Как определить направление вектора магнитной индукции

III. Основы электродинамики

Тестирование онлайн

Магнитное поле

Уже в VI в. до н.э. в Китае было известно, что некоторые руды обладают способностью притягиваться друг к другу и притягивать железные предметы. Куски таких руд были найдены возле города Магнесии в Малой Азии, поэтому они получили название магнитов.

Посредством чего взаимодействуют магнит и железные предметы? Вспомним, почему притягиваются наэлектризованные тела? Потому что около электрического заряда образуется своеобразная форма материи – электрическое поле. Вокруг магнита существует подобная форма материи, но имеет другую природу происхождения (ведь руда электрически нейтральна), ее называют магнитным полем.

Для изучения магнитного поля используют прямой или подковообразный магниты. Определенные места магнита обладают наибольшим притягивающим действием, их называют полюсами (северный и южный). Разноименные магнитные полюса притягиваются, а одноименные – отталкиваются.

Для силовой характеристики магнитного поля используют вектор индукции магнитного поля B. Магнитное поле графически изображают при помощи силовых линий (линии магнитной индукции). Линии являются замкнутыми, не имеют ни начала, ни конца. Место, из которого выходят магнитные линии – северный полюс (North), входят магнитные линии в южный полюс (South).

Магнитное поле можно сделать “видимым” с помощью железных опилок.

Магнитное поле проводника с током

А теперь о том, что обнаружили Ханс Кристиан Эрстед и Андре Мари Ампер в 1820 г. Оказывается, магнитное поле существует не только вокруг магнита, но и любого проводника с током. Любой провод, например, шнур от лампы, по которому протекает электрический ток, является магнитом! Провод с током взаимодействует с магнитом (попробуйте поднести к нему компас), два провода с током взаимодействуют друг с другом.

Силовые линии магнитного поля прямого тока – это окружности вокруг проводника.

Направление вектора магнитной индукции

Направление магнитного поля в данной точке можно определить как направление, которое указывает северный полюс стрелки компаса, помещенного в эту точку.

Направление линий магнитной индукции зависит от направления тока в проводнике.

Определяется направление вектора индукции по правилу буравчика или правилу правой руки.

Вектор магнитной индукции

Это векторная величина, характеризующая силовое действие поля.

Индукция магнитного поля бесконечного прямолинейного проводника с током на расстоянии r от него:

Индукция магнитного поля в центре тонкого кругового витка радиуса r:

Индукция магнитного поля соленоида (катушка, витки которой последовательно обходятся током в одном направлении):

Принцип суперпозиции

Если магнитное поле в данной точке пространства создается несколькими источниками поля, то магнитная индукция – векторная сумма индукций каждого из полей в отдельности

Сравнительная таблица магнитного и электрического полей

Магнитное поле Земли

Земля является не только большим отрицательным зарядом и источником электрического поля, но в то же время магнитное поле нашей планеты подобно полю прямого магнита гигантских размеров.

Географический юг находится недалеко от магнитного севера, а географический север приближен к магнитному югу. Если компас разместить в магнитном поле Земли, то его северная стрелка ориентируется вдоль линий магнитной индукции в направлении южного магнитного полюса, то есть укажет нам, где располагается географический север.

Характерные элементы земного магнетизма весьма медленно изменяются с течением времени – вековые изменения. Однако время от времени происходят магнитные бури, когда в течение нескольких часов магнитное поле Земли сильно искажается, а затем постепенно возвращается к прежним значениям. Такое резкое изменение влияет на самочувствие людей.

Магнитное поле Земли является “щитом”, прикрывающего нашу планету от частиц, проникающих из космоса (“солнечного ветра”). Вблизи магнитных полюсов потоки частиц подходят гораздо ближе к поверхности Земли. При мощных солнечных вспышках магнитосфера деформируется, и эти частицы могут переходить в верхние слои атмосферы, где сталкиваются с молекулами газа, образуются полярные сияния.

Внутренняя структура магнита

Применение магнитного поля

Частицы диоксида железа на магнитной пленке хорошо намагничиваются в процессе записи.

Поезда на магнитной подушке скользят над поверхностью совершенно без трения. Поезд способен развивать скорость до 650 км/ч.

Работа головного мозга, пульсация сердца сопровождается электрическими импульсами. При этом в органах возникает слабое магнитное поле.

Как определить направление вектора магнитной индукции

«Физика – 11 класс»

Электрическое поле характеризуется напряженностью электрического поля.
Напряженность электрического поля – это величина векторная. Магнитное поле характеризуется магнитной индукцией.
Магнитная индукция – это векторная величина, она обозначается буквой .

Направление вектора магнитной индукции

За направление вектора магнитной индукци принимается направление, которое показывает северный полюс N магнитной стрелки, свободно устанавливающейся в магнитном поле.

