Как перевести в относительные единицы

Система относительных единиц

Для упрощения вычислений при расчетах параметров в системах передачи электроэнергии, применяют систему относительных единиц. Этот способ подразумевает выражение текущего значения системной величины через принятую за единицу базовую (базисную) величину.

Так, относительная величина выражается как множитель базового значения (тока, напряжения, сопротивления, мощности и т. д.), и не зависит, будучи выражена в относительных единицах, от уровня напряжения. В англоязычной литературе относительные единицы обозначаются pu или p.u. (от per-unit system — система относительных единиц).

Например, для однотипных трансформаторов, падение напряжения, импеданс и потери отличаются при разном подаваемом напряжении по абсолютной величине. Но по относительной величине они будут оставаться примерно одинаковыми. Когда расчет произведен, то результаты легко переводятся обратно в системные единицы (в амперы, в вольты, в омы, в ватты и т. д.), поскольку базисные величины, с которыми сравнивали текущие значения, известны изначально.

Как правило, относительные единицы удобны при расчетах передаваемой мощности, но часто бывает, что параметры генераторов моторов и трансформаторов указываются и в относительных единицах, поэтому каждому инженеру следует быть знакомым с концепцией относительных единиц. Единицы мощности, силы тока, напряжения, импеданса, адмиттанса — используются в системе относительных единиц. Мощность и напряжение являются независимыми величинами, это продиктовано свойствами реальных энергосистемам.

Все системные сетевые величины могут быть выражены как множители выбранных базисных значений. Так, если говорить о мощности, то в качестве базисной величины можно выбрать номинальную мощность трансформатора. Бывает, что мощность, полученная в конкретный момент времени в виде относительного значения сильно облегчает вычисления. Базис для напряжения — номинальное напряжение шины и т. д.

Вообще, контекст всегда позволяет понять, о какой относительной величине идет речь, и даже наличие одного и того же символа «pu» в англоязычной литературе не будет вас смущать.

Итак, все системные физические величины являются именованными. Но при переводе их в относительные единицы (по сути — в проценты), характер теоретических выкладок обобщается.

Под относительным значением какой-нибудь физической величины понимается ее отношение к некоторому базовому значению, то есть к значению, выбранному за единицу при данном измерении. Относительная величина обозначается символом звездочки снизу.

Часто при расчетах в качестве базисных величин принимают: базисное сопротивление, базисный ток, базисное напряжение и базисную мощность.

Нижний индекс «б» обозначает, что это базисная величина.

Тогда относительные единицы измерения будут называться относительными базисными:

Звездочка обозначает относительную величину, буква «б» – базис. ЭДС относительная базисная, ток относительный базисный и т. д. И относительные базисные единицы будут определены следующими выражениями:

К примеру, для измерения угловых скоростей, за единицу принимают угловую синхронную скорость, и значит угловая скорость синхронная будет равна угловой скорости базисной.

А произвольная угловая скорость тогда может быть выражена в относительных единицах:

Соответствующим образом в качестве базисных могут быть приняты для потокосцепления и для индуктивности следующие соотношения:

Здесь базисное потокосцепление — потокосцепление, индуцирующее базисное напряжение при базисной угловой скорости.

Так, если синхронная угловая скорость принята за базис, то:

в относительных единицах ЭДС равно потокосцеплению, а индуктивное сопротивление равно индуктивности. Так получается потому, что базисные единицы выбраны соответствующим образом.

Далее рассмотрим в относительных и базисных единицах фазное напряжение:

Легко видеть, что фазное напряжение в относительных базисных единицах оказывается равным линейному относительному базисному напряжению. Аналогичным образом и амплитудное значение напряжения в относительных единицах оказывается равным действующему:

Из этих зависимостей становится очевидным, что в относительных единицах даже мощность трех фаз и мощность одной фазы равны, так же как и токи возбуждения, и потоки, и ЭДС генератора, – также оказываются равными между собой.

Важно здесь отметить, что и для любого элемента электрической цепи, относительное сопротивление будет равно относительному падению напряжения в условиях номинальной мощности, подаваемой в цепь.

