. Подставив это выражение С в (1), получим

Выразим некоторые величины, входящие в расчетную формулу (4), в СИ:

МАГНИТНОЕ ПОЛЕ

Подобно тому, как покоящийся электрический заряд действует на другой заряд посредством электрического поля, электрический ток действует на другой ток посредством магнитного поля. Действие магнитного поля на постоянные магниты сводится к действию его на заряды, движущиеся в атомах вещества и создающие микроскопические круговые токи.

Учение об электромагнетизме основано на двух положениях:

  • магнитное поле действует на движущиеся заряды и токи;
  • магнитное поле возникает вокруг токов и движущихся зарядов.

Взаимодействие магнитов

Постоянный магнит (или магнитная стрелка) ориентируется вдоль магнитного меридиана Земли. Тот его конец, который указывает на север, называется северным полюсом (N), а противоположный конец — южным полюсом (S). Приближая два магнита друг к другу, заметим, что одноименные их полюсы отталкиваются, а разноименные — притягиваются ( рис. 1 ).

Если разделить полюса, разрезав постоянный магнит на две части, то мы обнаружим, что каждая из них тоже будет иметь два полюса, т. е. будет постоянным магнитом ( рис. 2 ). Оба полюса — северный и южный, — неотделимые друг от друга, равноправны.

Магнитное поле, создаваемое Землей или постоянными магнитами, изображается, подобно электрическому полю, магнитными силовыми линиями. Картину силовых линий магнитного поля какого-либо магнита можно получить, помещая над ним лист бумаги, на котором насыпаны равномерным слоем железные опилки. Попадая в магнитное поле, опилки намагничиваются — у каждой из них появляется северный и южный полюсы. Противоположные полюсы стремятся сблизиться друг с другом, но этому мешает трение опилок о бумагу. Если постучать по бумаге пальцем, трение уменьшится и опилки притянутся друг к другу, образуя цепочки, изображающие линии магнитного поля.

На рис. 3 показано расположение в поле прямого магнита опилок и маленьких магнитных стрелок, указывающих направление линий магнитного поля. За это направление принято направление северного полюса магнитной стрелки.

Опыт Эрстэда. Магнитное поле тока

В начале XIX в. датский ученый Эрстэд сделал важное открытие, обнаружив действие электрического тока на постоянные магниты. Он поместил длинный провод вблизи магнитной стрелки. При пропускании по проводу тока стрелка поворачивалась, стремясь расположиться перпендикулярно ему ( рис. 4 ). Это можно было объяснить возникновением вокруг проводника магнитного поля.

Магнитные силовые линии поля, созданного прямым проводником с током, представляют собой концентрические окружности, расположенные в перпендикулярной к нему плоскости, с центрами в точке, через которую проходит ток ( рис. 5 ). Направление линий определяется правилом правого винта:

Силовой характеристикой магнитного поля является вектор магнитной индукции B. В каждой точке он направлен по касательной к линии поля. Линии электрического поля начинаются на положительных зарядах и оканчиваются на отрицательных, а сила, действующая в этом поле на заряд, направлена по касательной к линии в каждой ее точке. В отличие от электрического, линии магнитного поля замкнуты, что связано с отсутствием в природе «магнитных зарядов».

Магнитное поле тока принципиально ничем не отличается от поля, созданного постоянным магнитом. В этом смысле аналогом плоского магнита является длинный соленоид — катушка из провода, длина которой значительно больше ее диаметра. Схема линий созданного им магнитного поля, изображенная на рис. 6 , аналогична таковой для плоского магнита ( рис. 3 ). Кружочками обозначены сечения провода, образующего обмотку соленоида. Токи, текущие по проводу от наблюдателя, обозначены крестиками, а токи противоположного направления — к наблюдателю — обозначены точками. Такие же обозначения приняты и для линий магнитного поля, когда они перпендикулярны плоскости чертежа ( рис. 7 а, б).

Направление тока в обмотке соленоида и направление линий магнитного поля внутри него также связаны правилом правого винта, которое в этом случае формулируется так:

Исходя из этого правила, легко сообразить, что у соленоида, изображенного на рис. 6 , северным полюсом служит правый его конец, а южным — левый.

Магнитное поле внутри соленоида является однородным — вектор магнитной индукции имеет там постоянное значение (B = const). В этом отношении соленоид подобен плоскому конденсатору, внутри которого создается однородное электрическое поле.

Сила, действующая в магнитном поле на проводник с током

Опытным путем было установлено, что на проводник с током в магнитном поле действует сила. В однородном поле прямолинейный проводник длиной l, по которому течет ток I, расположенный перпендикулярно вектору поля B, испытывает действие силы: F = I l B.

Направление силы определяется правилом левой руки:

Следует отметить, что сила, действующая на проводник с током в магнитном поле, направлена не по касательной к его силовым линиям, подобно электрической силе, а перпендикулярна им. На проводник, расположенный вдоль силовых линий, магнитная сила не действует.