Это направление совпадает с направлением положительной нормали к замкнутому контуру с током.

Используя рамку с током или магнитную стрелку, можно определить направление вектора магнитной индукции в любой точке поля.
В магнитном поле прямолинейного проводника с током магнитная стрелка в каждой точке устанавливается по касательной к окружности, плоскость которой перпендикулярна проводу, а центр ее лежит на оси провода.

Правило буравчика

Направление вектора магнитной индукции устанавливают с помощью правила буравчика.

Если направление поступательного движения буравчика совпадает с направлением тока в проводнике, то направление вращения ручки буравчика указывает направление вектора магнитной индукции.

Линии магнитной индукции

Магнитное поле можно показать с помощью линий магнитной индукции.
Линиями магнитной индукции называют линии, касательные к которым в любой их точке совпадают с вектором в данной точке поля. Линии вектора магнитной индукции аналогичны линиям вектора напряженности электростатического поля.

Линии магнитной индукции можно сделать видимыми, воспользовавшись железными опилками.

Магнитное поле прямолинейного проводника с током

Для пряого проводника с током линии магнитной индукции являются концентрическими окружностями, лежащими в плоскости, перпендикулярной этому проводнику с током. Центр окружностей находится на оси проводника. Стрелки на линиях указывают, в какую сторону направлен вектор магнитной индукции, касательный к данной линии.

Магнитное поле катушки с током (соленоида)

Если длина соленоида много больше его диаметра, то магнитное поле внутри соленоида можно считать однородным.
Линии магнитной индукции такого поля параллельны и находятся на равных расстояниях друг от друга.

Магнитное поле Земли

Линии магнитной индукции поля Земли подобны линиям магнитной индукции поля соленоида.
Магнитная ось Земли составляет с осью вращения Земли угол 11,5°.
Периодически магнитные полюсы меняют свою полярность.

Вихревое поле

Силовые линии электростатического поля всегда имеют источники: они начинаются на положительных зарядах и оканчиваются на отрицательных.
А линии магнитной индукции не имеют ни начала, ни конца, они всегда замкнуты.
Поля с замкнутыми векторными линиями называют вихревыми.
Магнитное поле — вихревое поле.
Магнитное поле не имеет источников.
Магнитных зарядов, подобных электрическим, в природе не существует.

Итак, магнитное поле — это вихревое поле, в каждой его точке вектор магнитной индукции указывает магнитная стрелка, направление вектора магнитной индукции можно определить по правилу буравчика.

Источник: «Физика – 11 класс», учебник Мякишев, Буховцев, Чаругин

Магнитное поле. Физика, учебник для 11 класса – Класс!ная физика

Правило буравчика простым языком

Во многих задачах, связанных с расчётами электрических величин, важно знать направление линий магнитной индукции относительно электрического тока и наоборот. Сложные расчёты параметров магнитных полей в различных системах также невозможно выполнить без учёта направления векторов.

Для определения ориентации сил и полей на практике часто используют мнемонические правила, одним из которых является правило буравчика, с успехом применяемое в электротехнике.

Определение

В узком понимании, правило буравчика – это мнемонический алгоритм, применяемый для определения пространственного направления магнитной индукции, в зависимости от ориентации электрического тока, возбуждающего магнитное поле.

Данное правило можно сформулировать следующим образом: Если острие буравчика (штопора, винта) направить вдоль вектора тока, то ориентация линий магнитной индукции совпадёт с направлением, в сторону которого вращается ручка буравчика в традиционном исполнении этого инструмента (с правым винтом) [ 1 ] (рис. 1.)

Рис. 1. Правило буравчика для прямого проводника

На рисунке 1 показана схема для простейшего случая: по прямому участку проводника, в сторону от наблюдателя протекает электрический ток (стрелка синего цвета). Условный штопор направлен своим острым концом по вдоль линии по направлению тока. Если представить поступательное движение буравчика вдоль проводника, то направление линий, описываемых рукояткой штопора, совпадут с ориентацией магнитных линий электрического поля.

Главное правило

Рассмотренный нами пример является частным случаем алгоритма буравчика. Существует несколько вариантов формулировок правила, применяемых в различных ситуациях.

Общая, или главная формулировка, позволяет распространить данное правило на все случаи. Это вариант мнемонического правила, используемый для определения ориентации результирующей векторного произведения, называемого аксиальным вектором, а также для выбора связанного с этими векторами правого базиса (трёхмерной системы координат), что позволяет определить знак аксиального вектора.

Примечание: правый базис – условное соглашение, согласно которому выбирается декартовая система координат (положительный базис). Иногда полезно пользоваться зеркальным отражением декартовой системы (левый или отрицательный базис).