При расчетах токов короткого замыкания, пользуются четырьмя базисными параметрами: ток, напряжение, сопротивление и мощность. Базисные значения напряжения и мощности принимают независимыми, и через них потом выражают базисные сопротивление и ток. Из уравнения мощности трехфазной сети — ток, затем по закону Ома — сопротивление:

Так как базисная величина может быть выбрана произвольно, то одна и та же физическая величина может, при выражении ее в относительных единицах, иметь различные числовые значения. Относительные сопротивления генераторов, двигателей, трансформаторов, задаются поэтому в относительных единицах посредством введения относительных номинальных единиц. Sн — номинальная мощность. Uн — номинальное напряжение. А относительные номинальные величины записываются с нижним индексом «н»:

Для нахождения номинальных сопротивлений и токов применяют стандартные формулы:

Чтобы установить связь между относительными единицами и именованными величинами, сначала выразим связь между относительной базисной и базисной величинами:

Распишем базовое сопротивление через мощность, и подставим:

Так можно перевести именованную величину в относительную базисную.

И аналогичным образом можно установить связь между относительными номинальными единицами и именованными:

Для вычисления сопротивления в именованных единицах при известных относительных номинальных, используют следующую формулу:

Связь между относительными номинальными единицами и относительными базисными единицами устанавливает следующая формула:

При помощи этой формулы относительные номинальные единицы можно перевести в относительные базисные единицы.

В энергосистемах с целью ограничения токов короткого замыкания устанавливают токоограничительные реакторы, по сути — линейные индуктивности. Для них задаются номинальные напряжение и ток, но не мощность.

С учетом того, что

и преобразовав приведенные выше выражения для относительного номинального и относительного базового сопротивлений, получим:

Могут быть выражены относительные величины и в процентах:

Если Вам понравилась эта статья, поделитесь ссылкой на неё в социальных сетях. Это сильно поможет развитию нашего сайта!

Подписывайтесь на наш канал в Telegram!

Просто пройдите по ссылке и подключитесь к каналу.

Не пропустите обновления, подпишитесь на наши соцсети:

Система относительных единиц

Представление любых физических величин не в именованных, а в относительных, безразмерных единицах позволяет существенно упростить проводимые расчеты и придать им обобщенный характер. Под относительным значением какой-либо физической величины понимается ее отношение к другой одноименной величине, выбранной за единицу измерения. Чтобы выразить параметры элементов расчетной схемы и (или) схемы замещения в относительных единицах, нужно выбрать базисные условия. При выборе их необходимо предусмотреть такой порядок числовых значений относительных базисных величин, который удобен для оперирования с ними.

За базисную мощность S6 целесообразно принимать число, кратное десяти, т.е. S6 = 10 МВ • А, 100, 1000 и т.д., а иногда часто повторяющуюся в заданной схеме номинальную (или кратную ей) мощность. За базисное напряжение U6 рекомендуется принимать среднее номинальное напряжение той ступени напряжения сети, где находится рассматриваемый элемент. Базисный ток 1б и базисное сопротивление Z6 находятся по формулам

В соответствии с выбранными базисными условиями значения отдельных величин в относительных единицах при базисных условиях, как правило, обозначаются звездочкой под соответствующей буквой:

с учетом определения Z6 по формуле (4.7) имеем

Из формулы (4.9) следует, что сопротивление в относительных единицах численно равно относительному падению напряжения в соответствующем элементе, вызванному базисным током.

Если параметры элементов заданы в относительных единицах при номинальных условиях (т.е. ЭДС — при номинальном напряжении UHOW а сопротивление — при номинальном напряжении и номинальной мощности SH0M), а расчет ведется в именованных единицах, то значения всех рассматриваемых величин определяются как

где Е , U , I , Z — значения параметров элементов расчет-

* ном * ном * ном * ном

ной схемы в относительных единицах при номинальных условиях.

При приближенном учете коэффициентов трансформации трансформаторов и автотрансформаторов параметры элементов расчетной схемы вычисляются по более простым выражениям:

Иногда требуется перейти от величин, выраженных в относительных единицах при номинальных условиях, к величинам, выраженным в относительных единицах при базисных условиях. С учетом фактических коэффициентов трансформации трансформаторов и автотрансформаторов необходимо:

  • 1) задаться базисной мощностью S6 и выбрать базисное напряжение основной ступени напряжения С/б осн;
  • 2) определить базисные напряжения других ступеней напряжения U6N расчетной схемы, на которых находятся элементы, подлежащие приведению, по формуле