Уравнение F = IlB позволяет дать количественную характеристику индукции магнитного поля.

Отношение не зависит от свойств проводника и характеризует само магнитное поле.

Модуль вектора магнитной индукции B численно равен силе, действующей на расположенный перпендикулярно к нему проводник единичной длины, по которому течет ток силой один ампер.

В системе СИ единицей индукции магнитного поля служит тесла (Тл):

Магнитное поле. Таблицы, схемы, формулы

(Взаимодействие магнитов, опыт Эрстеда, вектор магнитной индукции, направление вектора, принцип суперпозиции. Графическое изображение магнитных полей, линии магнитной индукции. Магнитный поток, энергетическая характеристика поля. Магнитные силы, сила Ампера, сила Лоренца. Движение заряженных частиц в магнитном поле. Магнитные свойства вещества, гипотеза Ампера)

Дополнительные материалы по теме: Электромагнитные явления

Конспект по теме «Магнитное поле. Теория, формулы, схемы».

Базовые формулы

Здесь изложены основные формулы теории магнетизма. Информация для школьников, студентов и всех кого интересует этот вопрос

Правило правой руки или буравчика:

Направление силовых линий магнитного поля и направление создающего его тока связаны между собой известным правилом правой руки или буравчика, которые ввел еще Д.Максвелл и иллюстрируется следующими рисунками:

Мало кто знает, что буравчик – это инструмент для бурения-сверления отверстий в дереве. Поэтому более понятно можно это правило назвать правилом винта, шурупа или штопора. Однако хвататься за провод как на рисунке иногда опасно для жизни!

Магнитная индукция B :

Магнитная индукция – является основной фундаментальной характеристикой магнитного поля, аналогичной вектору напряженности электрического поля E . Вектор магнитной индукции всегда направлен по касательной к магнитной линии и показывает ее направление и силу. За единицу магнитной индукции в B = 1Тл принимается магнитная индукция однородного поля, в котором на участок проводника длиной в l = 1 м, при силе тока в нем в I = 1 А, действует со стороны поля максимальная сила Ампера – F = 1 H. Направление силы Ампера определяется по правилу левой руки . В системе СГС магнитная индукция поля измеряется в гауссах (Гс), в системе СИ — в теслах (Тл).

Напряженность магнитного поля H :

Еще одной характеристикой магнитного поля является напряженность, которая является аналогом вектора электрического смещения D в электростатике. Определяется по формуле:

Напряженность магнитного поля – величина векторная, является количественной характеристикой магнитного поля и не зависит от магнитных свойств среды. В системе СГС напряженность магнитного поля измеряется в эрстедах (Э), в системе СИ — в амперах на метр (А/м).

Магнитный поток Ф:

Магнитный поток Ф – скалярная физическая величина, характеризующая число линий магнитной индукции, пронизывающих замкнутый контур. Рассмотрим частный случай. В однородном магнитном поле , модуль вектора индукции которого равен ∣ В ∣, помещен плоский замкнутый контур площадью S. Нормаль n к плоскости контура составляет угол α с направлением вектора магнитной индукции B . Магнитным потоком через поверхность называется величина Ф, определяемая соотношением:

В общем случае магнитный поток определяется как интеграл вектора магнитной индукции B через конечную поверхность S.

Стоит отметить, что магнитный поток через любую замкнутую поверхность равен нулю (теорема Гаусса для магнитных полей). Это означает, что силовые линии магнитного поля нигде не обрываются т.е. магнитное поле имеет вихревую природу, а также что невозможно существование магнитных зарядов, которые создавали бы магнитное поле подобно тому, как электрические заряды создают электрическое поле. В СИ единицей магнитного потока является Вебер (Вб), в системе СГС — максвелл (Мкс); 1 Вб = 10 8 Мкс.

Индуктивность — коэффициент пропорциональности между электрическим током, текущим в каком-либо замкнутом контуре, и магнитным потоком, создаваемым этим током через поверхность, краем которой является этот контур.

Иначе, индуктивность – коэффициент пропорциональности в формуле самоиндукции .

В системе единиц СИ индуктивность измеряется в генри (Гн). Контур обладает индуктивностью в один генри, если при изменении тока на один ампер в секунду на выводах контура будет возникать ЭДС самоиндукции в один вольт.

Термин «индуктивность» был предложен Оливером Хевисайдом – английским ученым-самоучкой в 1886 году. Говоря просто, индуктивность это свойство проводника с током накапливать энергию в магнитном поле, эквивалентна емкости для электрического поля. Она не зависит от величины тока, а только от формы и размеров проводника с током. Для увеличения индуктивности проводник наматывают в катушки, расчету которых и посвящена программа Coil32

Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
Добавить комментарий