Главное правило позволяет определить направление в пространстве аксиальных векторов, важных для вычислений:

  • угловой скорости;
  • параметров индукционного тока;
  • магнитной индукции.

Хотя ориентация аксиального вектора является условной, она важна для расчётов: придерживаясь принятого алгоритма выбора, легче производить вычисления, без риска перепутать знаки.

Во многих случаях применяют специальные формулировки, хорошо описывающие частные случаи в конкретной ситуации.

Правило правой руки

В электротехнике очень часто применяют интерпретацию буравчика для правой руки.

Действия можно сформулировать так: «Если отведённый в сторону большой палец правой руки расположить вдоль проводника так, чтобы он совпал с направлением электрического тока, то остальные пальцы будут указывать направление образованных электрическим полем магнитных силовых линий. (см. схему на рис. 2).

Рис. 2. Иллюстрация правила правой руки

Сформулированные выше алгоритмы применяются и для соленоидов. Но разница в том, что в случае с соленоидом, рукоятку буравчика вращают так, чтобы это движение совпадало с направлением токов в витках, а продвижение винта буравчика указывает на ориентацию вектора магнитных линий в соленоиде.

При использовании правой руки, пальцами охватывают (условно) катушку так, чтобы направление тока в витках совпадало с пространственным расположением пальцев. Тогда большой палец укажет на ориентацию вектора электромагнитных линий внутри катушки. На рисунке 3 изображены схемы, объясняющие алгоритмы определения направлений векторов для соленоидов.

Рис. 3. Иллюстрация правила правой руки для катушки

Не трудно догадаться, что данные правила можно применять с целью определения направления тока. Например, если с помощью магнитной стрелки определить устремление линий магнитной индукции, то путём применения правила буравчика (как вариант его формулировки для правой руки), легко определяется, в какую сторону течёт ток.

Специальные правила

Рассмотрим варианты главного правила буравчика для частных случаев. Применение таких правил часто упрощает процесс вычислений.

Для векторного произведения

Расположите векторы так, чтобы их начальные точки совпадали. Для этой ситуации правило буравчика звучит так:

Если один из векторов сомножителей вращать кратчайшим способом до совпадения направлений со вторым вектором, то буравчик, вращающийся подобным образом, будет завинчиваться в сторону, куда указывает векторное произведение.

По циферблату часов

При расположении векторов способом совпадения их начальных точек можно определить направление вектора-произведения с помощью часовой стрелки. Для этого необходимо мысленно двигать кратчайшим путём один из векторов-сомножителей в сторону другого вектора. Тогда, если смотреть со стороны вращения этого вектора по часовой стрелке, то аксиальный вектор будет направлен вглубь циферблата.

Правила правой руки, для произведения векторов

Существует два варианта правила.

Первый вариант:

Если согнутые пальцы правой руки направить в сторону кратчайшего пути для совмещения вектора-сомножителя с другим сомножителем (векторы выходят из одной точки), то отведенный в сторону большой палец укажет направление аксиального вектора.

Второй вариант:

Если правую ладонь расположить таким образом, чтобы получилось совпадение большого пальца с первым вектором-сомножителем, а указательного – со вторым, то отведённый в сторону средний палец совпадёт с направлением вектора произведения.

Для базисов

Перечисленные выше правила применяются также для базисов.

Например, правило буравчика для правого базиса можно записать так:

При вращении ручки буравчика и векторов таким образом, чтобы первый базисный вектор по кратчайшему пути стремился ко второму, то штопор будет завинчиваться в сторону третьего базисного вектора.

Указанные правила универсальны. Их можно переписать для механики с целью определения векторов:

  • механического вращения (определение угловой скорости);
  • момента приложенных сил;
  • момента импульса.

Правила буравчика применяются также для уравнений Максвелла, что усиливает их универсальность.

Правило левой руки

В электротехнике довольно часто возникают вопросы, связанные с определением силы Ампера. Для решения задач подобного рода применяется алгоритм, называемый правилом левой руки (иллюстрация на рис. 4) – мнемоническое правило, описывающее способ определения направленности Амперовой силы, выталкивающей точечный заряд либо проводник, по которому протекает электроток.

Алгоритм применения левой руки состоит в следующем: если левую ладонь будут перпендикулярно пронизывать силовые линии, а пальцы расположатся по направлению тока, то действующие на проводник силы будут устремляться в сторону, куда указывает оттопыренный большой палец.

Интерпретация для точечного заряда

Заметим, что сформулированное правило справедливо для решения задач по определению ориентации силы Лоренца. Перефразируем правило: если ладонь левой руки поместить в магнитное поле таким образом, чтобы линии индукции перпендикулярно входили в неё, а выпрямленные пальцы направить в сторону движения положительного заряда, тонаправление вектора силы Лоренца совпадёт с отставленным на 90º большим пальцем.