где пг, п2, . пт — коэффициенты трансформации трансформаторов и автотрансформаторов, включенных каскадно между основной и N-й ступенями напряжения;

3) найти параметры элементов схемы замещения в относительных единицах при базисных условиях, используя следующие формулы:

Иногда относительные величины выражают не в долевых единицах, а в процентах. Это относится к напряжению короткого замыкания трансформаторов и автотрансформаторов ик% и сопротивлению реакторов xLR%:

Пренебрегая активным сопротивлением, считают, что

Для приближенного приведения параметров элементов исходной расчетной схемы к базисным условиям, базисная мощность выбирается произвольно, а в качестве базисного напряжения любой ступени напряжения следует принимать среднее номинальное напряжение соответствующей ступени U6 = UcpOM:

В формулах (4.16) напряжение основной ступени отсутствует. ЭДС и сопротивления оказываются автоматически отнесенными к основной ступени напряжения, так как U6 = Ucp H0M = UOCH.

В расчетах токов короткого замыкания часто используется понятие мощность короткого замыкания. Оно выводится (рис. 4.2) на основании учета отключающей способности выключателя, установленного в расчетной точке короткого замыкания, при номинальном напряжении UHOM и номинальном токе отключения 1откл.Ном или пропорциональной ему номинальной отключаемой мощности S0TKJI ном:

Рис. 4.2. Схема, поясняющая учет отключающей способности выключателя

Мощность, отключаемая выключателем, должна быть больше мощности короткого замыкания:

где IKt, SKt — ток и, соответственно, мощность короткого замыкания в момент размыкания контактов выключателя.

При одних и тех же базисных условиях U6 = UH0M числовые значения относительного тока короткого замыкания и относительной мощности короткого замыкания одинаковы:

что позволяет вести расчет непосредственно для мощностей.

Чтобы упростить расчетные выражения, определяющие режимы электроэнергетических систем, целесообразно в качестве базисной угловой частоты принимать синхронную угловую скорость: соб = сос.

Тогда со = — = —и со =1.

Поэтому при синхронной частоте в системе принимают:

для индуктивности (или взаимоиндуктивности) — Lq= — = —;

для потокосцепления — |/б = —^ = —.

При указанных базисных единицах и сохранении угловой скорости неизменной и равной синхронной имеем

где vj/ — относительное значение потокосцепления при базисных усло-

Таким образом, если со = ооб = юс, то относительные значения индуктивного сопротивления и соответствующей индуктивности (взаимной индуктивности) численно равны. Также равны относительные значения потокосцепления и ЭДС. Это позволяет в различных выражениях одни величины заменять численно равными другими, что является еще одним преимуществом системы относительных единиц.

Угол поворота ротора электрической машины обычно определяется в электрических радианах, но иногда, при записи всех величин в относительных единицах, он выражается в электрических градусах. Угол в электрических градусах или радианах 8ЭЛ связан с углом в геометрических градусах 8геом (рис. 4.3) выражениями

где тр — число пар полюсов электрической машины.

Рис. 4.3. Представление угла в электрических градусах

Поскольку отношение между углами, выраженными в радианах

8рад 2nf К

и градусах, определяется как = —— =-, имеем 5,,ал = ——.

F F 8 град 360/ 180 рад 57,3

Поскольку за единицу измерения времени принимается время, в течение которого ротор электрической машины при синхронной скорости вращения шс повернется на один электрический радиан, базисная

единица времени —16 = — = — , что при частоте / = 50 Гц составляет

Следовательно, время, выраженное в относительных единицах при выбранных базисных условиях:

Для постоянной времени контура с параметрами L и R имеем

С учетом соотношения (4.23) в относительных единицах имеем

Таким образом, относительная величина постоянной времени равна отношению индуктивного и активного сопротивлений, выраженных в именованных или относительных единицах.

Объявления

Если вы интересуетесь релейной защитой и реле, то подписывайтесь на мой канал

Относительные единицы.

Чтобы отправить ответ, вы должны войти или зарегистрироваться

Сообщений 9

1 Тема от ЭлектрикВаня 2020-11-16 12:39:31

  • ЭлектрикВаня
  • Пользователь
  • Неактивен
  • Зарегистрирован: 2020-08-17
  • Сообщений: 13
  • Репутация : [ 0 | 0 ]

Тема: Относительные единицы.

Добрый день, дорогие релейщики, нужна ваша помощь в подсказке или можно рассказать, как перевести из относительных единицы в Амперы(напряжение).
Буду благодарен.

2 Ответ от nkulesh 2020-11-16 12:50:53

  • nkulesh
  • пенсионер
  • Неактивен
  • Откуда: Зея
  • Зарегистрирован: 2011-01-12
  • Сообщений: 1,399
  • Репутация : [ 5 | 0 ]

Re: Относительные единицы.

Так на базисный ток и умножить, нет? Вот книжку приложил, там как раз расчёты в относительных единицах.

Как рассчитать ток короткого замыкания.pdf 4.3 Мб, 18 скачиваний с 2020-11-16

You don’t have the permssions to download the attachments of this post.

3 Ответ от ПАУтина 2020-11-16 13:17:38

  • ПАУтина
  • Пользователь
  • Неактивен
  • Зарегистрирован: 2013-12-27
  • Сообщений: 2,306
  • Репутация : [ 4 | 0 ]

Re: Относительные единицы.

как перевести из относительных единицы в Амперы(напряжение)

Как перевести значения параметров из относительных единиц в именованные?
В справочниках обычно приводятся в относительных к номинальным значениям.
Поэтому, всё проще I=о.е.Iн, U=о.е.Uн, Xd=xdo.e.Uн/Iн .

4 Ответ от ЭлектрикВаня 2020-11-16 13:43:50

  • ЭлектрикВаня
  • Пользователь
  • Неактивен
  • Зарегистрирован: 2020-08-17
  • Сообщений: 13
  • Репутация : [ 0 | 0 ]

Re: Относительные единицы.

Так на базисный ток и умножить, нет? Вот книжку приложил, там как раз расчёты в относительных единицах.

Хочешь сказать, что ток срабатывания ДЗТ, будет равняться 500А. при 0,5 о.е.

5 Ответ от nkulesh 2020-11-16 14:37:33

  • nkulesh
  • пенсионер
  • Неактивен
  • Откуда: Зея
  • Зарегистрирован: 2011-01-12
  • Сообщений: 1,399
  • Репутация : [ 5 | 0 ]

Re: Относительные единицы.

В каком-то советском юмористическом издании такое было: “каков вопрос – таков ответ”. Не помните, в каком?
Опять же из прошлой нашей страны “. А из зала мне – Давай все подробности!” (С) Подробности в нашей профессии важны.
Касательно ДЗТ (какая-нибудь микропроцессорная?) – тут всё равно надо умножать, но только для каждого плеча, для каждой стороны тр-ра (ВН, СН, НН) на свой базисный (базовый) ток. Помните, что это такое? Это вторичный ток, “ток в реле”, при протекании через эту сторону номинальной мощности тр-ра. Величину напряжения при этом следует брать по табличке тр-ра, вот написано на ней 230/35/10 – вот это напряжение (номинальное) и брать для расчёта. Если есть РПН – брать напряжение для среднего положения. Ну и Ксх, конечно, не без того. Да, для АТ на стороне брать полную мощность АТ, не половину (т.н. типовую). Книжку . поищу сейчас описание на ЭКРУ, там это точно написано. Стр.73 по нумерации документа при просмотре. Есть и книжка про Сириус-Т3, но там сами поищите, пожалуйста.

sirius_t3-do-2009.pdf 1016.4 Кб, 5 скачиваний с 2020-11-16

РЭ ШЭ2607 041 от 29_07_2016.pdf 3.63 Мб, 8 скачиваний с 2020-11-16

You don’t have the permssions to download the attachments of this post.

6 Ответ от ЭлектрикВаня 2020-11-16 14:42:59

  • ЭлектрикВаня
  • Пользователь
  • Неактивен
  • Зарегистрирован: 2020-08-17
  • Сообщений: 13
  • Репутация : [ 0 | 0 ]

Re: Относительные единицы.