Визуальная интерпретация правила левой руки представлена на рисунке 5. Обратите внимание на то, что алгоритм действий для определения сил Ампера и Лоренца практически одинаков.

Рис. 5. Интерпретация правил левой руки

Примечание: В случае с отрицательным зарядом вытянутые пальцы направляют в сторону, противоположную движению частицы.

Полезные сведения и советы

  1. Общепринято считать, что направление тока указывает в сторону от плюса к минусу. На самом деле, в проводнике упорядоченное перемещение электронов направлено от негативного полюса к позитивному. Поэтому, если бы перед вами стояла задача вычисления силы Лоренца для отдельного электрона в проводнике, следовало бы учитывать данное обстоятельство.
  2. По умолчанию мы рассматриваем винт (буравчик, штопор) с правой резьбой. Однако не следует забывать о существовании винтов с левой резьбой.
  3. При использовании правила часовой стрелки мы принимаем условие о том, что стрелки совершают движение слева направо. Известно, что в бывшем СССР производились часы с обратным ходом часового механизма. Возможно, такие модели существуют до сегодняшнего дня.

Советы: если вам необходимо определить пространственное расположение момента силы, под действием которой происходит вращение некоего тела – вращайте винт в ту же сторону. Условное врезание винта укажет на ориентацию вектора момента силы. Скорость вращения тела не влияет на направление вектора.

Полезно знать, что при вращении буравчика по ходу вращения тела, траектория его ввинчивания совпадёт с направлением угловой скорости.

Видео по теме

§ 4.3. Вектор магнитной индукции

Вектор магнитной индукции

Мы видели, что в магнитном поле рамка с током на гибком подвесе, со стороны которого не действуют силы упругости, препятствующие ориентации рамки, поворачивается до тех пор, пока не установится определенным образом.

Так же ведет себя и магнитная стрелка. Это говорит о том, что величина, характеризующая магнитное поле, должна быть векторной. Направление вектора должно быть связано с ориентацией рамки или магнитной стрелки.

Векторную величину, характеризующую магнитное поле, называют вектором магнитной индукции* (обозначают буквой ).

Направление вектора магнитной индукции

За направление вектора магнитной индукции в том месте, где расположена рамка с током, принимают направление положительной нормали n (перпендикуляра) к рамке. Положительная нормаль направлена в сторону поступательного перемещения буравчика с правой нарезкой, если вращать рукоятку буравчика по направлению тока в рамке (рис. 4.14).

Таким образом, имея небольшую рамку с током и предоставив ей возможность свободно поворачиваться в магнитном поле, можно определить направление вектора магнитной индукции в любой точке. Для этого нужно только подождать, когда повернувшаяся рамка успокоится, и применить правило буравчика.

Направление вектора магнитной индукции можно определить также с помощью магнитной стрелки. Стрелка представляет собой маленький продолговатый постоянный магнит с двумя полюсами на концах: южным S и северным N. Если стрелка может свободно ориентироваться в пространстве, то в магнитном поле направление линии, проведенной через центр стрелки от южного полюса S к северному N (рис. 4.15), совпадает с направлением нормали к рамке. Но направление этой нормали, связанное правилом правого винта с направлением тока в рамке, принято за направление вектора, характеризующего магнитное поле. Следовательно, и направление от южного полюса S к северному N свободно устанавливающейся стрелки можно принять за направление вектора магнитной индукции.

Используя стрелку, можно повторить опыты, которые были проделаны с рамкой в магнитном поле постоянного магнита (рис. 4.16) и прямого провода с током.

В магнитном поле прямолинейного проводника с током магнитная стрелка устанавливается по касательной к окружности (рис. 4.17). Плоскость окружности перпендикулярна проводу, а центр ее лежит на оси провода. Направление вектора магнитной индукции тока устанавливают с помощью правила буравчика. Для этого буравчик должен двигаться в направлении тока. Тогда концы его рукоятки будут перемещаться в направлении, принятом за направление вектора магнитной индукции.

Опыт по определению направления вектора индукции магнитного поля Земли делает каждый, кто ориентируется на местности по компасу. Если стрелка может поворачиваться и вокруг горизонтальной оси, то в магнитном поле Земли она расположится наклонно (рис. 4.18).

Направление магнитного поля Земли можно определить и с помощью рамки. Правда, для этого нужно взять рамку с большим числом витков или пропустить через рамку довольно большой ток. Но зато размеры рамки могут быть большими, так как магнитное поле Земли меняется от точки к точке медленно. В нашей стране вектор индукции этого поля направлен наклонно к земной поверхности сверху вниз (рис. 4.19).