В каком-то советском юмористическом издании такое было: “каков вопрос – таков ответ”. Не помните, в каком?
Опять же из прошлой нашей страны “. А из зала мне – Давай все подробности!” (С) Подробности в нашей профессии важны.
Касательно ДЗТ (какая-нибудь микропроцессорная?) – тут всё равно надо умножать, но только для каждого плеча, для каждой стороны тр-ра (ВН, СН, НН) на свой базисный (базовый) ток. Помните, что это такое? Это вторичный ток, “ток в реле”, при протекании через эту сторону номинальной мощности тр-ра. Величину напряжения при этом следует брать по табличке тр-ра, вот написано на ней 230/35/10 – вот это напряжение (номинальное) и брать для расчёта. Если есть РПН – брать напряжение для среднего положения. Ну и Ксх, конечно, не без того. Да, для АТ на стороне брать полную мощность АТ, не половину (т.н. типовую). Книжку . поищу сейчас описание на ЭКРУ, там это точно написано. Стр.73 по нумерации документа при просмотре. Есть и книжка про Сириус-Т3, но там сами поищите, пожалуйста.

Хочу извиниться, да микропроцессорная, как раз же ЭКРА базисный ток в уставках 1000А, трансформатор двухобмоточный.

7 Ответ от nkulesh 2020-11-16 15:05:45

  • nkulesh
  • пенсионер
  • Неактивен
  • Откуда: Зея
  • Зарегистрирован: 2011-01-12
  • Сообщений: 1,399
  • Репутация : [ 5 | 0 ]

Re: Относительные единицы.

Хочу извиниться, да микропроцессорная, как раз же ЭКРА базисный ток в уставках 1000А, трансформатор двухобмоточный.

Большой какой-то ток, сторона НН, наверное? Базисный ток – величина вторичная, и всегда дробная. Т.е. сначала вычисляете первичный ток стороны. Вот, скажем, тр-р 35/10 кВ 10 МВА. Получается номинальный ток стороны НН 10 000/10х1,73 = 578 А (округлил до целых). Теперь его делим на Ктт трансформатора тока на вводе в КРУ 10, ближайшее большее значение. или ближайшее следующее из стандартного ряда. Скажем, 600/5 А или 1000/5. Хорошо, 1000/5 = 200, тогда номинальный ток в реле будет 578/200 = 2,89 А (тут уже не округляем). Ксх = 1,0 для схемы “звезда”. Понятно, что при токе в ДТЗ (ЭКРА так называет ДЗТ) равном 0,5 о.е. физический ток (первичный) на стороне НН этого придуманного мной тр-ра будет равен 578х0,5 = 289 А, ну и вторичный 289/200 = 1,45 (или 1,44, терминал на дисплее до трёх значащих округляет, кажется).
Для других сторон (стороны ВН в данном случае) будут, понятное дело, другие величины. Термин “внутри треугольника” и “снаружи треугольника” вам понятен? Это относится к группе однофазных АТ, у которых схема НН собирается в треугольник вне самого (самих) АТ, и встроенные во вводы АТ трансформаторы тока оказываются “внутри треугольника”. Если схема обмоток НН собрана в баке АТ или тр-ра – это значит, что ТТ установлены “снаружи треугольника”, и Квкл тт = 1.

8 Ответ от ЭлектрикВаня 2020-11-17 06:45:14

  • ЭлектрикВаня
  • Пользователь
  • Неактивен
  • Зарегистрирован: 2020-08-17
  • Сообщений: 13
  • Репутация : [ 0 | 0 ]

Re: Относительные единицы.

Большой какой-то ток, сторона НН, наверное? Базисный ток – величина вторичная, и всегда дробная. Т.е. сначала вычисляете первичный ток стороны. Вот, скажем, тр-р 35/10 кВ 10 МВА. Получается номинальный ток стороны НН 10 000/10х1,73 = 578 А (округлил до целых). Теперь его делим на Ктт трансформатора тока на вводе в КРУ 10, ближайшее большее значение. или ближайшее следующее из стандартного ряда. Скажем, 600/5 А или 1000/5. Хорошо, 1000/5 = 200, тогда номинальный ток в реле будет 578/200 = 2,89 А (тут уже не округляем). Ксх = 1,0 для схемы “звезда”. Понятно, что при токе в ДТЗ (ЭКРА так называет ДЗТ) равном 0,5 о.е. физический ток (первичный) на стороне НН этого придуманного мной тр-ра будет равен 578х0,5 = 289 А, ну и вторичный 289/200 = 1,45 (или 1,44, терминал на дисплее до трёх значащих округляет, кажется).
Для других сторон (стороны ВН в данном случае) будут, понятное дело, другие величины. Термин “внутри треугольника” и “снаружи треугольника” вам понятен? Это относится к группе однофазных АТ, у которых схема НН собирается в треугольник вне самого (самих) АТ, и встроенные во вводы АТ трансформаторы тока оказываются “внутри треугольника”. Если схема обмоток НН собрана в баке АТ или тр-ра – это значит, что ТТ установлены “снаружи треугольника”, и Квкл тт = 1.