Модуль вектора магнитной индукции

Ориентирующее действие магнитного поля на замкнутый контур (рамку) с током может быть использовано не только для определения направления вектора магнитной индукции, но и для определения модуля этого вектора.

На рамку с током со стороны однородного магнитного поля действует момент сил, поворачивающий рамку. Этот момент зависит, с одной стороны, от магнитного поля, а с другой — от геометрии контура, его расположения и силы тока в нем. В отсутствие магнитного поля этот момент, очевидно, равен нулю. Для определения модуля вектора магнитной индукции необходимо выяснить, как момент сил, поворачивающий рамку с током в магнитном поле, зависит от самой рамки и тока в ней. Экспериментируя с рамками различных размеров и формы, молено установить, что в однородном магнитном поле момент сил зависит, от, расположения рамки, размеров (площади) ее и от, силы тока, протекающего в ней, но не зависит, от, формы рамки.

Выясним сначала, как зависит момент сил от расположения рамки, состоящей из одного витка, если по ней протекает ток I. Рамка в этом опыте, в отличие от опытов по определению направления вектора магнитной индукции, должна быть закреплена на упругом подвесе. По углу закручивания подвеса можно определить момент сил упругости, действующий на рамку.

Если плоскость рамки перпендикулярна вектору магнитной индукции то момент сил, действующий на рамку со стороны магнитного поля, равен нулю и подвес не закручивается. Магнитное поле лишь растягивает рамку (рис. 4.20).

Повернем теперь подвес в верхней точке на некоторый угол. Рамка тоже повернется, но на меньший угол (рис. 4.21, а). При равновесии рамки подвес окажется закрученным, и на рамку будут действовать силы упругости, момент которых уравновешивает равный ему момент магнитных сил, стремящийся вернуть рамку в положение, изображенное на рисунке 4.20.

Момент сил, действующий на рамку с током, будет максимальным, если мы расположим рамку перпендикулярно тому положению, которое рамка занимала вначале (см. рис. 4.20). В этом случае вектор магнитной индукции лежит в плоскости рамки, а нормаль к рамке перпендикулярна линиям, соединяющим полюса магнита (рис. 4.21, б). Для того чтобы удержать рамку в этом положении, придется закрутить подвес на наибольший угол.

Меняя силу тока в рамке и экспериментируя с рамками различной площади, можно установить следующий факт: максимальный момент сил Мmax, действующий на рамку с током, пропорционален площади S рамки и силе тока I в ней:

Этот опытный факт можно использовать для определения модуля вектора магнитной индукции, характеризующего магнитное поле в том месте, где расположена рамка. В самом деле, поскольку наибольший момент пропорционален силе тока в рамке и ее площади, то отношение не зависит от свойств рамки и характеризует магнитное поле в данной точке пространства**.

Магнитной индукцией (точнее, модулем магнитной индукции) назовем величину, пропорциональную отношению максимального момента сил, действующего на рамку, к произведению силы тока в ней на ее площадь:

Коэффициент пропорциональности k зависит от выбора системы единиц. Ведь единица магнитной индукции у нас еще не установлена. Это мы сделаем позднее.

Магнитное поле полностью характеризуется вектором магнитной индукции В. В каждой точке могут быть найдены его модуль и направление.

Принцип суперпозиции

Магнитные индукции полей, создаваемых в данной точке пространства двумя или большим числом токов, складываются геометрически. Для магнитного поля, как и для электрического, выполняется принцип суперпозиции.

Этот принцип формулируется так: если в данной точке пространства различные токи создают магнитные поля, магнитные индукции которых 1, 2, 3 и т. д., то результирующая магнитная индукция в этой точке равна: ..

Вопрос для самопроверки

  • Нельзя ли установить направление магнитной индукции с помощью винта (или буравчика) с левой нарезкой вместо правой? Что изменилось бы от этого?

* Основную характеристику электрического поля называют напряженностью, а не индукцией, как магнитного поля. Такая терминология сложилась исторически, когда еще истинный смысл характеристик электрического и магнитного поля был не вполне ясен.

** Аналогично отношение силы, действующей на заряд со стороны электрического поля, к заряду не зависит от заряда и поэтому характеризует электрическое поле в данной точке пространства.

Закон электромагнитной индукции

О чем эта статья:

11 класс, ЕГЭ/ОГЭ

Магнитный поток

Прежде, чем разобраться с тем, что такое электромагнитная индукция, нужно определить такую сущность, как магнитный поток.

Представьте, что вы взяли обруч в руки и вышли на улицу в ливень. Чем сильнее ливень, тем больше через этот обруч пройдет воды — поток воды больше.

Если обруч расположен горизонтально, то через него пройдет много воды. А если начать его поворачивать — уже меньше, потому что он расположен не под прямым углом к вертикали.

Теперь давайте поставим обруч вертикально — ни одной капли не пройдет сквозь него (если ветер не подует, конечно).

Магнитный поток по сути своей — это тот же самый поток воды через обруч, только считаем мы величину прошедшего через площадь магнитного поля, а не дождя.

Магнитным потоком через площадь ​S​ контура называют скалярную физическую величину, равную произведению модуля вектора магнитной индукции ​B​, площади поверхности ​S​, пронизываемой данным потоком, и косинуса угла ​α​ между направлением вектора магнитной индукции и вектора нормали (перпендикуляра к плоскости данной поверхности):

Магнитный поток

Ф — магнитный поток [Вб]

B — магнитная индукция [Тл]

S — площадь пронизываемой поверхности [м^2]

n — вектор нормали (перпендикуляр к поверхности) [-]

Магнитный поток можно наглядно представить как величину, пропорциональную числу магнитных линий, проходящих через данную площадь.

В зависимости от угла ​α магнитный поток может быть положительным (α 90°). Если α = 90°, то магнитный поток равен 0. Это зависит от величины косинуса угла.

Изменить магнитный поток можно меняя площадь контура, модуль индукции поля или расположение контура в магнитном поле (поворачивая его).

В случае неоднородного магнитного поля и неплоского контура, магнитный поток находят как сумму магнитных потоков, пронизывающих площадь каждого из участков, на которые можно разбить данную поверхность.

Электромагнитная индукция

Электромагнитная индукция — явление возникновения тока в замкнутом проводящем контуре при изменении магнитного потока, пронизывающего его.

Явление электромагнитной индукции было открыто М. Фарадеем.

Майкл Фарадей провел ряд опытов, которые помогли открыть явление электромагнитной индукции.

Опыт раз. На одну непроводящую основу намотали две катушки: витки первой катушки были расположены между витками второй. Витки одной катушки были замкнуты на гальванометр, а второй — подключены к источнику тока.

При замыкании ключа и протекании тока по второй катушке в первой возникал импульс тока. При размыкании ключа также наблюдался импульс тока, но ток через гальванометр тек в противоположном направлении.

Опыт два. Первую катушку подключили к источнику тока, а вторую — к гальванометру. При этом вторая катушка перемещалась относительно первой. При приближении или удалении катушки фиксировался ток.

Опыт три. Катушка замкнута на гальванометр, а магнит движется вдвигается (выдвигается) относительно катушки

Вот, что показали эти опыты:

Почему возникает индукционный ток?

Ток в цепи может существовать, когда на свободные заряды действуют сторонние силы. Работа этих сил по перемещению единичного положительного заряда вдоль замкнутого контура равна ЭДС.

Значит, при изменении числа магнитных линий через поверхность, ограниченную контуром, в нем появляется ЭДС, которую называют ЭДС индукции.

Закон электромагнитной индукции

Закон электромагнитной индукции (закон Фарадея) звучит так:

ЭДС индукции в замкнутом контуре равна и противоположна по знаку скорости изменения магнитного потока через поверхность, ограниченную контуром.

Математически его можно описать формулой:

Закон Фарадея

Ɛi — ЭДС индукции [В]

ΔФ/Δt — скорость изменения магнитного потока [Вб/с]

Знак «–» в формуле позволяет учесть направление индукционного тока. Индукционный ток в замкнутом контуре всегда направлен так, чтобы магнитный поток поля, созданного этим током сквозь поверхность, ограниченную контуром, уменьшал бы те изменения поля, которые вызвали появление индукционного тока.

Если контур состоит из ​N витков (то есть он — катушка), то ЭДС индукции будет вычисляться следующим образом.

Закон Фарадея для контура из N витков

Ɛi — ЭДС индукции [В]

ΔФ/Δt — скорость изменения магнитного потока [Вб/с]

N — количество витков [-]

Сила индукционного тока в замкнутом проводящем контуре с сопротивлением ​R​:

Закон Ома для проводящего контура

Ɛi — ЭДС индукции [В]

I — сила индукционного тока [А]

R — сопротивление контура [Ом]

Если проводник длиной l будет двигаться со скоростью ​v​ в постоянном однородном магнитном поле с индукцией ​B​ ЭДС электромагнитной индукции равна:

ЭДС индукции для движущегося проводника

Ɛi — ЭДС индукции [В]

B — магнитная индукция [Тл]

v — скорость проводника [м/с]

l — длина проводника [м]

Возникновение ЭДС индукции в движущемся в магнитном поле проводнике объясняется действием силы Лоренца на свободные заряды в движущихся проводниках. Сила Лоренца играет в этом случае роль сторонней силы.