ну у него нет дроби просто выставлен базисный ток 1000А без всякой дроби даже при скачанных уставках все равно 1000А и не поймешь Вн или НН

9 Ответ от nkulesh 2020-11-17 08:19:53 (2020-11-17 08:12:10 отредактировано nkulesh)

  • nkulesh
  • пенсионер
  • Неактивен
  • Откуда: Зея
  • Зарегистрирован: 2011-01-12
  • Сообщений: 1,399
  • Репутация : [ 5 | 0 ]

Re: Относительные единицы.

ну у него нет дроби просто выставлен базисный ток 1000А без всякой дроби даже при скачанных уставках все равно 1000А и не поймешь Вн или НН

Это как и где посмотреть. “С пальца”, т.е. через ИЧМ терминала можно просмотреть уставки. Прилагаю уставки, полученные несколько лет назад для наладки терминала защиты 041 ЭКРА. Тр-р трёхобмоточный, 220/35/ 10 кВ, 25 МВА. В самом начале, в уставках общей логики, заданы значения (вторичных) базисных токов. Можно, конечно, перевести их в первичные, но “круглое” значение в 1000 А не получится, конечно. А вы в какой вкладке при просмотре это видите? Что значит “при скачанных уставках”? Вы подключаетесь с помощью программы мониторинга EKRASMS?
В ЭКРА 041 в зависимости от величины базисного тока разное подключение входного трансформаторного датчика терминала. В приложеном протоколе наладки это п.4.7.1 и Таблица 7, в РЭ на шкаф это тоже написано. В общем, дьявол скрывается в деталях, в подробностях этих самых. Может, вам это и не нужно? Вы дежурный “из бывших”, или просто релейщик, “вы пошему интересуетесь?” (С)
Замазывать реквизиты поленился, вы уж не светите их без надобности, “Сейчас такое время – не так поймут” (С)

Добавлено: 2020-11-17 18:19:53

Вдогонку, вот о чём подумал. А ведь где-то должны быть заданы первичные номинальные токи ТТ, это для дифзащиты они не важны, а для токовых защит – очень даже, у неё (у них, там она не одна, и МТЗ есть, и ЗНП ВН может быть) все уставки в амперах, и переключаются первичный/вторичный. Посмотрите в терминале, где-то должны быть. 1000 А – это скорее всего как раз номинальный ток ТТ какой-то стороны.
В протоколе наладки, понятно, все токи вторичные.

Приложение. Уставки 041.docx 40.36 Кб, 8 скачиваний с 2020-11-17

Протокол наладки ШЭ2607 041 ДЗТ.doc 938 Кб, 4 скачиваний с 2020-11-17

You don’t have the permssions to download the attachments of this post.

Система относительных единиц

Представление любой величины не в именованных, а относительных единицах существенно упрощает теоретические выкладки и придает результатам расчета большую наглядность. Под относительным значением какой-либо величины следует понимать ее отношение к другой одноименной величине, принятой за базисную:

.

Следовательно, перед тем как представить какие-либо величины в относительных единицах, надо выбрать базисные единицы.

За базисный ток и базисное линейное напряжение примем некоторые произвольные величины Iб, Uб. Тогда базисная мощность трехфазной цепи будет определяться формулой

,а базисное сопротивление: .

Отсюда вытекает, что только две базисные величины могут быть выбраны произвольно, а остальные являются связанными. Обычно выбирается и Uб . Причем выбранные базисные величины должны быть едиными для всей расчетной схемы и применяться как к полным величинам, так и к их отдельным составляющим.Следовательно, параметры электрической системы в относительных единицах при выбранных базисных условиях будут вычисляться по формулам:

; ; ; ; ; ;

.

Здесь U, I, S, Z – параметры в именованных единицах. При задании паспортных данных оборудования в относительных единицах их параметры относят к номинальным параметрам элементов:

; ; ; ; .

Относительное сопротивление при номинальных условиях показывает относительное падение напряжения на элементе при протекании номинального тока, что придает физическую наглядность параметру:

= .

При расчетах в системе относительных единиц исходные параметры обычно задаются либо в именованных единицах (и.е), либо в относительных единицах (о.е.) при номинальных условиях элемента. При построении расчетных схем замещения требуется их перевод в относительные единицы при базисных условиях с обязательным приведением параметров на основную ступень.

При этом для построения расчетных формул требуется решение двух задач:

1) Заданы параметры в и.е. – требуется их перевод в о.е. при базисных условиях с приведением на основную ступень.

2) Заданы параметры в о.е. при номинальных условиях – требуется их перевод в о.е. при базисных условиях с приведением на основную ступень.

Рассмотрим расчетные формулы на примере сопротивлений и э.д.с..

1) Заданы , .

. При приближенном приведении и при обычно используемом условии формулы принимают вид:

; .

где – номинальное напряжение ступени, где установлен элемент.

2) Заданы , .

При приближенном приведении и при обычно используемых условиях и формулы имеют вид:

.

Абсолютные и относительные статистические величины

Понятие абсолютных величин

Абсолютные величины — это результаты статистических наблюдений. В статистике в отличие от математики все абсолютные величины имеют размерность (единицу измерения), а также могут быть положительными и отрицательными.

Единицы измерения абсолютных величин отражают свойства единиц статистической совокупности и могут быть простыми, отражая 1 свойство (например, масса груза измеряется в тоннах) или сложными, отражая несколько взаимосвязанных свойств (например, тонно-километр или киловатт-час).

Единицы измерения абсолютных величин могут быть 3 видов:

  1. Натуральные — применяются для исчисления величин с однородными свойствами (например, штуки, тонны, метры и т.д.). Их недостаток состоит в том, что они не позволяют суммировать разнородные величины.
  2. Условно-натуральные — применяются к абсолютным величинам с однородными свойствами, но проявляющим их по-разному. Например, общая масса энергоносителей (дрова, торф, каменный уголь, нефтепродукты, природный газ) измеряется в т.у.т. — тонны условного топлива, поскольку каждый его вид имеет разную теплотворную способность, а за стандарт принято 29,3 мДж/кг. Аналогично общее количество школьных тетрадей измеряется в у.ш.т. — условные школьные тетради размером 12 листов. Аналогично продукция консервного производства измеряется в у.к.б. — условные консервные банки емкостью 1/3 литра. Аналогично продукция моющих средств приводится к условной жирности 40%.
  3. Стоимостные единицы измерения выражаются в рублях или в иной валюте, представляя собой меру стоимости абсолютной величины. Они позволяют суммировать даже разнородные величины, но их недостаток состоит в том, что при этом необходимо учитывать фактор инфляции, поэтому статистика стоимостные величины всегда пересчитывает в сопоставимых ценах.

Абсолютные величины могут быть моментными или интервальными. Моментные абсолютные величины показывают уровень изучаемого явления или процесса на определенный момент времени или дату (например, количество денег в кармане или стоимость основных фондов на первое число месяца). Интервальные абсолютные величины — это итоговый накопленный результат за определенный период (интервал) времени (например, зарплата за месяц, квартал или год). Интервальные абсолютные величины, в отличие от моментных, допускают последующее суммирование.

Абсолютная статистическая величина обозначается X, а их общее число в статистической совокупности — N.

Количество величин с одинаковым значением признака обозначается f и называется частота (повторяемость, встречаемость).

Cами по себе абсолютные статистические величины не дают полного представления об изучаемом явлении, так как не показывают его динамику, структуру, соотношение между частями. Для этих целей служат относительные статистические величины.

Понятие и виды относительных величин

Относительная статистическая величина — это результат соотношения двух абсолютных статистических величин.

Если соотносятся абсолютные величины с одинаковой размерностью, то получаемая относительная величина будет безразмерной (размерность сократится) и носит название коэффициент.

Часто применяется искусственная размерность коэффициентов. Она получается путем их умножения:

  • на 100 — получают проценты (%);
  • на 1000 — получают промилле (‰);
  • на 10000 — получают продецимилле (‰ O ).

Искусственная размерность коэффициентов применяется, как правило, в разговорной речи и при формулировании результатов, а в самих расчетах она не используется. Чаще всего применяются проценты, в которых принято выражать полученные значения относительных величин.