Движущийся в магнитном поле проводник, по которому протекает индукционный ток, испытывает магнитное торможение. Полная работа силы Лоренца равна нулю.

Количество теплоты в контуре выделяется либо за счет работы внешней силы, которая поддерживает скорость проводника неизменной, либо за счет уменьшения кинетической энергии проводника.

Изменение магнитного потока, пронизывающего замкнутый контур, может происходить по двум причинам:

  • вследствие перемещения контура или его частей в постоянном во времени магнитном поле. Это случай, когда проводники, а вместе с ними и свободные носители заряда, движутся в магнитном поле
  • вследствие изменения во времени магнитного поля при неподвижном контуре. В этом случае возникновение ЭДС индукции уже нельзя объяснить действием силы Лоренца. Явление электромагнитной индукции в неподвижных проводниках, возникающее при изменении окружающего магнитного поля, также описывается формулой Фарадея

Таким образом, явления индукции в движущихся и неподвижных проводниках протекают одинаково, но физическая причина возникновения индукционного тока оказывается в этих двух случаях различной:

  • в случае движущихся проводников ЭДС индукции обусловлена силой Лоренца
  • в случае неподвижных проводников ЭДС индукции является следствием действия на свободные заряды вихревого электрического поля, возникающего при изменении магнитного поля.

Правило Ленца

Чтобы определить направление индукционного тока, нужно воспользоваться правилом Ленца.

Академически это правило звучит следующим образом: индукционный ток, возбуждаемый в замкнутом контуре при изменении магнитного потока, всегда направлен так, что создаваемое им магнитное поле препятствует изменению магнитного потока, вызывающего индукционный ток.

Давайте попробуем чуть проще: катушка в данном случае — это недовольная бабуля. Забирают у нее магнитный поток — она недовольна и создает магнитное поле, которое этот магнитный поток хочет обратно отобрать.

Дают ей магнитный поток, забирай, мол, пользуйся, а она такая — «Да зачем сдался мне ваш магнитный поток!» и создает магнитное поле, которое этот магнитный поток выгоняет.

Учебники

Разделы физики

Журнал “Квант”

Лауреаты премий по физике

Общие

SA. Магнитное поле

Содержание

Немного геометрии

Вспомним названия направлений на плоскости γ (рис. 1): OC — «вправо», OB — «вниз», OD — «влево», OA — «вверх».

Примечание. Все направления указаны относительно плоскости (листа), расположенной вертикально.

Но указанных направлений на плоскости будет недостаточно, т.к. необходимо указывать еще и направления в пространстве. Например, направление вектора, который расположен перпендикулярно плоскости γ. Поэтому введем еще два направления: «к нам» — если вектор выходит из плоскости в нашу сторону, «от нас» — если вектор входит в плоскость. Например, на рис. 2 направление тока в проводнике FE, расположенного перпендикулярно плоскости γ, может быть OE — «к нам» или OF — «от нас».

Для изображения векторов, перпендикулярных плоскости рисунка применяют условные обозначения: крестики (как оперение стрелки, улетающей от вас) и точки (как наконечник стрелы, летящей к вам).

Например: а) по проводнику течет ток (рис. 3), б) в данной области существует однородное магнитное поле с вектором магнитной индукции (

Тогда в плоскости γ направление векторов будем изображать так, как на рисунках 5 (окружности на данном рисунке — это сечения проводника) и 6.

Немного истории

Уже в VI в. до н.э. в Китае было известно, что некоторые руды, например, магнитный железняк, обладают способностью притягиваться друг к другу и притягивать на расстоянии железные предметы. Поскольку впервые куски таких руд были обнаружены возле города Магнезии в Малой Азии, то в Древней Греции они получили название магнитов.

Термин «полюсы магнитов» от греческого слова περαζ — ось, конец оси был введен Петром Перегрином в 1269 г. в книге «Письма о магнитах».

Явления притяжения разноименных и отталкивания одноименных полюсов магнита напоминают явления взаимодействия разноименных и одноименных электрических зарядов. Однако многочисленные попытки ученых установить связь между электрическими и магнитными явлениями на протяжении многих столетий оставались безрезультатными.

Наступает 1820 год. В феврале секретарь Датского королевского общества Ханс Кристиан Эрстед (1777-1851) прямо во время лекции обнаружил, что магнитная стрелка отклоняется, если пропустить ток по проводнику, и возвращается в свое первоначальное положение при размыкании цепи (рис. 7).

Описание этого простого опыта произвело сильное впечатление в научном сообществе и вызвало лавину новых открытий. Жан Батист Био и Феликс Савар нашли выражение для силы, действующей со стороны тока на магнитный полюс. Доминик Франсуа Араго обнаружил намагничивание железных опилок проводником с током. Андре Мари Ампер показал (сентябрь 1820 г.), что два параллельных проводника с токами притягиваются или отталкиваются в зависимости от направления тока в них (рис. 8, а, б), а так же получил выражение для силы взаимодействия между электрическими токами и выявил тесную «генетическую» связь между электрическими и магнитными процессами. В декабре 1821 года М. Фарадей демонстрирует первый электромотор.