Чаще вместо названия относительная статистическая величина используется более краткий термин-синоним — индекс (от лат. index — показатель, коэффициент).

В зависимости от видов соотносимых абсолютных величин при расчете относительных величин, получаются разные виды индексов: динамики, планового задания, выполнения плана, структуры, координации, сравнения, интенсивности.

Индекс динамики

Индекс динамики (коэффициент роста, темп роста) показывает во сколько раз изменилось изучаемое явление или процесс во времени. Рассчитывается как отношение значения абсолютной величины в отчетный (анализируемый) период или момент времени к базисному (предыдущему):

.

Здесь и далее подиндексы означают: 1 — отчетный (анализируемый) период, 0 — базисный (прошлый) период.

Критериальным значением индекса динамики служит “1”, то есть: если i Д >1 – имеет место рост явления во времени; если i Д =1 — стабильность; если i Д 0, то имеет место рост явления; Т=0 – стабильность, Т Д = 110/100 = 1,1, что означает рост продаж автомобилей автосалоном в 1,1 раза или на 10%

Индекс планового задания

Индекс планового задания – это отношение планового значения абсолютной величины к базисному:

Например, автосалон в январе продал 100 автомобилей, а на февраль запланировал продать 120 автомобилей. Тогда индекс планового задания составит i пз = 120/100 = 1,2, что означает планирование роста продаж в 1,2 раза или на 20%

Индекс выполнения плана

Индекс выполнения плана – это отношение фактически полученного значения абсолютной величины в отчетном периоде к запланированному:

Например, автосалон в феврале продал 110 автомобилей, хотя на февраль было запланировано продать 120 автомобилей. Тогда индекс выполнения плана составит i вп = 110/120 = 0,917, что означает выполнение плана на 91,7%, то есть план недовыполнен на (100%-91,7%) = 8,3%.

Перемножая индексы планового задания и выполнения плана, получим индекс динамики:

В рассмотренном ранее примере про автосалон, если перемножим полученные значения индексов планового задания и выполнения плана, то получим значение индекса динамики: 1,2*0,917 = 1,1.

Индекс структуры

Индекс структуры (доля, удельный вес) – это отношение какой-либо части статистической совокупности к сумме всех ее частей:

Индекс структуры показывает, какую долю составляет отдельная часть совокупности от всей совокупности.

Например, если в рассматриваемой группе студентов 20 девушек и 10 молодых людей, тогда индекс стурктуры (доля) девушек будет равен 20/(20+10) = 0,667, то есть доля девушек в группе составляет 66,7%.

Индекс координации

Индекс координации – это отношение одно части статистической совокупности к другой ее части, принятой за базу сравнения:

Индекс координации показывает, во сколько раз больше или сколько процентов составляет одна часть статистической совокупности по сравнению с другой ее частью, принятой за базу сравнения.

Например, если в группе студентов из 20 девушек и 10 молодых людей, принять за базу сравнения численность девушек, тогда индекс координации численности молодых людей составит 10/20 = 0,5, то есть численность молодых людей составляет 50% от численности девушек в группе.

Индекс сравнения

Индекс сравнения – это отношение значений одной и той же абсолютной величины в одном и том же периоде или моменте времени, но для разных объектов или территорий:

где А, Б — признаки сравниваемых объектов или территорий.

Например, в январе 2009 года число жителей в Нижнем Новгороде составляло примерно 1280 тыс.чел., а в Москве – 10527 тыс.чел. Примем Москву за объект А (так как принято при расчете индекса сравнения большее число ставить в числителе), а Нижний Новгород – за объект Б, тогда индекс сравнения числа жителей этих городов составит 10527/1280 = 8,22 раза, то есть в Москве число жителей в 8,22 раза больше, чем в Нижнем Новгороде.

Индекс интенсивности

Индекс интенсивности – это отношение значений двух взаимосвязанных абсолютных величин с разной размерностью, относящихся к одному объекту или явлению.

Например, хлебный магазин продал 500 буханок хлеба и заработал на этом 10000 руб., тогда индекс интенсивности составит 10000/500 = 20 [руб./бух.хлеба], то есть цена продажи хлеба составила 20 руб. за буханку.

Большинство величин с дробной размерностью представляют собой индексы интенсивности.

  • Разработка интернет-магазина
  • Редизайн сайта эвакуации
  • Редизайн сайта доставки суши

Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
Добавить комментарий