Таким образом, родилась новая область физики — электродинамика.

См. так же

  1. Васильев А. Вольта, Эрстед, Фарадей //Квант. — 2000. — № 5. — С. 16-17
  2. Слободянюк А.И. Физика 10. §12. Постоянное магнитное поле

Магнитное поле

Перечислим основные свойства магнитного поля, полученные из экспериментов (они частично повторяют свойства электрического поля):

  1. Оно материально, т.е. существует независимо от наших знаний о нем.
  2. Порождается только движущимся электрическим зарядом: вокруг любого движущегося заряженного тела существует магнитное поле. Магнитное поле может быть создано и магнитом, но и там, причиной появления поля является движение электронов. Магнитное поле может быть создано и переменным электрическим полем.
  3. Обнаружить это поле можно по действию на движущийся электрический заряд (или проводник с током) с некоторой силой.
  4. Это поле распространяется в пространстве с конечной скоростью, равной скорости света в вакууме.

Для силовой характеристики магнитного поля был введен вектор индукции магнитного поля (

  • Модуль вектора индукции магнитного поля можно определить как отношение максимальной силы Fmax, с которой магнитное поле действует на проводник единичной длины (l = 1 м), к силе тока I в проводнике:

(B = dfrac>.)

В СИ единицей индукции магнитного поля является 1 Тл (Тесла):

1 Тл = 1 Н/(1 А ⋅ 1 м).

Для магнитного поля, так же как и для электрического, справедлив принцип суперпозиции:

  • если магнитное поле в данной точке пространства создается несколькими движущимися зарядами, то индукция результирующего поля равна векторной сумме индукций полей, созданных каждым движущимся зарядом:

(

vec B = vec B_1 + vec B_2 + ldots + vec B_n.)

Графически магнитные поля изображаются с помощью специальных линий, называемых линиями индукции магнитного поля. Касательная к любой линии в каждой точке направлены вдоль вектора индукции магнитного поля (

vec B). Свойства линий индукции, с одной стороны, сходны со свойствами силовых линий электростатического поля — они не пересекаются, не прерываются, густота линий больше там, где модуль вектора (

vec B) больше. С другой стороны есть отличия — линии индукции магнитного поля всегда замкнуты, т.е. магнитное поле является вихревым.

Направление вектора индукции

Для определения направления вектора индукции магнитного поля, созданного магнитами, используют свободную магнитную стрелку (воображаемую):

    вектор индукции магнитного поля (

vec B) направлен от южного S полюса стрелки (свободно вращающейся в магнитном поле) к северному N (рис. 9).

Например, чтобы определить направление вектора индукции магнитного поля между двумя полюсами магнитов в точке А (рис. 10, а), поместим в данную точку магнитную стрелку. К северному N полюсу магнита повернется южный S полюс стрелки, к южному S полюсу магнита — северный N полюс стрелки (рис. 10, б). Так как вектор индукции магнитного поля направлен от южного S полюса стрелки к северному N, то вектор (

vec B) будет направлен вправо (рис. 10, в).

Для определения направления вектора индукции магнитного поля (

vec B) проводника с током применяют правило буравчика или правило правой руки:

а) для прямого проводника с током правило правой руки имеет следующий вид:

    большой палец правой руки, отставленный на 90°, направляем по току I, тогда четыре согнутых пальца, обхватывающие проводник, укажут направление вектора индукции магнитного поля (

б) для витка (катушки) с током правило правой руки имеет следующий вид:

    четыре согнутых пальца правой руки, обхватывающей виток (катушку), направляем по току I, тогда большой палец, отставленный на 90°, укажет направление вектора индукции магнитного поля (

vec B) в центре витка (рис. 12).

    Примеры магнитных полей

    Для решения задач важно знать формулы, которые описывают магнитные поля, создаваемые проводниками с токами различных конфигураций.

    Модуль индукции магнитного поля бесконечного прямолинейного проводника с током силой I на расстоянии r от проводника в вакууме (рис. 13) определяется по формуле

    где μ0 – магнитная постоянная, равная 4π·10 -7 Тл·м/А .

    Модуль индукции магнитного поля в центре тонкого кругового витка (кольца) радиуса R (рис. 14), по которому протекает ток силой I равен

    Модуль индукции магнитного поля в середине катушки (соленоида) с током I (рис. 15) определяется по формуле

    где N — число витков катушки, l — длина катушки.

Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
Добавить комментарий